數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第7課時(shí) 立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直 理

《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第7課時(shí) 立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 第7課時(shí) 立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直 理（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第7節(jié)立體幾何中的向量方法節(jié)立體幾何中的向量方法(一一)證明平行與垂直證明平行與垂直0101020203030404考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二例例1 訓(xùn)練訓(xùn)練1利用空間向量證明平利用空間向量證明平行問(wèn)題行問(wèn)題利用空間向量證明垂利用空間向量證明垂直問(wèn)題直問(wèn)題用空間向量解決探索用空間向量解決探索性問(wèn)題性問(wèn)題(多維探究多維探究)診斷自測(cè)診斷自測(cè)例例2 訓(xùn)練訓(xùn)練2例例3-1 例例3-2 訓(xùn)練訓(xùn)練3恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵明平行和垂直的關(guān)鍵Oyzx恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與恰

2、當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵明平行和垂直的關(guān)鍵Oyzx恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵明平行和垂直的關(guān)鍵OyzxF恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵明平行和垂直的關(guān)鍵OyzxF考點(diǎn)一利用空間向量證明平行問(wèn)題證明證明(1)取取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，連接，連接PO，平面平面PBC底面底面ABCD，BC為交線，為交線，

3、PO 平面平面PBC，PBC為等邊三角形為等邊三角形，即即POBC，PO底面底面ABCD.以以BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為所在直線為x軸，軸，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O與與AB平行的直線為平行的直線為y軸，軸，OP所在直線為所在直線為z軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.OxyzOxyzOxyzM考點(diǎn)二利用空間向量證明垂直問(wèn)題xyz(1)證明證明因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼AD平面平面ABCD，ABAD，所以所以AB平面平面PAD，所以，所以ABPD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻APD且且ABPAA，PA，AB平面平面PAB，所以所以PD平面平面PAB.(2)解解取取AD

4、的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，連接，連接PO，CO.因?yàn)橐驗(yàn)镻APD，所以，所以POAD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻O 平面平面PAD，平面，平面PAD平面平面ABCD，所以所以PO平面平面ABCD.O因?yàn)橐驗(yàn)镃O 平面平面ABCD，所以，所以POCO.因?yàn)橐驗(yàn)锳CCD，所以，所以COAD.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O - xyz.由題意得，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1).設(shè)設(shè)M是棱是棱PA上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，Oxyz(1)證明證明平面平面ADEF平面平面ABCD，平面平面ADEF平面平面ABCDAD，AFAD，AF 平面平面ADEF

5、，AF平面平面ABCD.又又AC 平面平面ABCD，AFAC.過(guò)過(guò)A作作AHBC于于H，ABAFA，AB，AF 平面平面FAB，AC平面平面FAB，BF平面平面FAB，ACBF.Hx軸，軸，y軸，軸，z軸正方向，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz，則則A(0，0，0)，B(2，0，0)，假設(shè)假設(shè)在線段在線段BE上存在一點(diǎn)上存在一點(diǎn)P滿足題意，滿足題意，則易知點(diǎn)則易知點(diǎn)P不與點(diǎn)不與點(diǎn)B，E重合，重合，(2)解解存在存在. 由由(1)知，知，AF，AB，AC兩兩垂直，兩兩垂直，xyzxyz證明證明(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳A1C1C為正方形，所以為正方形，所以AA1AC.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭BC平面平面AA1C1C，AA1 平面平面AA1C1C，且且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以所以AA1平面平面ABC.(2)由由(1)知知AA1AB，AA1AC.由題知由題知AB3，BC5，AC4，所以，所以ABAC.如圖，以如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz.則則B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4).xyzxyz