數(shù)學(xué)第八章 立體幾何 8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文 新人教B版

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1、第八章第八章 立體幾何立體幾何-2-8 8. .1 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu) 及其三視圖和直觀圖及其三視圖和直觀圖-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)5671.棱柱(1)棱柱的主要特征性質(zhì):有兩個(gè)的面;其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行.(2)棱柱的分類(lèi):棱柱按底面多邊形的形狀分為三棱柱、四棱柱、五棱柱(3)斜棱柱、直棱柱、正棱柱:側(cè)棱與底面的棱柱叫做斜棱柱,側(cè)棱與底面的棱柱叫做直棱柱,底面是的直棱柱叫做正棱柱.(4)特殊四棱柱:底面是的棱柱叫做平行六面體,側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體,底面是的直平行六面體是長(zhǎng)方體,棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體.互相平行 不垂直 垂直 正

2、多邊形 平行四邊形 矩形 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415672.棱錐(1)棱錐的主要結(jié)構(gòu)特征:有一個(gè)面是多邊形;其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的.(2)正棱錐:如果棱錐的底面是,且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線上,則這個(gè)棱錐叫做正棱錐.正棱錐各側(cè)面都是全等的三角形,它們底邊上的高叫做棱錐的斜高.三角形 正多邊形 等腰 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415673.棱臺(tái)(1)定義:棱錐被于底面的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺(tái).(2)正棱臺(tái):由截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形,這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高.平行 正棱錐 -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23

3、415674.圓柱、圓錐、圓臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以分別看作以的一邊、直角三角形的一邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體.矩形 直角 -8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415675.球(1)球面與球:球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面,球面圍成的幾何體,叫做球.球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的集合.(2)球面距離:在球面上,兩點(diǎn)之間的最短距離,就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段的長(zhǎng)度,我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.定長(zhǎng) 劣弧 -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415676

4、.空間幾何體的直觀圖(1)空間幾何體的直觀圖常用畫(huà)法來(lái)畫(huà),其規(guī)則是:原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸、y軸的夾角為,z軸與x軸、y軸所在平面.原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,在直觀圖中仍分別_坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度,平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)?斜二測(cè) 45(或135) 垂直 平行于 不變 原來(lái)的一半 -10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2341567-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415677.空間幾何體的三視圖(1)空間幾何體的三視圖是用得到,投射到水平投射面內(nèi)的圖形叫做.投射到直立投射面內(nèi)的圖形叫做,投射到側(cè)立投射面內(nèi)的圖形叫做.(2)三視圖

5、中“主左一樣高、主俯一樣長(zhǎng)、俯左一樣寬”.正投影 俯視圖 主視圖 左視圖 2-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.()(3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.()(4)畫(huà)幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線應(yīng)畫(huà)虛線.()(5)在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的A時(shí),若A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且A=90,則在直觀圖中A=45.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152. 給

6、出下列命題:在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的左(側(cè))視圖為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖

7、所示,則該幾何體的左 (側(cè))視圖為() 答案 答案關(guān)閉B-16-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的:三角形的直觀圖一定是三角形;正方形的直觀圖一定是菱形;等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是. 答案解析解析關(guān)閉由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知正確;錯(cuò)誤,是一般的平行四邊形;錯(cuò)誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,也錯(cuò)誤. 答案解析關(guān)閉1-17-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型分析其結(jié)構(gòu)特征.2.注意空間幾何體的不同放置對(duì)其三視圖的影響.3.在斜二測(cè)畫(huà)法中與x軸、y軸、z軸都不

8、平行的線段可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)畫(huà),即先過(guò)端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助所作的平行線段來(lái)確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?答案: D -19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: A錯(cuò)誤,如圖(1)是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖(

9、2),若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng),這與題設(shè)矛盾.圖(1)圖(2)-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多個(gè)角度進(jìn)行全面地分析,通過(guò)多觀察實(shí)物,才能提高空間想象能力.2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,再依據(jù)題意判定.3.通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)

10、2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)有以下命題:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形;棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn);直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號(hào)是.答案: -22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: 命題符合平行六面體的定義,故命題是正確的;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是錯(cuò)誤的;命題正確,如圖(1),PD平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明PAB,PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;命題由棱臺(tái)的定義知是正確的;命題錯(cuò)誤,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋

11、轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖(2)所示,它是由兩個(gè)同底圓錐組成的.圖(1)圖(2)-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊的中點(diǎn),且ADy軸,AB,AD,AC三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段AB,AD,AC,則()A.ABADACB.ACADABC.AB=ACADD.ADABAC-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是()思考用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的方法技巧有哪些?-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)C(2)A解析: (1)ADy軸,根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則,在原圖形中

12、應(yīng)有ADBC,又AD為BC邊上的中線,所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD.(2)由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為 ,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2 .解題心得在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫(huà)出線段的端點(diǎn)再連線,原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線連接而畫(huà)出.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個(gè)俯視圖

13、中正確的是()思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個(gè)五面體,下面是一個(gè)長(zhǎng)方體,且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面,五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影到左右兩邊的距離相等,因此選B. 答案解析關(guān)閉 B-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4某多面體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,若正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,則這些梯形的面積之和為()A.10 B.12C.14 D.16思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些? 答案解析解析關(guān)

14、閉 答案解析關(guān)閉-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三由空間幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余部分視圖例5如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)錐體的左視圖和俯視圖,則該錐體的主視圖可能是()思考各視圖之間的聯(lián)系是什么? 答案解析解析關(guān)閉由俯視圖和左視圖可知原幾何體是四棱錐,底面是長(zhǎng)方形,內(nèi)側(cè)的側(cè)面垂直于底面,所以主視圖為A. 答案解析關(guān)閉 A-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,看不到的部分用虛線表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三

15、視圖還原為實(shí)物圖.3.由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可先將選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證,再看看給出的部分三視圖是否符合.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017河北邯鄲二模)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.12 B.15C.18 D.21 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2017山東濰坊二模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為r的圓,若該幾何體的體積為9,則它的表面積是()A.27 B.36 C.45D.54 答案解析

16、解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決.2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開(kāi)圖的形狀.3.三視圖的畫(huà)法:(1)實(shí)線、虛線的畫(huà)法:分界線和可見(jiàn)輪廓線用實(shí)線,看不見(jiàn)的輪廓線用虛線;(2)理解“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”.-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的,易忽視截面與底面平行且側(cè)棱(母線)延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同.3.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體,若相鄰兩物體的表面相交,則表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,易忽視實(shí)虛線的畫(huà)法.-35-易錯(cuò)警示三視圖識(shí)圖中的

17、易誤辨析典例將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為()-36-易錯(cuò)分析(1)不能正確把握投影方向、角度致錯(cuò);(2)不能正確確定點(diǎn)、線的投影位置;(3)不能正確應(yīng)用實(shí)虛線區(qū)分可見(jiàn)線與非可見(jiàn)線.答案B解析左視圖中能夠看到線段AD1,應(yīng)畫(huà)為實(shí)線,而看不到B1C,應(yīng)畫(huà)為虛線.由于AD1與B1C不平行,投影為相交線,故應(yīng)選B.-37-反思提升1.因?qū)θ晥D的原理認(rèn)識(shí)不到位,區(qū)分不清選項(xiàng)A和B,而易誤選A.2.因?qū)θ晥D的畫(huà)法要求不明而誤選C或D,在畫(huà)三視圖時(shí),分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà),被遮住的部分的輪廓線用虛線畫(huà).3.解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí),還易出現(xiàn)畫(huà)三視圖時(shí)對(duì)個(gè)別視圖表達(dá)不準(zhǔn)而不能畫(huà)出所要求的視圖,在復(fù)習(xí)時(shí)要明確三視圖的含義,掌握“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的要求.