四川省開江縣高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2 用樣本估計總體（2）課件 新人教A版必修3

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1、畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強調取整）（強調取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率、頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎上繪制，橫（在頻率分布表的基礎上繪制，橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標為頻率坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標為頻率/組距組距.） 組距組距

2、：指每個小組的兩個端點的距離，組距指每個小組的兩個端點的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內時，個以內時， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距復習復習：繪制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢？繪制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢？ 在樣本頻率分布直方圖中，當樣本容量增加，作圖時所在樣本頻率分布直方圖中，當樣本容量增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減少，相應的頻率折線圖會越來越分的組數(shù)增加，組距減少，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密總體密度曲線度曲線

3、. . 它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息百分比，它能給我們提供更加精細的信息. 總體密度曲線總體密度曲線：月均用水量月均用水量/t/t頻率頻率組距組距0ab莖葉圖的作法：莖葉圖的作法：（1 1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，如本例中，）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，如本例中，用莖表示十位上的數(shù)字，用葉表示個位上的數(shù)字；用莖表示十位上的數(shù)字，用葉表示個位上的數(shù)字；（2 2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列，寫在左）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排成一列，寫在左（右）側；（

4、右）側；（3 3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在其莖的右（左）側）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在其莖的右（左）側. . 甲甲乙乙0 12345 2 54 51 1 6 6 7 9 4 90 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 葉葉 莖莖 葉葉莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖的比較莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖的比較（1）莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖都是用來描）莖葉圖、頻率分布表與頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的。（2）莖葉圖由所有的樣本數(shù)據(jù)構成，沒有損失任何樣本）莖葉圖由所有的樣本數(shù)據(jù)構成，沒有損失任何樣本信息；同時，莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時

5、記錄，隨時添加，信息；同時，莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示（這對于教練員發(fā)現(xiàn)運動員現(xiàn)場狀態(tài)特方便記錄與表示（這對于教練員發(fā)現(xiàn)運動員現(xiàn)場狀態(tài)特別有用）但當樣本的數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，莖別有用）但當樣本的數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便；葉圖就顯得不太方便；（3）頻率分布表與頻率分布直方圖則損失了樣本的一些）頻率分布表與頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作。信息，必須在完成抽樣后才能制作。某校高一某校高一(1)班同學在老師的布置下，用單擺進行測試，班同學在老師的布置下，用單擺進行測試，以檢驗重力加速度全班同學兩人一組，在相同條件以檢

6、驗重力加速度全班同學兩人一組，在相同條件下進行測試，得到下列實驗數(shù)據(jù)下進行測試，得到下列實驗數(shù)據(jù)(單位：單位：s2)：9.62 9.5 9.78 9.94 10.019.66 9.88 9.6810.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90l怎樣用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進行估計？怎樣用這些數(shù)據(jù)對重力加速度進行估計？問題引入：問題引入：知識新授：知識新授：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間個數(shù)據(jù)按大

7、小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的這組數(shù)的中位數(shù)（中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的的眾數(shù)（眾數(shù)（mode） 算術平均數(shù)算術平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù) l用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨勢

8、”的的“特征數(shù)特征數(shù)”，它們各自特點如下：，它們各自特點如下：l用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系對這些數(shù)據(jù)所包與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而應用最為廣泛，特別含的信息的反映最為充分，因而應用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，并是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據(jù)的影響且易受極端數(shù)據(jù)的影響l用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便，當一組

9、數(shù)據(jù)中個受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的別數(shù)據(jù)變動較大時，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨勢”l用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來表示位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，也可選擇中位數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢集中趨勢”我們常用算術平均數(shù)我們常用算術平均數(shù) niian11(其中其中ai(i1，2，n)為為n個實驗數(shù)據(jù)個實驗數(shù)據(jù))作為作為重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢？重力加速度的近似值，它的依據(jù)是什么呢？ 任何一個樣本

10、數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變變.這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質，也正是這個這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具備的性質，也正是這個原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息. 練習練習: 在一次中學生田徑運動會上，參加在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：名運動員的成績如下表所示：成績成績(單位：米單位：米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運

11、動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 解：在解：在17個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75上面表里的上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第排列的，其中第9個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、（米）、1.70

12、（米）、（米）、1.69（米）（米）. l用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？用這些特征數(shù)據(jù)對總體進行估計的優(yōu)缺點是什么？二二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系的關系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。中，就是最高矩形的中點的橫坐標。 例如，在上一節(jié)調查的例如，在上一節(jié)調查的100位居民的月位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是數(shù)是2.25t.如圖所示：如

13、圖所示：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4

14、 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2100位居民的月均用水量（單位：位居民的月均用水量（單位：t）頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5點）眾數(shù)（最高的矩形的中2.25 2、在樣本中、在樣本中,有有50的個體小于或等于中的個體小于或等于中位數(shù)位數(shù),也有也有50的個體大于或等于中位數(shù)的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖

15、中，中位數(shù)左邊因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為為2.03t. 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位數(shù)2.03說明說明: 2.03這個中位數(shù)的估計值這個中位數(shù)的估計值,與樣本的與樣本的中位數(shù)值中位數(shù)值2.0不一樣不一樣,這是因為樣本數(shù)據(jù)這是因為樣本數(shù)據(jù)的

16、頻率分布直方圖的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分只是直觀地表明分布的形狀布的形狀,但是從直方圖本身得不出原但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容始的數(shù)據(jù)內容,所以由頻率分布直方圖所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致際中位數(shù)值不一致. 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重重心心”.是直方圖的平衡點是直方圖的平衡點. n 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式:121()nxxxn X=下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù)下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用

17、水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均數(shù)1.973三三. 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們它告訴我們,月均用水量為月均用水量為2.25t的的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少但它并沒有告訴我們多多少. 2、中位數(shù)是樣本數(shù)

18、據(jù)所占頻率、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用戶月均用水量如上例中假設有某一用戶月均用水量為為10t，那么它所占頻率為，那么它所占頻率為0.01,幾乎幾乎不影響中位數(shù)不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不但顯然這一極端值是不能忽視的。能忽視的。 3、由于平均數(shù)與每一個樣本的、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)有關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾改

19、變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。也正因數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。也正因如此如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低?？煽啃越档?。 四、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用四、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用例例1 某工廠人員及工資構成如下：某工廠人員及工資構成如下：人員人員經理經理 管理人員管理人員 高級技工高級技工 工人工人學徒學徒 合計合計周工資周工資2

20、200 250220200100人數(shù)人數(shù)16510123合計合計2200 1500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、）指出這個問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)平均數(shù)（2）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映）這個問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？該廠的工資水平嗎？為什么？nxnxxxxniin121（加權平均數(shù)）（加權平均數(shù)） 分析分析：眾數(shù)為：眾數(shù)為200，中位數(shù)為，中位數(shù)為220，平均數(shù)為，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經理的周工資在平均數(shù)以上，其余的

21、人都在平均數(shù)以有經理的周工資在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。問題：問題： 有兩位射擊運動員在一次射擊測試中有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教練，你應當如何對這次射擊情如果你是教練，你應當如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？當如何作出選擇？77乙甲xx 兩人射

22、擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的. 那么兩個那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎人的水平就沒有什么差異嗎?45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？為此，我們還為此，我們還需要從另外一需要從另外一個角度去考察個角度去考察這這2 2組數(shù)據(jù)！組數(shù)據(jù)！直觀上看，還是有差異的如：甲成績比較分散，直觀上看，還是有差異的如：甲成績比較分散，乙成績相對集中乙成績相對集中(如圖示如圖示)因此，我們還需要從另外的因此，我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)例如：在作統(tǒng)計圖表時提到過角度來考察這兩組數(shù)據(jù)例如：在作統(tǒng)計圖表

23、時提到過的極差的極差 甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們許多關于樣本數(shù)據(jù)的信息顯平均數(shù)一起，可以給我們許多關于樣本數(shù)據(jù)的信息顯然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以然，極差對極端值非常敏感，注意到這一點，我們可以得到一種得到一種“去掉一個最高分，去掉一個最低分去掉一個最高分，去掉一個最低分”的統(tǒng)計的統(tǒng)計策略策略.四、標準差四、標準差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差是標

24、準差 標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示表示所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設樣本數(shù)據(jù)是,.,21(1 , 2 ,) .ixxin ：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,2112.nxxxxxxSn 方差、標準差方差、標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。1、方差、方差（標準差

25、的平方）公式為：公式為：)()()(1222212xxxxxxnsn假設樣本數(shù)據(jù)是假設樣本數(shù)據(jù)是,21nxxxx平均數(shù)是平均數(shù)是)()()(122221xxxxxxnsn2、標準差、標準差公式為：公式為：在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，兩者是一致的！在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，兩者是一致的！標準差標準差方差、標準差方差、標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。標準差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標準差越大，規(guī)律：標準差越大，則則a越大，數(shù)據(jù)的越大，數(shù)據(jù)的離散程度越

26、大；反離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。度越小。例例2.2.已知有一個樣本的數(shù)據(jù)為已知有一個樣本的數(shù)據(jù)為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，求平均數(shù)，方差，標準差求平均數(shù)，方差，標準差. ., 3x解：平均數(shù)解：平均數(shù)222222) 35() 34() 33() 32() 31 (51S方方差差. 2.2S標標準準差差例例3 甲乙兩人同時生產內徑為甲乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件的一種零件.為為了對兩人的生產質量進行評比了對兩人的生產質量進行評比,從他們生產的零件中各從他們生產的零件中各抽出抽出20件件,量得其內徑尺寸如下量得其內徑尺寸如下(單位單位:m

27、m)甲甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產的零件內徑的尺寸看從生產的零件內徑的

28、尺寸看,誰生產的質量較高誰生產的質量較高?解解:用計算器計算可得用計算器計算可得:25.401,25.406;xx甲甲乙乙比乙的高一些。比乙的高一些。甲生產的零件的質量甲生產的零件的質量判斷判斷高得多。于是可以作出高得多。于是可以作出徑比乙的穩(wěn)定程度徑比乙的穩(wěn)定程度，因此甲生產的零件內，因此甲生產的零件內由于由于乙乙甲甲，ss 0.037,0.068.ss甲甲乙乙性質歸納：性質歸納：的平均數(shù)和方差：的平均數(shù)和方差：bkan，方差是，方差是的平均數(shù)是的平均數(shù)是，已知已知2321naaa方差是方差是，的平均數(shù)是的平均數(shù)是，則則2b321bababan，方差是，方差是的平均數(shù)是的平均數(shù)是，2212k

29、3knkakaka課堂小結：課堂小結：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的這組數(shù)的中位數(shù)（中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的的眾數(shù)（眾數(shù)（mode） 算術平均數(shù)算術平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù) niinxnnx

30、xxx1211即：即：二二 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。最高矩形的中點的橫坐標。2、在樣本中，有在樣本中，有50的個體小于或等于中位的個體小于或等于中位數(shù)，也有數(shù)，也有50的個體大于或等于中位數(shù)。的個體大于或等于中位數(shù)。3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”.是頻是頻率分布直方圖的平衡點率分布直方圖的平衡點. （加權平均數(shù)）（加權平均數(shù)） 三、三、三、標準差三、標準差1、平均距離：、平均距離：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設樣本數(shù)據(jù)是,.,21(1 , 2 ,) .ixxin ：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,2112.nxxxxxxSn 2、方差、方差（標準差的平方）公式為：公式為：)()()(1222212xxxxxxnsn)()()(122221xxxxxxnsn3、標準差、標準差公式為：公式為： 方差、標準差方差、標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。備選例題備選例題