數(shù)學(xué)第3章 函數(shù) 第11講 一次函數(shù)的應(yīng)用

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1、 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第11講一次函數(shù)的應(yīng)用講一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用 6年年2考考解題步驟(1)設(shè)定實際問題中的自變量與因變量；(2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；(3)確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；(5)檢驗所求解是否符合實際意義；(6)答方案最值問題(1)可將所有求得的方案的值計算出來，再進(jìn)行比較；(2)直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較總結(jié)總結(jié) (1)一次

2、函數(shù)ykxb(k0)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，圖象是一條直線，因此沒有最大值與最小值但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段或射線，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就存在最大值或最小值；(2)在求函數(shù)的最值時，我們應(yīng)先求出函數(shù)的表達(dá)式，并確定出其增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，然后結(jié)合增減性確定出最大值或最小值典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 利用一次函數(shù)解決分段收費(fèi)問題利用一次函數(shù)解決分段收費(fèi)問題【例1】2017天津中考用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.

3、12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費(fèi)0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫下表：xkxk一次復(fù)印頁數(shù)一次復(fù)印頁數(shù)( (頁頁) )5102030甲復(fù)印店收費(fèi)甲復(fù)印店收費(fèi)( (元元) ) 0.5 2 乙復(fù)印店收費(fèi)乙復(fù)印店收費(fèi)( (元元) ) 0.6 2.4 (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x70時，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請說明理由解：(1)當(dāng)x10時，甲復(fù)印店收費(fèi)：0.1101(元)，乙復(fù)印店收費(fèi)：0.12101.2(元)；當(dāng)x30時，甲復(fù)印店收費(fèi)：0.1303

4、(元)，乙復(fù)印店收費(fèi)：0.12200.09103.3(元)故答案為：1,3,1.2,3.3.(2)y10.1x(x0)；y2(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少理由如下：當(dāng)x70時，y10.1x，y20.09x0.6，y1y20.1x(0.09x0.6)0.01x0.6.設(shè)y0.01x0.6.由0.010知，y隨x的增大而增大當(dāng)x70時，y0.1.x70時，y0.1.y1y2.當(dāng)x70時，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少類型類型2 2 利用一次函數(shù)解決方案優(yōu)化問題利用一次函數(shù)解決方案優(yōu)化問題【例2】2016達(dá)州中考某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160

5、元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同(1)求表中a的值；(2)若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價都上漲了10元，按照(2)中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比(2)中的最大利潤少了2250元請問本次成套的銷售量為多少？解：(1)由題意，得解得a150.經(jīng)檢驗，a150是原分式方程的解且符合題意故a150.(2)設(shè)

6、購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅(5x20)張，銷售利潤為w元由題意，得x(5x20)200.解得x30.a150，餐桌的進(jìn)價為150元/張，餐椅的進(jìn)價為40元/張依題意可知，w x(500150440) x(270150)(5x20 x4)(7040)245x600.k2450，w隨x的增大而增大當(dāng)x30時，w取最大值，最大值為7950.故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元212121(3)漲價后每張餐桌的進(jìn)價為160元，每張餐椅的進(jìn)價為50元設(shè)本次成套銷售量為m套依題意，得(500160450)m(30m)(270160)(1704m)(7050)670050m

7、79502250，即670050m5700，解得m20.故本次成套的銷售量為20套技法點(diǎn)撥 1.在實際問題中，求一次函數(shù)解析式主要有兩種方法：一是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；二是根據(jù)題目敘述的數(shù)量關(guān)系，直接寫出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)果通常要化成一次函數(shù)解析式的一般形式2結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的思路“圖形信息”題是中考熱點(diǎn)考題，解此類問題應(yīng)做到三個方面：(1)看圖找點(diǎn)，(2)見形想式，(3)建模求解六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用12016河北，24,10分某商店通過調(diào)低價格的方

8、式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 ，猜想 的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程解：(1)設(shè)ykxb，由題意，得當(dāng)x6時，y4；當(dāng)x72時，y59.代入，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y x1.這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元， x12，解得x .x的取值范圍是x .(2)將x108代入y x1，得y 108189，1088919(元)顧客購買這個玩具省了19元656551

9、8518656522015河北，23,10分水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖所示將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設(shè)水面高為y毫米(1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍)；(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小的范圍)；限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？解：(1)根據(jù)題意，得y4x大210.(2)當(dāng)x大6時，y46210234，y3x小234；依題意，得3x小234260.解得x小

10、8x小為自然數(shù)，x小最大為8，即最多能放入8個小球32猜押預(yù)測 小李是某服裝廠的一名工人，負(fù)責(zé)加工A，B兩種型號服裝，他每月的工作時間為22天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件，設(shè)他每月加工A型服裝的時間為x天，月收入為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的 ，那么他的月收入最高能達(dá)到多少元？53解：(1)根據(jù)題意，得y204x128(22x)900，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y16x3012.(2)依題意，得4x 8(22x)解得x12.在y16x3012中，160，y隨x的增大而減小當(dāng)x12時，y取最大值，此時y161230122820.答：當(dāng)小李每月加工A型服裝12天時，他的月收入最高能達(dá)到2820元53