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1、第3講 中值定理 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題
1、驗(yàn)證下列函數(shù)在指定區(qū)間滿足羅爾定理的條件，并找出所有滿足羅爾定理結(jié)論的：
（1） ，[-1，1] ； （2） ， [0，3].
2、驗(yàn)證下列函數(shù)在指定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理的條件，并找出所有滿足結(jié)論的：
（1）， [0，3] ； （2） , [1,2].
3、應(yīng)用拉格朗日中值定理，證明下列不等式：
（1）()； （2）().
4、證明 .
5、求下列極限：
（1） ； （2）；
2、
（3） ； （4）；
（5）； （6）；
（7） ； （8）；
6、設(shè)連續(xù)，試用洛必達(dá)法則證明：
7、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1） ； （2）.
8、利用函數(shù)單調(diào)性證明：對(duì)任意 ，有 .
9、求下列函數(shù)的極值：
（1）； （2）；
10、應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)確定下列函數(shù)的極值：
（1） ；
3、 （2） ().
11、求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最值：
（1） [0，1]； （2）， [-1，2]；
12、欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容積，怎樣做法所用材料最省.
13、欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省.
14、確定下列函數(shù)的凹向和拐點(diǎn)：
（1） ； （2）.
15、求下列曲線的漸近線：
（1） ； （2） .
16、設(shè)某商品的總成本函數(shù)為，需求函數(shù)為 Q=60-2P，其中p為商品的單價(jià)，試求（1）平均成本、邊際平均成本;（2）邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn).
17、某地區(qū)的小麥產(chǎn)量 y 與化肥的投入量x有如下的函數(shù)關(guān)系 ，求：(1)當(dāng)x = 20,x = 70時(shí)的邊際產(chǎn)量；(2)當(dāng)x = 20,x = 70時(shí)的產(chǎn)量的彈性.
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第3講 中值定理 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
