第3講 中值定理 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第3講 中值定理 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題1、驗(yàn)證下列函數(shù)在指定區(qū)間滿足羅爾定理的條件，并找出所有滿足羅爾定理結(jié)論的：（1） ，-1，1 ； （2） ， 0，3.2、驗(yàn)證下列函數(shù)在指定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理的條件，并找出所有滿足結(jié)論的：（1）， 0，3 ； （2） , 1,2.3、應(yīng)用拉格朗日中值定理，證明下列不等式：（1）()； （2）(). 4、證明 .5、求下列極限：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5）； （6）；（7） ； （8）；6、設(shè)連續(xù)，試用洛必達(dá)法則證明： 7、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） ； （2）.8、利用函數(shù)單調(diào)性證明：對(duì)任意 ，有 .9、求下列函數(shù)的極值：（1）； （2）；10、應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)確定下列函數(shù)的極值：（1） ； （2） ().11、求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最值：（1） 0，1； （2）， -1，2；12、欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容積，怎樣做法所用材料最省.13、欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省.14、確定下列函數(shù)的凹向和拐點(diǎn)：（1） ； （2）.15、求下列曲線的漸近線：（1） ； （2） . 16、設(shè)某商品的總成本函數(shù)為，需求函數(shù)為 Q=60-2P，其中p為商品的單價(jià)，試求（1）平均成本、邊際平均成本;（2）邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn).17、某地區(qū)的小麥產(chǎn)量 y 與化肥的投入量x有如下的函數(shù)關(guān)系 ，求：(1)當(dāng)x = 20,x = 70時(shí)的邊際產(chǎn)量；(2)當(dāng)x = 20,x = 70時(shí)的產(chǎn)量的彈性.3