七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 2 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)課件 魯教版五四制

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1、2 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探究：如圖，將一張長方形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出探究：如圖，將一張長方形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”14”這這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平. .(1)(1)圖中，兩個(gè)圖中，兩個(gè)“14”14”的關(guān)系是的關(guān)系是_._.關(guān)于折痕對(duì)稱關(guān)于折痕對(duì)稱(2)(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)在上面扎字的過程中，點(diǎn)E E與與E_E_，點(diǎn)，點(diǎn)F F與點(diǎn)與點(diǎn)F_F_，設(shè)折痕所在的直線為設(shè)折痕所在的直線為l，連接點(diǎn)，連接點(diǎn)E E和和EE的線段被直線的線段被直線l_、連接點(diǎn)、連接點(diǎn)F F和點(diǎn)和點(diǎn)FF的線段被直線的線段被直線l_._.(3)(3)線段線段AB_ABAB_AB，CE_CE.C

2、E_CE.(4)1_2(4)1_2，3_4.3_4.重合重合重合重合垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分= = =【歸納【歸納】(1)(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被連的線段被_垂直平分垂直平分. .(2)(2)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的_相等，相等，_相等相等. .對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】軸對(duì)稱圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的位置關(guān)系如何？軸對(duì)稱圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的位置關(guān)系如何？提示：提示：平行或在同一條直線上平行或在同一條直線上. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用軸對(duì)稱

3、的性質(zhì)及其應(yīng)用【例【例1 1】如圖所示，如圖所示，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對(duì)稱，其中對(duì)稱，其中C=90C=90，AC=8 cmAC=8 cm，DE=10 cmDE=10 cm，BC=6 cm.BC=6 cm.(1)(1)線段線段ADAD與與MNMN的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？(2)(2)求求FF的度數(shù)的度數(shù). .(3)(3)求求ABCABC的周長和面積的周長和面積. .【解題探究【解題探究】(1)(1)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)D D的關(guān)系是一對(duì)的關(guān)系是一對(duì)_，所以所以MNMN_AD.AD.理由是：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么任何一理由是：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條

4、直線對(duì)稱，那么任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸_. .(2)(2)ABCABC與與DEFDEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？答：答：_. .對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分全等，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等全等，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？答：相等的線段有：答：相等的線段有：_，相等的角有：相等的角有：_. .所以所以F=F=_. .(3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)的結(jié)論，得到的結(jié)論，得到ABCABC的周長為的周長為_cmcm，面積為，面積為_cmcm2 2. .AB=DEAB=DE，BC=EF

5、BC=EF，AC=DFAC=DFA=DA=D，B=EB=E，C=FC=F909024242424【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】例題中例題中BABA與與EDED延長線的交點(diǎn)與延長線的交點(diǎn)與MNMN的位置關(guān)系是什的位置關(guān)系是什么？么？提示：提示：對(duì)應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，故對(duì)應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，故BABA與與EDED延長線的交點(diǎn)在延長線的交點(diǎn)在MNMN上上. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用的軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用的“三個(gè)關(guān)鍵三個(gè)關(guān)鍵”(1)(1)熟記性質(zhì)：要熟記軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的性質(zhì)熟記性質(zhì)：要熟記軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的性質(zhì). .(2)(2)準(zhǔn)確找點(diǎn)：根據(jù)題目條件和圖形特征

6、，準(zhǔn)確地找出圖中的準(zhǔn)確找點(diǎn)：根據(jù)題目條件和圖形特征，準(zhǔn)確地找出圖中的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn). .(3)(3)確定對(duì)應(yīng)：確定對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角確定對(duì)應(yīng)：確定對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖，六邊形如圖，六邊形ABCDEFABCDEF是軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，CFCF所在所在的直線是它的對(duì)稱軸，若的直線是它的對(duì)稱軸，若AFC+BCF=150AFC+BCF=150，則則AFE+BCDAFE+BCD的大小是的大小是( () )(A)150(A)150(B)300(B)300(C)210(C)210(D)330(D)330【解析【解析】選選B.B.由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得，由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得

7、，AFC=EFCAFC=EFC，BCF=DCFBCF=DCF，所以，所以AFE+BCD=2(AFC+BCF)=AFE+BCD=2(AFC+BCF)=2 2150150=300=300. .2.2.如圖所示，將一個(gè)正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后如圖所示，將一個(gè)正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形和一個(gè)形如折疊的紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形和一個(gè)形如“1”1”的圖形，的圖形，將紙片展開，得到的圖形是將紙片展開，得到的圖形是( () )【解析【解析】選選D.D.根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)，從折疊的方向和剪去根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)，從折疊的方向和剪去一個(gè)三角形的位置看，放開

8、后是位于中間的正方形，故要在一個(gè)三角形的位置看，放開后是位于中間的正方形，故要在B B，D D兩項(xiàng)中選擇；從剪去的形如兩項(xiàng)中選擇；從剪去的形如“1”1”的圖形方向看箭頭朝內(nèi)的圖形方向看箭頭朝內(nèi). .3.3.如圖，將正方形紙片如圖，將正方形紙片ABCDABCD折疊，使邊折疊，使邊ABAB，CBCB均落在對(duì)角線均落在對(duì)角線BDBD上，得折痕上，得折痕BEBE，BFBF，則，則EBFEBF的大小為的大小為( () )(A)15(A)15(B)30(B)30(C)45(C)45(D)60(D)60【解析【解析】選選C.C.根據(jù)折疊對(duì)應(yīng)角相等可得到根據(jù)折疊對(duì)應(yīng)角相等可得到ABE=DBEABE=DBE，C

9、BF=DBFCBF=DBF，且，且ABE+DBE+CBF+DBF=90ABE+DBE+CBF+DBF=90，所以可求，所以可求得得EBF=45EBF=45. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 軸對(duì)稱在實(shí)際中的應(yīng)用軸對(duì)稱在實(shí)際中的應(yīng)用【例【例2 2】(6(6分分) )已知，如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)人做傳球游戲，已知，如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲立刻將球傳給甲. .若甲站在若甲站在AOBAOB內(nèi)的內(nèi)的P P點(diǎn)，乙站在點(diǎn)，乙站在OAOA上，丙站上，丙站在在OBOB上，并且甲、乙、丙

10、三人的傳球速度相同上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同. .問乙和丙必須問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時(shí)間最少？用的時(shí)間最少？【規(guī)范解答【規(guī)范解答】如圖所示，如圖所示， 3 3分分1.1.分別作點(diǎn)分別作點(diǎn)P P關(guān)于關(guān)于OAOA，OBOB的的_P P1，P P2. 4 4分分2.2.連接連接_，與，與OAOA，OBOB分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)M M，N. N. 5 5分分因?yàn)橐艺驹谝驗(yàn)橐艺驹贠AOA上，丙站在上，丙站在OBOB上，所以乙必須站在上，所以乙必須站在OAOA上的上的M M處，處，丙必須站在丙

11、必須站在OBOB上的上的N N處時(shí)，才使所用時(shí)間最短處時(shí)，才使所用時(shí)間最短. . 6 6分分對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P P1P P2【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】軸對(duì)稱變換在解決問題中所起的作用是什么？軸對(duì)稱變換在解決問題中所起的作用是什么？提示：提示：實(shí)現(xiàn)了線段長度的等量轉(zhuǎn)化，將直線同側(cè)兩定點(diǎn)問題轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了線段長度的等量轉(zhuǎn)化，將直線同側(cè)兩定點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩定點(diǎn)問題化為直線異側(cè)兩定點(diǎn)問題. .將不共線的多條路徑轉(zhuǎn)化到一條直將不共線的多條路徑轉(zhuǎn)化到一條直線上線上. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】利用軸對(duì)稱確定位置利用軸對(duì)稱確定位置利用軸對(duì)稱，可以解決實(shí)際問題，如求最短距離、平面鏡成像利用軸對(duì)稱，可以解決實(shí)際問題，如求

12、最短距離、平面鏡成像問題軸對(duì)稱的作用是將線段在保證長度不變的情況下改變位問題軸對(duì)稱的作用是將線段在保證長度不變的情況下改變位置置【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖，現(xiàn)有一條地鐵線路如圖，現(xiàn)有一條地鐵線路l，小區(qū)，小區(qū)A A，B B在在l的同側(cè)，已知地鐵的同側(cè)，已知地鐵站兩入口站兩入口C C，D D間的長度為間的長度為a a米，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩條路米，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩條路ACAC，BDBD連接入口連接入口和兩小區(qū)和兩小區(qū). . 地鐵站入口地鐵站入口C C，D D設(shè)計(jì)在何處，能使所修建的公路設(shè)計(jì)在何處，能使所修建的公路ACAC與與BDBD之和最短？之和最短？【解析【解析】作點(diǎn)作點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A

13、 A1，過點(diǎn)過點(diǎn)A A1作作AAAA1的垂線，在垂線上的垂線，在垂線上截取截取A A1A A2=a=a，連接，連接A A2B B，交，交l于點(diǎn)于點(diǎn)D D，沿點(diǎn)沿點(diǎn)D D向左截取向左截取DC=aDC=a，則，則C C，D D即為所求作的點(diǎn)即為所求作的點(diǎn). .此時(shí)此時(shí)AC+BDAC+BD最小最小. .5.5.如圖，小河邊有兩個(gè)村莊如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A A，B B要在河邊建一自來水廠向要在河邊建一自來水廠向A A村與村與B B村供水村供水(1)(1)若要使自來水廠到若要使自來水廠到A A，B B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2)(2)若要使自來水廠到若要使自來

14、水廠到A A，B B村的水管最省料，則自來水廠應(yīng)建村的水管最省料，則自來水廠應(yīng)建在什么地方？在什么地方？【解析【解析】(1)(1)如圖如圖1 1，根據(jù)，根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等”畫線段畫線段ABAB的垂直平分線，交的垂直平分線，交EFEF于點(diǎn)于點(diǎn)P P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到到A A，B B的距離相等，所以自來水廠應(yīng)建在圖的距離相等，所以自來水廠應(yīng)建在圖1 1中的中的P P點(diǎn)處點(diǎn)處. .(2)(2)如圖如圖2 2，根據(jù)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”，畫出點(diǎn)關(guān)于河岸，畫出點(diǎn)關(guān)于河岸EFEF的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)AA，連接，連接A

15、BAB交交EFEF于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q Q到到A A，B B的距離和最的距離和最短短. .【高手支招【高手支招】軸對(duì)稱的概念與性質(zhì)在解決某些計(jì)算、作圖、證軸對(duì)稱的概念與性質(zhì)在解決某些計(jì)算、作圖、證明等問題中有著重要的作用我們?cè)诮廨S對(duì)稱問題時(shí)，應(yīng)該仔明等問題中有著重要的作用我們?cè)诮廨S對(duì)稱問題時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)分析題設(shè)條件，正確理解實(shí)際問題的理論依據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的細(xì)分析題設(shè)條件，正確理解實(shí)際問題的理論依據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的原理法則，靈活巧妙地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型原理法則，靈活巧妙地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型. .利用所學(xué)知識(shí)解利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題決實(shí)際問題. .1.1.如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，

16、然后在得到的如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是圖中的得到的圖案是圖中的( () )【解析【解析】選選C.C.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷或?qū)嶋H動(dòng)手操作根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷或?qū)嶋H動(dòng)手操作. .2.2.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進(jìn)行軸對(duì)在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到的是稱變換得到的是( () )(A)(A)圓圓(B)(B)扇形扇形(C)(C)三角形三角形(D)(D)正方形正方形【解析【解析】選選C.C.一般的三角

17、形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有軸對(duì)稱一般的三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有軸對(duì)稱圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進(jìn)行對(duì)稱變換圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進(jìn)行對(duì)稱變換得到得到. .3.3.如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于直線如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，則相等的對(duì)應(yīng)線段成軸對(duì)稱，則相等的對(duì)應(yīng)線段是是_，相等的對(duì)應(yīng)角是，相等的對(duì)應(yīng)角是_._.【解析【解析】相等的線段有相等的線段有ABAB與與DFDF，ACAC與與DEDE，BCBC與與FEFE，相等的對(duì)應(yīng)，相等的對(duì)應(yīng)角是角是AA與與DD，BB與與FF，CC與與E.E.答案：答案：ABAB與與DFDF，ACAC與與DEDE，BCBC與與F

18、EAFEA與與DD，BB與與FF，CC與與E E4.4.如圖是小明制作的風(fēng)箏，為了平衡制成了軸對(duì)稱圖形，已知如圖是小明制作的風(fēng)箏，為了平衡制成了軸對(duì)稱圖形，已知OCOC是對(duì)稱軸，是對(duì)稱軸，A=35A=35，BCO=30BCO=30，那么，那么AOB=_.AOB=_.【解析【解析】因?yàn)閳D形關(guān)于因?yàn)閳D形關(guān)于OCOC對(duì)稱，對(duì)稱， 所以所以AOCAOCBOCBOC，所以所以A=B=35A=B=35，BCO=ACO=30BCO=ACO=30，所以所以AOC=BOC=180AOC=BOC=180-35-35-30-30=115=115，所以所以AOB=360AOB=360-AOC-BOC=130-AOC-

19、BOC=130. .答案：答案：1301305.5.如圖所示，如圖所示，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，那么點(diǎn)那么點(diǎn)E E，F(xiàn) F是否關(guān)于是否關(guān)于ADAD對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)說明理由對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)說明理由. .【解析【解析】連接連接EFEF交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)O O，因?yàn)橐驗(yàn)锳DAD為為BACBAC的平分線，的平分線，所以所以BAD=CAD.BAD=CAD.又又DEABDEAB，DFACDFAC，所以所以AED=AFD=90AED=AFD=90. .又又AD=ADAD=AD，所以所以AEDAEDAFDAFD，所以所以AE=AF.AE=AF.又又AO=AOAO=AO，BAD=CADBAD=CAD，所以所以AOEAOEAOFAOF，所以所以O(shè)E=OFOE=OF，AOE=AOFAOE=AOF，又又AOE+AOF=180AOE+AOF=180，所以所以AOE=AOF=90AOE=AOF=90，所以所以EFEF被被ADAD垂直平分，垂直平分，所以點(diǎn)所以點(diǎn)E E和點(diǎn)和點(diǎn)F F關(guān)于關(guān)于ADAD對(duì)稱對(duì)稱. .