《數(shù)學第3章 函數(shù) 第11講 一次函數(shù)的應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第3章 函數(shù) 第11講 一次函數(shù)的應用（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第11講一次函數(shù)的應用講一次函數(shù)的應用考點梳理考點梳理過關過關考點一次函數(shù)的應用考點一次函數(shù)的應用 6年年2考考解題步驟(1)設定實際問題中的自變量與因變量；(2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；(3)確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；(5)檢驗所求解是否符合實際意義；(6)答方案最值問題(1)可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；(2)直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較總結總結 (1)一次
2、函數(shù)ykxb(k0)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，圖象是一條直線，因此沒有最大值與最小值但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段或射線，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就存在最大值或最小值；(2)在求函數(shù)的最值時，我們應先求出函數(shù)的表達式，并確定出其增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，然后結合增減性確定出最大值或最小值典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 利用一次函數(shù)解決分段收費問題利用一次函數(shù)解決分段收費問題【例1】2017天津中考用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.
3、12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x(x為非負整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫下表：xkxk一次復印頁數(shù)一次復印頁數(shù)( (頁頁) )5102030甲復印店收費甲復印店收費( (元元) ) 0.5 2 乙復印店收費乙復印店收費( (元元) ) 0.6 2.4 (2)設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關于x的函數(shù)關系式；(3)當x70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由解：(1)當x10時，甲復印店收費：0.1101(元)，乙復印店收費：0.12101.2(元)；當x30時，甲復印店收費：0.1303
4、(元)，乙復印店收費：0.12200.09103.3(元)故答案為：1,3,1.2,3.3.(2)y10.1x(x0)；y2(3)顧客在乙復印店復印花費少理由如下：當x70時，y10.1x，y20.09x0.6，y1y20.1x(0.09x0.6)0.01x0.6.設y0.01x0.6.由0.010知，y隨x的增大而增大當x70時，y0.1.x70時，y0.1.y1y2.當x70時，顧客在乙復印店復印花費少類型類型2 2 利用一次函數(shù)解決方案優(yōu)化問題利用一次函數(shù)解決方案優(yōu)化問題【例2】2016達州中考某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160
5、元購進的餐椅數(shù)量相同(1)求表中a的值；(2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照(2)中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比(2)中的最大利潤少了2250元請問本次成套的銷售量為多少？解：(1)由題意，得解得a150.經(jīng)檢驗，a150是原分式方程的解且符合題意故a150.(2)設
6、購進餐桌x張，則購進餐椅(5x20)張，銷售利潤為w元由題意，得x(5x20)200.解得x30.a150，餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張依題意可知，w x(500150440) x(270150)(5x20 x4)(7040)245x600.k2450，w隨x的增大而增大當x30時，w取最大值，最大值為7950.故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元212121(3)漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元設本次成套銷售量為m套依題意，得(500160450)m(30m)(270160)(1704m)(7050)670050m
7、79502250，即670050m5700，解得m20.故本次成套的銷售量為20套技法點撥 1.在實際問題中，求一次函數(shù)解析式主要有兩種方法：一是已知兩點坐標，利用待定系數(shù)法求解；二是根據(jù)題目敘述的數(shù)量關系，直接寫出函數(shù)關系式，結果通常要化成一次函數(shù)解析式的一般形式2結合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應用題常見的思路“圖形信息”題是中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：(1)看圖找點，(2)見形想式，(3)建模求解六年真題六年真題全練全練命題點命題點 一次函數(shù)的應用一次函數(shù)的應用12016河北，24,10分某商店通過調(diào)低價格的方
8、式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關系，如下表：已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元(1)求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 ，猜想 的關系式，并寫出推導過程解：(1)設ykxb，由題意，得當x6時，y4；當x72時，y59.代入，y與x的函數(shù)關系式為y x1.這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元， x12，解得x .x的取值范圍是x .(2)將x108代入y x1，得y 108189，1088919(元)顧客購買這個玩具省了19元656551
9、8518656522015河北，23,10分水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖所示將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設水面高為y毫米(1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關系式(不必寫出x大的范圍)；(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小求y與x小的函數(shù)關系式(不必寫出x小的范圍)；限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？解：(1)根據(jù)題意，得y4x大210.(2)當x大6時，y46210234，y3x小234；依題意，得3x小234260.解得x小
10、8x小為自然數(shù)，x小最大為8，即最多能放入8個小球32猜押預測 小李是某服裝廠的一名工人，負責加工A，B兩種型號服裝，他每月的工作時間為22天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設他每月加工A型服裝的時間為x天，月收入為y元(1)求y與x的函數(shù)關系；(2)根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應不少于B型服裝數(shù)量的 ，那么他的月收入最高能達到多少元？53解：(1)根據(jù)題意，得y204x128(22x)900，即y與x的函數(shù)關系式為y16x3012.(2)依題意，得4x 8(22x)解得x12.在y16x3012中，160，y隨x的增大而減小當x12時，y取最大值，此時y161230122820.答：當小李每月加工A型服裝12天時，他的月收入最高能達到2820元53
數(shù)學第3章 函數(shù) 第11講 一次函數(shù)的應用
