廣西中峰鄉(xiāng)育才中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)（第2課時）課件 （新版）新人教版

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1、1.二次函數(shù)y=2x2-8x+1圖象的頂點坐標(biāo)是（ ），當(dāng)x=( )時，y的最小值為（ ）2.利潤=（售價-進(jìn)價）（ ），利潤率=( ).3.利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大（?。┟娣e的一般步驟是：（1）引入自變量，用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求問題相關(guān)的量。（2）分析題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式。（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出最值及取得最值時自變量的值，注意自變量的取值范圍。第二課時二次函數(shù)與最大利潤問題第二課時二次函數(shù)與最大利潤問題最大利潤問題最大利潤問題 某商店經(jīng)營某商店經(jīng)營T恤衫恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是已知成批購進(jìn)時單價是2.5元元.根據(jù)市場調(diào)查根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足

2、如下關(guān)系銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在在某一時間內(nèi)某一時間內(nèi),單價是單價是13.5元時元時,銷售量是銷售量是500件件,而單價而單價每降低每降低1元元,就可以多售出就可以多售出200件件.請你幫助分析請你幫助分析:銷售銷售單價是多少時單價是多少時,可以獲利最多可以獲利最多?實際問題設(shè)銷售價為設(shè)銷售價為x元元(x13.5元元),那么那么銷售量可表示為銷售量可表示為 : 件件;銷售額可表示為銷售額可表示為: 元元;所獲利潤可表示為所獲利潤可表示為: 元元;當(dāng)銷售單價為當(dāng)銷售單價為 元時元時,可以獲得最大利潤可以獲得最大利潤,最最大利潤是大利潤是 元元.x5 .13200500 xx5 .1320

3、0500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的件，已知商品的進(jìn)價為每件進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？ （1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？哪些量隨之發(fā)

4、生了變化？調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況 漲價：漲價： （1）設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y也也隨之變化，我們先來確定隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元元時則每星期少賣時則每星期少賣_件，實際賣出件，實際賣出_件件,銷額銷額為為_元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付_元因此，所得利潤為元因此，所得利潤為_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0

5、x30)6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值時，yabx元x元y625060005300所以，當(dāng)定價為所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實件，實際賣出（際賣出（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進(jìn)商品需付進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤60506000356035183522最大時，當(dāng)yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大

6、利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 315860006018183004018300602xxxxxy(0 x20)解決關(guān)于函數(shù)實際問題的一般步驟解決關(guān)于函數(shù)實際問題的一般步驟（1）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式.（2）研究自變量的取值范圍）研究自變量的取值范圍. （3）研究所得的函數(shù)）研究所得的函數(shù). （配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值）（4）檢驗）檢驗 x的取值是否在自變量的取值范的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)、結(jié)果的合理性等，并求相關(guān)的值圍內(nèi)、結(jié)果的合理性

7、等，并求相關(guān)的值.（5）解決提出的實際問題）解決提出的實際問題x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價是銷售價 x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價（件）與銷售價 x（元）（元）的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？多少元？ 1. 某產(chǎn)品每件成本某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量（元）與產(chǎn)品的日銷

8、售量 y（件）之間的關(guān)系如下（件）之間的關(guān)系如下:（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為元，所獲銷售利潤為 w 元。則元。則 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利元，此時每日獲得最大銷售利潤為潤為225元。元。15252020kbkb則則解得：解得：k=1，b40。 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。40 xy解：解：設(shè)旅行團人數(shù)為設(shè)旅行團人數(shù)為x人人,營業(yè)額為營業(yè)額為y元元,則則 2. 某旅行社組團去外地旅游某

9、旅行社組團去外地旅游,30人起組團人起組團,每人單價每人單價800元元.旅行社對超過旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增即旅行團每增加一人加一人,每人的單價就降低每人的單價就降低10元元.你能幫助分析一下你能幫助分析一下,當(dāng)旅當(dāng)旅行團的人數(shù)是多少時行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？旅行社可以獲得最大營業(yè)額？3010800 xxy.3025055102xxx1100102 3. 某賓館有某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加當(dāng)每個房間

10、每天的定價每增加10元時，就會有元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出每個房間每天支出20元的各種費用元的各種費用.房價定為多房價定為多少時，賓館利潤最大？少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天增加解：設(shè)每個房間每天增加x元，賓館的利潤為元，賓館的利潤為y元元y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y =-1/10 x2+34x+8000 （1）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式量，列出函數(shù)關(guān)系式. （2）研究自變量的取值范圍）研究自變量的取值范圍. （

11、3）研究所得的函數(shù)）研究所得的函數(shù). （4）檢驗）檢驗 x的取值是否在自變量的取值范的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)、結(jié)果的合理性等，并求相關(guān)的值圍內(nèi)、結(jié)果的合理性等，并求相關(guān)的值. （5）解決提出的實際問題）解決提出的實際問題.解決關(guān)于函數(shù)實際問題的一般步驟解決關(guān)于函數(shù)實際問題的一般步驟課堂小結(jié)課堂小結(jié)（配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值） 1. 某個商店的老板，他最近進(jìn)了價格為某個商店的老板，他最近進(jìn)了價格為30元元的書包。起初以的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售元每個售出，平均每個月能售出出200個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書

12、包個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲的售價每上漲1元，每個月就少賣出元，每個月就少賣出10個?，F(xiàn)在個?，F(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？ 2. 某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 元銷售元銷售,平平均每天可銷售均每天可銷售100箱箱. 價格每箱降低價格每箱降低1元，平均每天元，平均每天多銷售多銷售25箱箱 ; 價格每箱升高價格每箱升高1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售4箱。如何定價才能使得利潤最大？箱。如何定價才能使得利潤

13、最大？ 若生產(chǎn)廠家要求每箱售價在若生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4555元之間。如元之間。如何定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求何定價才能使得利潤最大？（為了便于計算，要求每箱的價格為整數(shù)）每箱的價格為整數(shù)） 3. 有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出需各種費用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定

14、死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)設(shè)x天后每千克活蟹市場價為天后每千克活蟹市場價為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹千克蟹的銷售總額為的銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤利潤，（利潤=銷售總額銷售總額-收購成本收購成本-費用）？最大利潤是費用）？最大利潤是多少？多少？