數學第七章 數列與數學歸納法 探究課三 中數列不等式證明的熱點題型 理
高考導航1.數列中不等式的證明是浙江高考數學試題的壓軸題;2.主要考查數學歸納法、放縮法、反證法等數列不等式的證明方法,以及不等式的性質;3.重點考查學生邏輯推理能力和創(chuàng)新意識.熱點一數學歸納法證明數列不等式(規(guī)范解答) 數學歸納法是解決和正整數有關命題的證明方法,可以借助遞推公式,證明由特殊到一般的結論成立問題.因此,可以在數列不等式的證明中大顯身手.得步驟分:抓住得分點的步驟,“步步為營”,求得滿分.如(1)中,歸納猜想得2分;用數學歸納法證明得3分,第(2)放縮法證明結論得5分等.得關鍵分:解題過程不可忽略關鍵點,有則得分,無則沒分.如(1)中的猜想,數學歸納法的兩個步驟,(2)(3)中均分n1,n2加以推證等.得計算分:準確計算是得滿分的基本保證.如(1)中a2,a3,a4的正確計算,(2)(3)中放縮結果的計算等.第一步:歸納猜想;第二步:用數學歸納法證明;第三步:驗證n1時(2)的結論成立;第四步:用放縮法證明n2時(2)的結論成立;第五步:驗證n1時(3)的結論成立.第六步:用放縮法證明n2時(3)的結論成立.熱點二反證法證明數列不等式 數列不等式需要對數列的范圍及變化趨勢進行探究,而條件又少,因此,反證法就成為解決有關問題的有效利器.熱點三放縮法證明數列不等式 放縮法是證明不等式的基本方法和基本技能,找到合理的放縮依據恰當放縮是其關鍵.探究提高(1)數列中不等式的證明本身就是放縮的結果,在證明過程中,要善于觀察數列通項的特點,結合不等式的結構合理地選擇放大與縮小,常見的兩種放縮方式是:放縮成等比數列求和形式;放縮成裂項求和形式.
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數學第七章
數列與數學歸納法
探究課三
中數列不等式證明的熱點題型
數學
第七
數列
歸納法
探究
不等式
證明
熱點
題型
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高考導航1.數列中不等式的證明是浙江高考數學試題的壓軸題;2.主要考查數學歸納法、放縮法、反證法等數列不等式的證明方法,以及不等式的性質;3.重點考查學生邏輯推理能力和創(chuàng)新意識.熱點一數學歸納法證明數列不等式(規(guī)范解答) 數學歸納法是解決和正整數有關命題的證明方法,可以借助遞推公式,證明由特殊到一般的結論成立問題.因此,可以在數列不等式的證明中大顯身手.得步驟分:抓住得分點的步驟,“步步為營”,求得滿分.如(1)中,歸納猜想得2分;用數學歸納法證明得3分,第(2)放縮法證明結論得5分等.得關鍵分:解題過程不可忽略關鍵點,有則得分,無則沒分.如(1)中的猜想,數學歸納法的兩個步驟,(2)(3)中均分n1,n2加以推證等.得計算分:準確計算是得滿分的基本保證.如(1)中a2,a3,a4的正確計算,(2)(3)中放縮結果的計算等.第一步:歸納猜想;第二步:用數學歸納法證明;第三步:驗證n1時(2)的結論成立;第四步:用放縮法證明n2時(2)的結論成立;第五步:驗證n1時(3)的結論成立.第六步:用放縮法證明n2時(3)的結論成立.熱點二反證法證明數列不等式 數列不等式需要對數列的范圍及變化趨勢進行探究,而條件又少,因此,反證法就成為解決有關問題的有效利器.熱點三放縮法證明數列不等式 放縮法是證明不等式的基本方法和基本技能,找到合理的放縮依據恰當放縮是其關鍵.探究提高(1)數列中不等式的證明本身就是放縮的結果,在證明過程中,要善于觀察數列通項的特點,結合不等式的結構合理地選擇放大與縮小,常見的兩種放縮方式是:放縮成等比數列求和形式;放縮成裂項求和形式.
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