數學總第二部分 統計與概率 第2單元 方程（組）與不等式（組）第11課時 一元二次方程 新人教版

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1、第第11課時課時 一元二次方程一元二次方程 【考點考點1】 一元二次方程的有關概念一元二次方程的有關概念概念等式兩邊都是整式,只含有 未知數,并且未知數的最高次數為 的方程,叫做一元二次方程. 一般形式一元二次方程一般形式: 其中 為常數且 .方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的 叫做一元二次方程的解.含有一個求知數的方程的解也叫做方程的根., ,a b c一個一個 2 20axbxc 0a 未知數的值未知數的值解解: :根據題意根據題意, ,得得220c 4c 方程的另一個根是方程的另一個根是2x . . 0 3 考點考點2: :一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次一元二次方程方程常

2、用解法常用解法 通法通法 通法通法 特法特法 配方法配方法公式法公式法 因式分解法因式分解法解解: :2212xx 2(1)2x 12x 121212xx ,. . 解解: :2433xx 240 xx(4)0 x x 10 x , ,24x . . 解解: :23210 xx 2( 2)43( 1)160 21623x 1211,3xx . . 解解: :(2)2(2)0 x xx 2(2)0 x 122xx. . 點悟:掌握解一元二次方程的方法,可以根據方程的特點靈活 選擇. 24bac 0 0 0 解解: :2( 4 2)41940 方程沒有實數根方程沒有實數根. 54k 且且 904k

3、k解得解得110 x , ,212x ( (不合題意不合題意, ,舍去舍去) ) 解解: :設設每輪傳染中平均一個人傳染了每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人個人 根據題意根據題意, ,得得1(1)121xxx 答答: :每輪傳染中平均一個人傳染了每輪傳染中平均一個人傳染了 10 個人個人. . 11.2017深圳中考一個矩形周長為56厘米. (1)當矩形面積為180平方厘米時,長寬分別為多少?解解:(:(1) )設矩形的長為設矩形的長為 x 厘米厘米, ,則則寬寬為為(28)x 厘米厘米, , 根據根據題意題意, ,得得(28)180 xx 解得解得110 x , ,218x 當當10 x

4、時時, ,2818x 當當18x 時時, ,2810 x 答答: :矩形的長為矩形的長為18厘米厘米, ,寬為寬為10厘米；厘米；(2)能圍成面積為200平方米的矩形嗎?請說明理由.解解: :( (2) )設矩形的長為設矩形的長為 y 厘米厘米, ,則則寬寬為為(28)y 厘米厘米, , 根據根據題意題意, ,得得(28)200yy 即即2282000yy 2( 28)41200160 原方程無實根原方程無實根不能圍成一個面積為不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形平方厘米的矩形. .12.變式為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格 為3元/個的某品牌粽子,根據市場預測,該品牌粽子每個

5、售 價4元時,每天能出售500個,并且售價每上漲0.1元,其銷售量 將減少10個,為了維護消費者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子 售價不能超過進價的200%,請你利用所學知識幫助超市給該 品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為800元.解解: :設每個粽子的定價為設每個粽子的定價為x元時元時, ,每天的利潤為每天的利潤為800元元. . 根據題意根據題意, ,得得4(3)(50010)8000.1xx 解得解得17x , ,25x 售價不能超過進價的售價不能超過進價的200%3200%6x 5x 答答: :每個粽子的定價為每個粽子的定價為5元時元時, ,每天的利潤為每天的利潤為800元元. .點悟:列一元二次方程解實際問題時,通常會得到方程的兩個解,這時 需結合題意做出判斷,進行取舍后再得到結論.解解:(:(1) )12123,15xxxx ； ( (2) )121241,33xxxx . . ( (1) )證明證明: :222( 4)41()1640mm 該方程有兩個不等的實根；該方程有兩個不等的實根；( (2) )解解: :方程方程2240 xxm的兩個根為的兩個根為1x, ,2x 124xx, ,212xxm 1229xx 1215xx , , 2125mxx 5m . . 點悟:理解一元二次方程根與系數的推導過程更為重要.