湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題2第8講 復(fù)數(shù)、平面向量的基本運算與綜合應(yīng)用課件 文 新人教版

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1、專題二 三角變換與平面向量、復(fù)數(shù)2i()ii1.ii()0001000ii2ab ababzab abbzabzbzabzabzababcdabcd RRR形如，的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中 是虛數(shù)單位，把復(fù)數(shù)的形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式記作，當(dāng)且僅當(dāng)時，為實數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時，；當(dāng)時，叫做虛數(shù)；當(dāng)且時， 叫作純虛數(shù) 與分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等兩個復(fù)數(shù)相等，即如果 、 、 、，那么ii00.aacbadbb， 222122222121212222ii()ii()()i.2iii.i.3.4i.zzabzcd abcdabcdacbdzzzzzababiabi cdiacbcdicdz

2、abcdacbdadbcababab R則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除法運算按以下法則進(jìn)行：設(shè)， ， ，下不再說明，加減法：推論：乘法：特別地，除法：22.dbcad icd 2222121234567.,.()5zzzzzzzz 重要等式：z z此等式雖然結(jié)構(gòu)很簡單，但它將 ， z緊密聯(lián)系在一起，并且等式從左右具有實數(shù)化功能，從右左具有因式分解功能推論：若 為虛數(shù)，則平面向量的重點內(nèi)容包括：向量的概念；向量的加法、減法的定義及運算法則 三角形法則和平行四邊形法則 ；向量共線的充要條件；平面向量基本定理及應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用；線段的定比分點坐標(biāo)公式及應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的定義、運算律及應(yīng)用

3、1212221122121().,1.()()123c46osaOABPABOPxOAyOB xyxyxyxyx xy 幾個重要結(jié)論：平面向量基本定理：如果 、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這個平面內(nèi)任一向量 ，有且只有一對實數(shù)，使若 是直線外一點，則 在直線上的充要條件是、，且若，則1212eeaeeRaaaba ba ba,b21212122100.yx xy yx yx y；的充要條件是；的充要條件是a ba / /b 11()21 21111A. B. C D55552()A1 B3 C 3 D 1()2311iiiiaibiabiiabzi R復(fù)數(shù)的虛一、復(fù)數(shù)的概念及其部是 若

4、，其中 ， 是虛數(shù)單位，則的值為 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的例四則運算點所在象()A BC D限為 第一象限第二象限第三象限第四象限 211212B.1121 2551551.52ii2i2112234253.5A2Diiiiiaibabiababiiiziz 由，得，所以，因為，解故復(fù)數(shù) 對應(yīng)點在，其虛第四象部為限故選故選，選析： 2,()A.B.20C343123_2_12._D.3ABCBCBDCACEABCDBCCDDBCDrABsAD BrsAEC 二、平面向量的基本概念及已知在中，點 在邊上，且若則的在邊長為的正三角形中，值是設(shè)，線則例性運算 22()3322,3322,1,

5、0.33121311() (2213CBABACABACrsrsADCDCACBCABECECBCACBAD BECBABDCA CCC 則所以因為，所方法解：以在中，析)117 2361.4ACBCB CA 3113(0)0,0(0)()2236353(0)()26633.261.4DBCECCABCxADyADBEADBEAD BE 方法2：由題知， 為的中點， 為靠近點的的三等分點，以所在的直線為 軸，以所在的直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得，故，所以 ( 12)2,3( 231)()/1/23xOyABCABCABACtABtOCOBt 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點， 判斷的形狀；求

6、以線段、為鄰邊的平行四邊三、平面向量基本定理及坐標(biāo)運形兩條對角線的長；設(shè)實數(shù) 滿足，例求算的值 3,51,1( 44)0| |3,521,1|1|1ABACBCAC BCACBCACBCABACABACABACABACABABC 所以為不等邊的直角三角形，所以，又，由題設(shè)知，方又以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線長即為與，由法 ：解析：2,6| 2 104,4|4 22 10.| 4 2.ACABACABACABAC ，得，由，得所以所求的兩條對角線的長 、 分別為 0,10,11,4( 21)32 ,52| 42,3()/2 |332| 2 10.1.4523DEEBCEEADDOCABt

7、OCttOBABtOCOBttBCADt 設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為 ，兩條對角線的交點為 ，則 為 、 的中點，又為 、 的中點，所以，故所求的兩條對角線的長分別為由題設(shè)知， ，由，得，得方、法 ： 222(1)()2abc本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力；判斷三角形的形狀主要從邊 是否有邊相等或是否有的形式 和角 是否有角相等或是否有直角 兩個方【點評】面分析 (4cossin )(sin4cos )(cos14sin )2tan()tan tan136/ .2/abcabcbca b設(shè)向量，若 與垂直，求的值；求的四、平面向量的數(shù)量積及最大值；若，求證：

8、平面向量綜合用4應(yīng)例 2222222(2 )204sin()8cos()0tan()(sincos4cos4sin )sin2sincoscos16cos32cos sin16sin1730sin cos17 15sin2212.32.abcabca ba cbcbcbcb b由 與垂直，得，即，所以因為，所以易知的最大值為解析，所以: tan tan16in sin16cos cos4cos4coss4 2./i/n sin0.3a bc的最大值為證明：由，得s，所以即，tan()tan tan16bc先由向量垂直的條件得出，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦【點公式求解的最大值；最后

9、利用切化弦得出向量平行的充評】要條件 (sincos)( sincos)04422,133333|()|23kkkRk aba bababab已知備，且， 求的最值；若，求 的取選題值范圍 22222sinsincoscoscos2 .222cos24cos.10cos42423333321.|22110122coscos1cos1.2()11,2211122coscoscosttttytttt aa bababa bababb因為， ，所以，所以，所以令，則又所以在，解析時為11221,211.22tt 增函數(shù)，所以即所求式子的最大值為 ，最小值為 22222233.11cos2cos2.4

10、10cos2132111243 22231kkkkkkkkk由題設(shè)可得，所以又，所以由， ，得，所以解得，abababababa b【點評】：本題是以向量為工具考查三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示在引入向量的坐標(biāo)表示后，向量之間的運算便代數(shù)化了 1復(fù)數(shù)的基本概念，包括復(fù)數(shù)的實部、虛部；復(fù)數(shù)的分類：實數(shù)，虛數(shù)(純虛數(shù))，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)相等等2復(fù)數(shù)運算的基本思路是“實數(shù)化”，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題3以“基底”形式出現(xiàn)的向量問題通常將題中的向量化為以某一點為統(tǒng)一起點，再進(jìn)行向量運算會非常方便4以坐標(biāo)形式出現(xiàn)的向量問題可以盡可能利用解析思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程問題求解