計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)—計(jì)算機(jī)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文

《計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)—計(jì)算機(jī)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā)—計(jì)算機(jī)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 本科生畢業(yè)論文 論文題目：計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā) 學(xué) 院 ××學(xué)院 專 業(yè) ××××專業(yè) 學(xué) 號(hào) 學(xué) 生 姓 名 指導(dǎo)教師姓名 ××× 指導(dǎo)教師職稱 指導(dǎo)教師單位

2、 計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā) 摘 要 本論文研究了計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中的命題演算部分內(nèi)容。在邏輯語(yǔ)言的命題演算中，命題式的等價(jià)是一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題，在判定命題式等價(jià)問(wèn)題中，真值表示比較常用的一個(gè)方式。判定的依據(jù)是兩個(gè)命題式如果其真值完全相同則命題式等價(jià)；一階謂詞邏輯是命題演算的重要組成部分，是命題演算的基礎(chǔ)。而一階謂詞邏輯化為其前束范式是命題演算的重要步驟。對(duì)于一階謂詞化為其前束范式問(wèn)題，一般可以通過(guò)三個(gè)步驟完成，首先去掉邏輯式中的連接詞；其次將否定詞深入到各原子公式中；最后利用永真等價(jià)式將量詞逐個(gè)移到式子的前部。 本文在對(duì)

3、數(shù)理邏輯領(lǐng)域的命題演算課題進(jìn)行理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)命題式的真值計(jì)算和一階謂詞命題式的前束范式化簡(jiǎn)進(jìn)行了基于VC++平臺(tái)的編程實(shí)現(xiàn)。程序演示了符合要求的命題式的真值求值過(guò)程以及前束范式的化簡(jiǎn)過(guò)程，具有較好的教學(xué)演示功能，對(duì)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有一定的現(xiàn)實(shí)意義。 關(guān)鍵詞：真值表；一階謂詞；前束范式; vc； Research and Development of propositional logic system in Computer Logic ABSTRACT This paper

4、 works on propositional logic system in Computer Logic. In the field of propositional logic in computer logic, the Logic Equivalent of propositional is fundermental. True Value Table is a valuable methods to judge whether two propositionals are equivalent. If the true values of the two propositional

5、s are completely the same, the two propositionals are equivalent. First order logic is a most important concept in the field of propositional logic. Prenex normal form of the first order logic propositional is the key to propositional logic. Generally, there are three steps to change get a prenex no

6、rmal form: first of all get rid of the connection word; Secondly, make the negative word to the front of every atomic. This paper introduced the some theories of propositional logic, and gave the Computer implementation of the propositional logic calculations based on VC++. The system showed th

7、e procedures of the propositional logic. It is valuable and useful for teaching propositional logic. Key words: true value table; first order logic; prenex normal form; vc 目 錄 1. 緒論 -----------------------------------------------------------------1 2. 命題邏

8、輯 ------------------------------------------------------------1 2.1 命題邏輯 --------------------------------------------------------1 2.2謂詞邏輯---------------------------------------------------------2 3. 真值表與命題公式 ----------------------------------------------------3 3.1真值表 -----------------------

9、------------------------------------3 3.2 真值表判定命題等價(jià)--------------------------------------------- 4 4. 一階邏輯的語(yǔ)言------------------------------------------------------- 5 4.1原子命題----------------------------------------------------------5 4.2合取式、析取式和否定式--------------------------------------------5

10、4.3蘊(yùn)涵式（條件句）--------------------------------------------------5 4.2合取式、析取式和否定式--------------------------------------------5 4.3.1蘊(yùn)涵式的規(guī)則-------------------------------------------------6 4.3.2實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的自然語(yǔ)言形式---------------------------------------6 4.3.3 邏輯真和邏輯推斷----------------------------------------

11、----6 5.演示系統(tǒng)開(kāi)發(fā)------------------------------------------------------------ 6 5.1真值表演示系統(tǒng) ------------------------------------------------6 5.1.1真值表計(jì)算---------------------------------------------------6 5.1.2真值表計(jì)算結(jié)果保存-----------------------------------------------9 5.2 一階謂詞演算系統(tǒng) ------------------

12、-------------------------------9 5.2.1 預(yù)處理 ----------------------------------------------------9 5.2.2 連接詞消除-------------------------------------------------10 5.2.3 否定詞深入-------------------------------------------------10 5.2.4 移動(dòng)量詞---------------------------------------------------11 5.2.5 打開(kāi)

13、”理論依據(jù)”操作----------------------------------------12 結(jié)語(yǔ) -------------------------------------------------------------------- 13 參考文獻(xiàn) ---------------------------------------------------------------- 14 5 1. 緒論 到目前為止，人類所使用的語(yǔ)言可以分為三類：自然語(yǔ)言（如：英語(yǔ)和漢語(yǔ)）、 半形式化語(yǔ)言（如：數(shù)學(xué)的語(yǔ)言）和形式化語(yǔ)言（

14、如：邏輯的語(yǔ)言）。自然語(yǔ)言豐富多彩，具有復(fù)雜的“符號(hào)系統(tǒng)”，人們?cè)谌粘Ｉ钪兴褂玫臐h語(yǔ)和英語(yǔ)等都屬于自然語(yǔ)言的范疇。然而自然語(yǔ)言有歧義性和習(xí)慣性，表述不精確，使用起來(lái)有一定局限性。 從亞里士多德開(kāi)始，對(duì)邏輯學(xué)的研究所使用的語(yǔ)言就是一種半形式化的語(yǔ)言，也就是在自然語(yǔ)言的基礎(chǔ)上增加一些特殊的符號(hào)。“建立邏輯的語(yǔ)言，使邏輯學(xué)像數(shù)學(xué)那樣也有一套完美的、通用的符號(hào)，其思想可以追溯到萊布尼茨。他認(rèn)為，我們可以建立一種普遍的、沒(méi)有歧義的語(yǔ)言，通過(guò)這種語(yǔ)言，就可以把推理轉(zhuǎn)變?yōu)檠菟?。一旦發(fā)生爭(zhēng)論，我們只要坐下來(lái)，拿出紙和筆算一算就行了。這里，他提出了數(shù)理邏輯的兩個(gè)基本思想：構(gòu)造形式語(yǔ)言和建立演算”[1]?？?/p>

15、是萊布尼茨沒(méi)能實(shí)現(xiàn)他的這兩個(gè)設(shè)想。1879 年，邏輯學(xué)家弗雷格發(fā)表了名著《概念文字——一種模仿算術(shù)語(yǔ)言構(gòu)造的純思維的形式語(yǔ)言》。在這本書(shū)中，弗雷格應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法成功地構(gòu)造了一種形式語(yǔ)言，即：一種表意的符號(hào)語(yǔ)言，并且用這種語(yǔ)言建立了第一個(gè)一階謂詞演算系統(tǒng)。1910—1913 年，羅素和懷特海發(fā)表了《數(shù)學(xué)原理》，在這部邏輯著作中，他們改進(jìn)了弗雷格的表述方式，發(fā)展和完善了數(shù)理邏輯的演算系統(tǒng)。 “現(xiàn)代邏輯以一階邏輯為基礎(chǔ)，一階邏輯也稱為經(jīng)典邏輯。在一階邏輯的基 礎(chǔ)上，又發(fā)展出以模態(tài)邏輯為基礎(chǔ)的非經(jīng)典邏輯?！毙问秸Z(yǔ)言的建立，除了具有 數(shù)學(xué)語(yǔ)言所具有的特征外，它最重要的特征是具有普遍性和無(wú)歧義性。而

16、形式語(yǔ) 言最核心的思想是把自然語(yǔ)言表述的語(yǔ)句抽象化。即：用符號(hào)表示客觀世界中或 真或假的命題。史學(xué)研究依靠資料的積累和把握，要利用科學(xué)的手段和先進(jìn)的方法來(lái)說(shuō)明一個(gè)思想，一個(gè)問(wèn)題，甚至一個(gè)概念的來(lái)龍去脈。本文是沿著西方邏輯史的發(fā)展來(lái)研究邏輯語(yǔ)言從半形式化到形式化的發(fā)展 2. 命題邏輯 邏輯主要研究規(guī)則的精確推理，推理主要是從假設(shè)中推出結(jié)論。運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行推理便出現(xiàn)了邏輯程序設(shè)計(jì)(Logicprog~ming)和基于邏輯的語(yǔ)言開(kāi)發(fā)，如PRoLoG。最早的形式邏輯是由公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德提出的。亞里士多德邏輯以三段論(Syllogism)為基礎(chǔ)，他提出了三段論的14種

17、類型。三段論有兩個(gè)前提(Premise)和一個(gè)結(jié)論(Conclusion)。前提給出了結(jié)論所必須的證據(jù)。三段論是一種表示知識(shí)的方法。三段論是最古老且最簡(jiǎn)單的形式邏輯(Formal 1091。)，“形式”一詞意味著邏輯所關(guān)心的是語(yǔ)句形式，而不管其意義。也就是 說(shuō)，形式邏輯關(guān)心的是句法而不是語(yǔ)義。 2.1 命題邏輯 命題邏輯，有時(shí)稱為命題演算(Propositionalcalculus)，是一種用于命題操 作的符號(hào)邏輯。特別的，命題邏輯針對(duì)邏輯變童(Logicalvariable)進(jìn)行運(yùn)算， 邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時(shí)也稱為語(yǔ)句演算(Statemenicalculus)

18、或句子演算(sententialcalculus)。句子一般分為四種，如下表所示。 類型 例子 命令式 按我告訴你的去做!!! 疑問(wèn)式 這是什么??? 感嘆式 太棒了!!! 陳述式 一個(gè)三角形有三條邊 命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子?！耙粋€(gè)正方形有四 條邊”這樣一個(gè)句子的真值為真，“一個(gè)正方形有五條邊”這樣一個(gè)句子的真值 為假。一個(gè)真值確定的句子稱為一個(gè)語(yǔ)句(Statement)或一個(gè)命題(Prosition)。 一個(gè)語(yǔ)句也叫作一個(gè)封閉句子(Closedsentenee)，因?yàn)樗恼嬷祵?duì)任何問(wèn)題都 不會(huì)不確定。通過(guò)在語(yǔ)句間使用邏輯連接符，

19、就可以形成復(fù)合語(yǔ)句(Compound statemeni)，常見(jiàn)的邏輯連接符列于下表中。 連接符 含義 ∧ AND；與 ∨ OR；或 ～ NOT；非 → 如果…則 2.2 謂詞邏輯 雖然命題邏輯是有用的，但它有局限性。最主要的問(wèn)題是:命題邏輯只能處理完整的語(yǔ)句。也就是說(shuō)，它不能檢查語(yǔ)句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。為了分析更一般的情形，提出了謂詞邏輯(Predicatelogic)。其最簡(jiǎn)單的形式是一階(Firstorder) 謂詞邏輯，它是邏輯程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，如是PROLOG語(yǔ)言的基礎(chǔ)。命題邏輯是謂詞邏輯的一個(gè)子集。謂詞邏輯關(guān)心句子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。特別的，謂詞邏輯使用一種特殊的詞，即量詞

20、(Quantifier)。如“所有“、”有些“以及”沒(méi)有“。這些 量詞非常重要，因?yàn)樗鼈兠鞔_地量化了其它詞，使句子的語(yǔ)義更為確切。所有量詞均與”多少“有關(guān)，因此，比命題邏輯提供了更廣闊的語(yǔ)義范圍。 一個(gè)使用全稱量詞(Universalquantifier)的語(yǔ)句對(duì)于同一論域內(nèi)的所有成員都有相同的真值。全稱量詞用符號(hào)V表示，后接一個(gè)或多個(gè)作為域變量(Domainvariable)的參數(shù)。符號(hào)V解釋為“對(duì)于每一個(gè)“或者”對(duì)于所有“。例如，表示”所有的三角形都是多邊形“這條知識(shí)，可描述為: (Vx)(x is rectangle一x is a Polygon) 讀作“對(duì)于所有的x，若x是三角

21、形，則x為多邊形“。 具有謂詞的邏輯語(yǔ)句可通過(guò)描述對(duì)象性質(zhì)的謂詞函數(shù)(Predicatefunction)來(lái)簡(jiǎn)化表達(dá)。上面的邏輯語(yǔ)句可寫(xiě)成: (Vx)(triangle(x)一polygon(x)) 全稱量詞也可以解釋為一個(gè)關(guān)于實(shí)例的謂詞的合取。如前所述，實(shí)例是一 個(gè)特定的例子。例如，一條名叫Sparkler的狗是狗類的一個(gè)特殊實(shí)例，于是可寫(xiě)成如下形式:狗(Sparkler)這里狗（）是一個(gè)謂詞函數(shù)，Sparkler是一個(gè)實(shí)例。 一個(gè)謂詞邏輯語(yǔ)句，如(Vx)P(x)，可用實(shí)例解釋為:P(al) ∧P(a2) ∧P(a3) ∧.…P(an)，其中省略號(hào)表示謂詞可延伸到類中的所有成員。此

22、語(yǔ)句說(shuō)明 謂詞適應(yīng)于類中的所有實(shí)例。 另一種量詞叫存在量詞(Existentialquantifier)。存在量詞表示句子至少對(duì) 論域中的一個(gè)成員為真。存在量詞是表示對(duì)于論域中的所有成員句子都為真的全稱量詞的限制形式，存在量詞寫(xiě)作3，后跟一個(gè)或多個(gè)參數(shù)。 存在量詞有很多讀法，例如:存在、至少一個(gè)、對(duì)某些、有一個(gè)、有些。正如全稱量詞可表示為一個(gè)合取，存在量詞可表示為實(shí)例的一個(gè)析取，P(al)VP(a2)VP(a3)V.…P(an)。 3. 真值表與命題公式 真值表是命題邏輯理論中的一個(gè)重要概念,利用它可以求命題公式的主范式、判定命題公式的類型以及進(jìn)行命題邏輯的推理等。在這些用

23、途中，采用直值表來(lái)判斷命題公式邏輯等價(jià)是真值表的很重要用途之一。 3.1真值表 真值表被用來(lái)計(jì)算真值泛函表達(dá)式的值(就是說(shuō)是一個(gè)判定過(guò)程)。真值泛函表達(dá)式要么是原子(就是說(shuō)是命題變量(或占位符)或命題函數(shù)?-?比如?Px)或建造自使用邏輯運(yùn)算符(就是說(shuō)?∧?(AND)，∨?(OR)，??(NOT)?-?例如?Fx?&?Gx)的原子公式。 3.1.1 邏輯合取??? 　　例如，采用兩個(gè)命題變量，?A?和?B?和邏輯運(yùn)算符?"AND"?(∧),?表示合取?"A?與?B"?或?A?∧?B。在普通英語(yǔ)中，如果?A?和?B?都是真的，那么合取?"A?∧?B"?是真的；在所有的對(duì)?A?∧?B

24、?的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯(lián)系定義如下:??? A?　B?　A?∧?B???? F?　F　?　F???? F?　T?　　F???? T?　F　　?F???? T?　T　　?T???? 3.1.2 邏輯析取??? OR?(∨)?關(guān)系定義如下:??? A?　B?　A?∨?B???? F　?F?　　F???? F?　T?　　T???? T?　F?　　T???? T?　T?　　T???? 3.1.3 否定??? 　　在布爾邏輯系統(tǒng)中，所有運(yùn)算符都能以這種方式明確的定義。例如NOT?(?)?關(guān)系定義如下:??? A?　??A????

25、 F?　T???? T?　F???? 3.1.4 邏輯與非??? 　　可以構(gòu)造復(fù)合的表達(dá)式，使用圓括號(hào)來(lái)指示優(yōu)先級(jí)。合取的否定???(A?∧?B)?≡?A?∧?B,?和否定的析取???A?∨???B?描述如下:??? A?　B?　A?∧?B?　A?∧?B　???A　???B　???A?∨???B???? F?　F　　?F?　　　　T?　　　T?　T?　　　　T???? F?　T?　　F　　　　?T?　　　T?　F?　　　　T???? T?　F?　　F?　　　　T?　　　F?　T?　　　　T???? T?　T?　　T?　　　　F?　　　

26、F?　F?　　　　F???? 3.1.5 邏輯或非??? 　 　真值表可以用來(lái)證明邏輯等價(jià)。析取的否定???(A?∨?B)?≡?A?∨?B，和否定 的合取???A?∧???B?描述如下:??? A　?B?　A?∨?B　?A?∨?B?　??A　???B?　??A?∧???B???? F?　F?　　F?　　　　T?　　　T?　T?　　　　T???? F?　T?　　T?　　　　F?　　　T?　F?　　　　F???? T?　F?　　T?　　　　F?　　　F?　T?　　　　F???? T?　T?　　T?　　　　F?　　　F?　F?　　　　F???? 最

27、常用邏輯運(yùn)算符的真值表?，下面的真值表給出?2?個(gè)二值變量(P,Q?是布爾變量)的?16?個(gè)可能的真值函數(shù)中最常用的?7?個(gè)的定義:??? P?　Q?　P?∧?Q?　 P?∨?Q?　P?∧?Q?　P?∨?Q? 　P?→?Q? 　P?←?Q?　 P???Q???? F?　F?　　F?　　　　F?　　　F?　　　　T?　　　T?　　　　T?　　　T???? F?　T?　　F?　　　　T?　　　T?　　　　F?　　　T?　　　　F?　　　F???? T?　F?　　F?　　　　T?　　　T?　　　　F?　　　F?　　　　T?　　　F???? T?　T?　　T?　　　　T?　　　F?

28、　　　　T?　　　T?　　　　T?　　　T???? 3.2 真值表判定命題等價(jià) 判斷命題公式邏輯等價(jià)的方法： 1、真值表 2、命題公式的演算 在下圖中，采用了真值表的方式判定了兩個(gè)命題公式的等價(jià)。 4. 一階邏輯的語(yǔ)言 4.1 原子命題 “一階語(yǔ)言像是具有相同特征和同一來(lái)源的語(yǔ)言，具有相似的語(yǔ)法并共用一 些確定的詞項(xiàng)（聯(lián)結(jié)詞和量詞），這些具有相同特征和同一來(lái)源的語(yǔ)言不同?！逼渲?，所謂“原子命題，是邏輯原子主義和

29、數(shù)理邏輯中的基本概念。是指在結(jié)構(gòu) 上不能分解出其他命題的命題。取自然科學(xué)原子不可分的意思，是命題的最小單位。邏輯原子主義認(rèn)為，語(yǔ)言世界和實(shí)在世界相對(duì)應(yīng)，命題與事實(shí)相對(duì)應(yīng)。原子命題描述原子事實(shí)，分子命題描述分子事實(shí)，一切知識(shí)都可用原子命題和分子命題來(lái)表述?！痹用}包括個(gè)體詞和謂詞兩部分，即由指稱個(gè)體的詞和表示一個(gè)個(gè)體的性質(zhì)或表示兩個(gè)及兩個(gè)以上個(gè)體之間關(guān)系的詞所構(gòu)成。原子命題的邏輯形式為：F（a），R（a，b）等。前者表示“a 有性質(zhì) F”，后者表示“a 和 b 有關(guān)系 R”。原子命題在有的哲學(xué)著作中稱作“基本命題”，在邏輯學(xué)中，相當(dāng)于傳統(tǒng)邏輯的“簡(jiǎn)單判斷”。例如： (1)水是無(wú)色無(wú)味的透明

30、液體。 (2)8 是奇數(shù) (3)北京市中國(guó)的首都 這些表示知識(shí)的陳述性語(yǔ)句稱為命題。凡與客觀情況相符合的命題稱為真命題，凡與客觀情況不相符合的命題稱為假命題。一個(gè)有真假的陳述（或語(yǔ)句）稱為命題。這里，“水是無(wú)色無(wú)味的透明液體”和“北京市中國(guó)的首都?！迸c客觀事實(shí)相符合，這兩個(gè)命題是真命題。而“8 是奇數(shù)”與客觀事實(shí)不符，它是一個(gè)假命題。 一階語(yǔ)言中，最簡(jiǎn)單的命題是：由一個(gè)謂詞和適當(dāng)數(shù)量的個(gè)體詞組成。例如： “比…高（小李，小王）”和“立方體（a）”是原子命題。在恒等符號(hào)的例子中，把所需的兩個(gè)個(gè)體詞放在謂詞的每一邊，如：“a=b”。謂詞符號(hào)“=”被稱為“嵌入符號(hào)，位于兩個(gè)個(gè)體詞之間。其它

31、的謂詞使用“前綴”符號(hào)，謂詞先于個(gè)體詞。 通常，一階語(yǔ)言是由它所包含的確定的符號(hào)、謂詞和函數(shù)符號(hào)明確規(guī)定的。 每個(gè)謂詞和函數(shù)符號(hào)都有明確的元數(shù)。一個(gè)一階語(yǔ)言必須至少包括一個(gè)謂詞符號(hào)。用一階語(yǔ)言解釋命題時(shí)，有時(shí)先得使用一種語(yǔ)言，如：塔斯基的語(yǔ)言或算術(shù)語(yǔ)言進(jìn)行解釋，抓住命題的基本思想，在一階語(yǔ)言中給出個(gè)體詞、謂詞和函數(shù)符。 4.2合取式、析取式和否定式 一個(gè)命題，如果其中至少包含有一個(gè)其他命題，那么就稱它為復(fù)合命題。組成復(fù)合命題的那些命題叫做復(fù)合命題的支命題。例如：“水是無(wú)色無(wú)味的透明液體并且 7 是偶數(shù)”，“并非 9 是偶數(shù)”等等，這些都是復(fù)合命題。把幾個(gè)支命題聯(lián)結(jié)起來(lái)從而構(gòu)成一個(gè)復(fù)合命

32、題的詞項(xiàng)叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞，簡(jiǎn)稱聯(lián)結(jié)詞。 真值聯(lián)結(jié)詞是反映復(fù)合命題與支命題之間真假關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞，經(jīng)常用到的基 本真值聯(lián)結(jié)詞有五個(gè)：否定詞┒，合取詞∧，析取詞∨，蘊(yùn)涵詞→，等值詞?。 通常用“∧”表示 “……并且……”，用“∨”、“→”和“?”分別表示 “…… 或（者）……”、“如果……，那么……”和“……當(dāng)且僅當(dāng) ……”。用“┒”表 示 “并非”。由它們構(gòu)成的真值形式分別叫做否定式、合取式、析取式、蘊(yùn)涵式 和等值式。 4.3 蘊(yùn)涵式（條件句） 蘊(yùn)涵符號(hào)用來(lái)聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題 P 和 Q，形成一個(gè)新的命題 P→Q，稱作實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵式，也叫條件句。命題 P 稱作條件句的前件，Q 稱作條件句的后件

33、。 4.3.1蘊(yùn)涵式的規(guī)則 命題 P→Q 真，當(dāng)且僅當(dāng) P 假或 Q 真（或 P，Q 都真）。用真值表表示如下： P Q P→Q T T T T F F F T T F F T P→Q 真的另一種表達(dá)方式是┒P∨Q。實(shí)際上是把 P→Q 看作是┒P∨Q 的縮寫(xiě)。 4.3.2 實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的自然語(yǔ)言形式 條件句 P→Q，用自然語(yǔ)言表達(dá)為：如果 P 那么 Q。自然語(yǔ)言中的條件句假也是如果 P 真并且 Q 假，所以，把命題：“如果約翰在家那么瑪麗在圖書(shū)館”解釋為：在家（約翰）→在圖書(shū)館（瑪麗）P→Q 還可以被解釋為：“P 只要 Q”，“Q 倘若

34、 P”，和“Q 當(dāng) P 時(shí)”。也可以用→結(jié)合┒來(lái)解釋“除非 P，則 Q”的形式或：“Q 除非 P”的形式。這些都表示“Q 如果不 P”，解釋為┒P→Q。 一階邏輯中“→”符號(hào)的使用最重要的是全稱量詞命題。這種形式的命題是： “所有是 A 的都是 B 的”并且“每一個(gè) A 是一個(gè) B”。類似的一階命題還有如下形式：對(duì)于每一個(gè)對(duì)象 x（A（x）→B（x））也就是說(shuō)，所選的對(duì)象，要么是一個(gè) A，否則就是一個(gè) B。 4.3.3 邏輯真和邏輯推斷 在可數(shù)無(wú)窮多的前提下，條件句可以推出一個(gè)邏輯推斷，進(jìn)而判斷出邏輯真。 命題 Q 是前提 P1，……，Pn的一個(gè)推斷，當(dāng)且僅當(dāng)所有前提真而結(jié)論假是

35、不可能的。換句話說(shuō)，命題是不可能的，當(dāng)（P1∧…∧Pn）真而 Q 假。Q 是前提 P1，……，Pn 的一個(gè)推斷，當(dāng)且僅當(dāng)命題（P1∧…∧Pn）→Q假是不可能的，即：該條件命題邏輯真。在命題邏輯中至少在理論上檢驗(yàn)論證的有效性是構(gòu)造該命題的真值表，然后看真值表的最后一列是否都真，但當(dāng)真值表很復(fù)雜時(shí)很難處理。 5.演示系統(tǒng)開(kāi)發(fā) 5.1真值表演示系統(tǒng) 真值表演算演示系統(tǒng)界面圖下圖所示。 5.1.1真值表計(jì)算 計(jì)算命題公式時(shí)，首先要得到命題公式中的變量個(gè)數(shù)。在上式中，有4個(gè)變量P,Q,R,S.其次，要得到變量間的邏輯計(jì)算關(guān)系。如P&Q等。 計(jì)算過(guò)程如下代碼所示： if(

36、ClenOrNot==1) { OnButton1(); } else { this->GetDlgItemText(IDC_EDIT1,m_str); Savem_str=m_str; strcpy(show,m_str); SequChar vc(show); for(int ss=0;ss<40;ss++) { if(vc.BaseArry[ss+1]==1) break; canshu[as]=vc.BaseArry[ss+1]; as++; } int M=GivenCharFu

37、ction(); int NmberLine=mi(M); int y=0; for(int NmberLine_X=0;NmberLine_X10-M;i--) {

38、 Arry[i]=NmberLine%2; NmberLine=NmberLine/2; } y=f(vc.BaseArry[0]); if(y>1) { AfxMessageBox("錯(cuò)誤!您未按要求操作，請(qǐng)先閱讀幫助信息!"); OnButton1(); break; } }

39、 if(y<=1) { for(int ShowCharWho=M-1;ShowCharWho>=0;ShowCharWho--) { m_str=CharWho[ShowCharWho]; strcat(ShowList,m_str); strcat(ShowList," "); } strcat(ShowList,Savem_str); strcat(ShowList,"\n"); for( NmberLine_X=0;NmberLine_X

40、NmberLine=NmberLine_X; for(int i=10;i>10-M;i--) { Arry[i]=NmberLine%2; NmberLine=NmberLine/2; } y=f(vc.BaseArry[0]); for(int yx=11-M;yx<=10;yx++) { if(Arry[yx]==0) strcat(ShowList,"0"); else strcat(ShowList,"1"); strcat(ShowList,"

41、"); } if(y==0) strcat(ShowList,"0"); else strcat(ShowList,"1"); strcat(ShowList,"\n"); } this->SetDlgItemText(IDC_RSULT,ShowList); 5.1.2真值表計(jì)算結(jié)果保存 真值表計(jì)算結(jié)果保存采用C++ ofstream類來(lái)完成，生成txt文件存放在程序同級(jí)目錄中。代碼如下： ofstream file("使用記錄-離散數(shù)學(xué).txt"); file<

42、Box("“使用記錄.txt”已經(jīng)生成!\n請(qǐng)更改文件名，否則下次生成文件會(huì)將其覆蓋"); 5.2 一階謂詞演算系統(tǒng) 一階謂詞演算系統(tǒng)界面如上圖所示。 5.2.1 預(yù)處理 對(duì)命題式進(jìn)行預(yù)處理主要目的首先是分離量詞、單元式以及連接詞等，其次進(jìn)行更名操作。代碼如下： UpdateData(true);//把編輯框中數(shù)據(jù) 關(guān)聯(lián)到 變量 sz=m_func; len=sz.GetLength(); cnt=sz.Find("→"); ylen=len-cnt; if(cnt>=0) { zuo=sz.Left(cnt); you=sz.Ri

43、ght(ylen-2); zlc=zuo.Left(2); zs=zuo.Right(zuo.GetLength()-zlc.GetLength()); ylc=you.Left(2); ys=you.Right(you.GetLength()-ylc.GetLength()); CString th; if (zlc==ylc) { th= zlc.Right(1); if(th=="x") { hm="y"; } else { hm="x";

44、 } ylc.Replace(th,hm); ys.Replace(th,hm); } sz=Merg(Merg(Merg(zlc,zs),"→"),Merg(ylc,ys)); int index; index = m_list.InsertItem(0,sz); m_list.SetItem(index,1,LVIF_TEXT,zlc, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,2,LVIF_TEXT,zs, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,3,LVIF_TEXT,yl

45、c, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,4,LVIF_TEXT,ys, 0, 0, 0,0); AfxMessageBox("預(yù)處理完成，請(qǐng)繼續(xù)按照步驟進(jìn)行演示"); 5.2.2 連接詞消除 將連接詞"→"去掉，代碼如下： zlc=AddM(zlc); sz=Merg(Merg(Merg(zlc,zs),"\\"),Merg(ylc,ys)); int index; index = m_list.InsertItem(0,sz); m_list.SetItem(index,1,LVIF_TEXT,zlc, 0, 0, 0,0); m

46、_list.SetItem(index,2,LVIF_TEXT,zs, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,3,LVIF_TEXT,ylc, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,4,LVIF_TEXT,ys, 0, 0, 0,0); 5.2.3 否定詞深入 將否定詞”~”深入到各單元式，代碼如下： zlc=DelM(zlc); zlc=Convert(zlc); zs=AddM(zs); sz=Merg(Merg(Merg(zlc,zs),"\\"),Merg(ylc,ys)); int index; index

47、 = m_list.InsertItem(0,sz); m_list.SetItem(index,1,LVIF_TEXT,zlc, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,2,LVIF_TEXT,zs, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,3,LVIF_TEXT,ylc, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,4,LVIF_TEXT,ys, 0, 0, 0,0); 5.2.4 移動(dòng)量詞 主要代碼如下： if(zlc==ylc) { sz=Merg(zlc,Merg(Merg(z

48、s,"\\"),ys)); } else { sz=Merg(Merg(zlc,ylc),Merg(Merg(zs,"\\"),ys)); } int index; index = m_list.InsertItem(0,sz); m_list.SetItem(index,1,LVIF_TEXT,zlc, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,2,LVIF_TEXT,zs, 0, 0, 0,0); m_list.SetItem(index,3,LVIF_TEXT,ylc, 0, 0, 0,0); m_list.S

49、etItem(index,4,LVIF_TEXT,ys, 0, 0, 0,0); 5.2.5 打開(kāi)”理論依據(jù)”操作 一階謂詞演算的理論依據(jù)以word文件形式保存在程序同級(jí)目錄下，通過(guò)API函數(shù)ShellExecute代開(kāi)并顯示： ShellExecute(NULL,"OPEN",_T("理論依據(jù).doc"),NULL,NULL,SW_SHOW); 結(jié)語(yǔ) 傳統(tǒng)邏輯用自然語(yǔ)言表述，由于自然語(yǔ)言的歧義性和習(xí)慣性，表述不精確，使用起來(lái)有一定局限性。從亞里士多德開(kāi)始，直到萊布尼茨提出要建立一種“通用語(yǔ)言”，這一時(shí)期對(duì)邏輯學(xué)的研究是采用半形式化語(yǔ)言來(lái)描述的，萊布尼茨提出

50、要建立一種“通用語(yǔ)言”（即形式語(yǔ)言）由弗雷格完成。弗雷格之后的邏輯學(xué)研究都是采用形式語(yǔ)言刻畫(huà)的。一階邏輯的語(yǔ)言包括邏輯符號(hào)和非邏輯符號(hào)兩類。邏輯符號(hào)一般有命題聯(lián)結(jié)詞和量詞，非邏輯符號(hào)有個(gè)體常項(xiàng)和謂詞變項(xiàng)。現(xiàn)代邏輯用人工語(yǔ)言表述，其中，一個(gè)符號(hào)表示一個(gè)意思，每個(gè)語(yǔ)句（符號(hào)串）都按照嚴(yán)格的形成規(guī)則形成，具有高度的抽象性、嚴(yán)格的精確性和廣泛的應(yīng)用性?，F(xiàn)代邏輯以一階邏輯（也稱為經(jīng)典邏輯）為基礎(chǔ)。在一階邏輯的基礎(chǔ)上，又發(fā)展出以模態(tài)邏輯為基礎(chǔ)的非經(jīng)典邏輯。模態(tài)邏輯是在一階邏輯的基礎(chǔ)上加上模態(tài)算子□或◇所構(gòu)成的邏輯系統(tǒng)?，F(xiàn)代邏輯在短短一百年左右時(shí)間里能夠突飛猛進(jìn)地發(fā)展，成為一門成熟的科學(xué)，人工語(yǔ)言起了十分重

51、要的作用。這三種不同的語(yǔ)言既反映出邏輯學(xué)在不同發(fā)展階段的歷史特征，又對(duì)邏輯這門科學(xué)和它的作用產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。 由此，邏輯學(xué)的發(fā)展在很大程度上可以被認(rèn)為是邏輯語(yǔ)言的更新與擴(kuò)展。而這種不斷擴(kuò)展的邏輯語(yǔ)言又對(duì)人們的思維和推理提供了更為有力的工具。本文通過(guò)對(duì)數(shù)理邏輯 中重要領(lǐng)域——命題演算進(jìn)行研究并用程序來(lái)模擬演算的過(guò)程，具有一定的實(shí)際意義。 參考文獻(xiàn) [1] 李娜．《從語(yǔ)言的觀點(diǎn)看》［J］．哲學(xué)研究，2005． [2] 張清宇.《邏輯哲學(xué)九章》[M]．南京:江蘇人民出版社，2004.352. [3] [波蘭]盧卡西維茨.《亞里士多德的三段論》[M]．

52、李真譯．北京：商務(wù)印書(shū)館， 2006.16. [4] [波蘭]盧卡西維茨.《亞里士多德的三段論》[M]．李真譯．北京：商務(wù)印書(shū)館， 2002.17． [5] [波蘭]盧卡西維茨.《亞里士多德的三段論》[M]．李真譯．北京：商務(wù)印書(shū)館， 2002.17． [6] [英]威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.《邏輯學(xué)的發(fā)展》[M].張家龍，洪漢鼎譯．北京：商務(wù)印書(shū)館，1985.106． [7] [英]威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.《邏輯學(xué)的發(fā)展》[M]．張家龍，洪漢鼎譯．北 京：商務(wù)印書(shū)館，1985.118-119． [8] 王路.《亞里士多德的邏輯學(xué)說(shuō)》[M]．北京:中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1991.

53、79. [9] [德]亨利?！ば柶潯?簡(jiǎn)明邏輯史》[M]．張家龍譯．北京：商務(wù)印書(shū)館，1977.48． [10] [德]亨利?！ば柶?《簡(jiǎn)明邏輯史》[M]．張家龍譯．北京：商務(wù)印書(shū)館， 1977.51． [11] [德]亨利?！ば柶潯?簡(jiǎn)明邏輯史》[M]．張家龍譯．北京：商務(wù)印書(shū)館，1977.51． [12] [德]亨利?！ば柶潯?簡(jiǎn)明邏輯史》[M]．張家龍譯．北京：商務(wù)印書(shū)館，1977.54. [13] 王路.《世紀(jì)轉(zhuǎn)折處的哲學(xué)巨匠：弗雷格》[M]．北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社， 2002.31. [14] 王路.《世紀(jì)轉(zhuǎn)折處的哲學(xué)巨匠：弗雷格》[M]．北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)

54、出版社， 2002.32. [15] 王路.《世紀(jì)轉(zhuǎn)折處的哲學(xué)巨匠：弗雷格》[M]．北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社， 2002.36.[18] 王路.《弗雷格哲學(xué)論著選輯》[M]．北京:商務(wù)印書(shū)館，2001.31. [19] 王路.《世紀(jì)轉(zhuǎn)折處的哲學(xué)巨匠：弗雷格》[M]．北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社， 2002.42. [20] 王路.《世紀(jì)轉(zhuǎn)折處的哲學(xué)巨匠：弗雷格》[M]．北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社， 2002.47. [21] Jon Barwise &John Etchemendy．《The Language of First-Order Logic》[M]．the United

55、States，CSLI Publications，1993.9. [22] 彭漪漣,馬欽榮.《邏輯學(xué)大詞典》[M]．上海:上海辭書(shū)出版社，2004.393. [23] Jon Barwise & John Etchemendy．《The Language of First-Order Logic》[M]．the United States，CSLI Publications，1993.19． [24] 李娜.《數(shù)理邏輯的思想與方法》[M]．天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.50. [25] Jon Barwise & John Etchemendy．《The Language of F

56、irst-Order Logic》[M]．the United States，CSLI Publications，1993.35. [26] 李娜.《數(shù)理邏輯的思想與方法》[M]．天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.52. [27] 李娜.《現(xiàn)代邏輯的方法》[M]．開(kāi)封:河南大學(xué)出版社，1997.52. [28] 李娜.《數(shù)理邏輯的思想與方法》[M]．天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.122－123. [29] 李娜.《數(shù)理邏輯的思想與方法》[M]．天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.204. [30] Jon Barwise & John Etchemendy．《The Language

57、of First-Order Logic》[M]．the United States，CSLI Publications，1993.157. [31] 李娜.《數(shù)理邏輯的思想與方法》[M]．天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.205. [32] Jon Barwise & John Etchemendy．《The Lan[33] Jon Barwise & John Etchemendy．《The Language of First-Order Logic》[M]. theUnited States，CSLI Publications，1993.117. [34] 李娜.《數(shù)理邏輯的思想與

58、方法》[M]．天津:南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.208－209. [35] 李娜．《從語(yǔ)言的觀點(diǎn)看》［J］．哲學(xué)研究，2005． [36] 張清宇.《邏輯哲學(xué)九章》[M]．南京:江蘇人民出版社，2004.355. 第14頁(yè) 共13頁(yè) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 北京師范大學(xué)珠海分校本科生畢業(yè)論文評(píng)定表 ___________院（系） 級(jí)_______________專業(yè) 姓名___________學(xué)號(hào)__________ 題目 指導(dǎo)教師意見(jiàn) （論文評(píng)語(yǔ)及給出初步

59、成績(jī)） 　　　　　　 　 指導(dǎo)教師簽章　　 　　 　　 200 年 月 日 答辯小組意見(jiàn) （論文、答辯評(píng)語(yǔ)，成績(jī)及是否推薦院級(jí)優(yōu)秀論文） 成績(jī)（百分制）______ （四級(jí)分制）______； 推薦申報(bào)院級(jí)優(yōu)秀論文投票：贊成 人，反對(duì) 人，棄權(quán) 人?！　　　　　　? 組長(zhǎng)簽章　　　 200 年 月 日 院級(jí)評(píng)優(yōu)意見(jiàn) （是否同意評(píng)為院級(jí)優(yōu)秀論文及推薦

60、校級(jí)優(yōu)秀論文） 推薦申報(bào)院級(jí)優(yōu)秀論文投票：贊成 人，反對(duì) 人，棄權(quán) 人。 教學(xué)院長(zhǎng)（主任）簽章 　　　　院系章 200 年 月 日 校級(jí)評(píng)優(yōu)意見(jiàn) 教務(wù)處長(zhǎng)（簽章） 　　　　　 200 年 月 日 注：（1）此表一式四份，一份存入學(xué)校檔案，一份裝入學(xué)生檔案、一份裝入論文封底，一份學(xué)院存檔、長(zhǎng)期保存。填寫(xiě)時(shí)務(wù)必字跡工整，簽章俱全。（2）*如系兩位教師合作指導(dǎo)，應(yīng)同時(shí)簽名。 本科生畢業(yè)論文 論文題目：計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)

61、發(fā) 學(xué) 院 ××學(xué)院 專 業(yè) ××××專業(yè) 學(xué) 號(hào) 學(xué) 生 姓 名 指導(dǎo)教師姓名 ××× 指導(dǎo)教師職稱 指導(dǎo)教師單位 計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中命題演算演示系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā) 摘 要 本

62、論文研究了計(jì)算機(jī)數(shù)理邏輯中的命題演算部分內(nèi)容。在邏輯語(yǔ)言的命題演算中，命題式的等價(jià)是一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題，在判定命題式等價(jià)問(wèn)題中，真值表示比較常用的一個(gè)方式。判定的依據(jù)是兩個(gè)命題式如果其真值完全相同則命題式等價(jià)；一階謂詞邏輯是命題演算的重要組成部分，是命題演算的基礎(chǔ)。而一階謂詞邏輯化為其前束范式是命題演算的重要步驟。對(duì)于一階謂詞化為其前束范式問(wèn)題，一般可以通過(guò)三個(gè)步驟完成，首先去掉邏輯式中的連接詞；其次將否定詞深入到各原子公式中；最后利用永真等價(jià)式將量詞逐個(gè)移到式子的前部。 本文在對(duì)數(shù)理邏輯領(lǐng)域的命題演算課題進(jìn)行理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)命題式的真值計(jì)算和一階謂詞命題式的前束范式化簡(jiǎn)進(jìn)行了基于VC++

63、平臺(tái)的編程實(shí)現(xiàn)。程序演示了符合要求的命題式的真值求值過(guò)程以及前束范式的化簡(jiǎn)過(guò)程，具有較好的教學(xué)演示功能，對(duì)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有一定的現(xiàn)實(shí)意義。 關(guān)鍵詞：真值表；一階謂詞；前束范式; vc； Research and Development of propositional logic system in Computer Logic ABSTRACT This paper works on propositional logic system in Computer Logic. I

64、n the field of propositional logic in computer logic, the Logic Equivalent of propositional is fundermental. True Value Table is a valuable methods to judge whether two propositionals are equivalent. If the true values of the two propositionals are completely the same, the two propositionals are equ

65、ivalent. First order logic is a most important concept in the field of propositional logic. Prenex normal form of the first order logic propositional is the key to propositional logic. Generally, there are three steps to change get a prenex normal form: first of all get rid of the connection word; S

66、econdly, make the negative word to the front of every atomic. This paper introduced the some theories of propositional logic, and gave the Computer implementation of the propositional logic calculations based on VC++. The system showed the procedures of the propositional logic. It is valuable and useful for teaching propositional logic. Key words: true value table; first order logic; prenex normal form; vc 目 錄 1. 緒論 ---------------------------------