4、數(shù)λ的值為( )
A.1 B.3 C.2 D.-2
答案 D
解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-12a2=-12b2.
又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a2+λb2+(2+λ)a·b=0,
化簡(jiǎn)得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故選D.
4.(20xx北京豐臺(tái)一模,理8)一次猜獎(jiǎng)游戲中,1,2,3,4四扇門(mén)里擺放了a,b,c,d四件獎(jiǎng)品(每扇門(mén)里僅放一件).甲同學(xué)說(shuō):1號(hào)門(mén)里是b,3號(hào)門(mén)里是c;乙同學(xué)說(shuō):2號(hào)門(mén)里是b,3號(hào)門(mén)里是d;丙同學(xué)說(shuō):4號(hào)門(mén)里是b,2號(hào)門(mén)里是c;丁同學(xué)說(shuō):4號(hào)門(mén)里是a,3號(hào)門(mén)里是c.如果他們每人都
5、猜對(duì)了一半,那么4號(hào)門(mén)里是( )
A.a B.b C.c D.d
答案 A
解析 根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對(duì)了1—b,則乙同學(xué)猜對(duì)了3—d,丙同學(xué)猜對(duì)了2—c,丁同學(xué)猜對(duì)了4—a,根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對(duì)了3—c,則丙同學(xué)猜對(duì)了4—b,乙同學(xué)猜對(duì)了3—d,這與3—c相矛盾,綜上所述4號(hào)門(mén)里是a,故選A.
5.某校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)案質(zhì)量的滿意度,從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生,得到對(duì)學(xué)案滿意度評(píng)分(滿分100分)的莖葉圖如圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.高一學(xué)生滿意度評(píng)分的平均值比高二學(xué)生滿意度評(píng)分的平均值高
B.高一學(xué)生滿意度評(píng)分比較集中,高二學(xué)生滿意度評(píng)分比較
6、分散
C.高一學(xué)生滿意度評(píng)分的中位數(shù)為80
D.高二學(xué)生滿意度評(píng)分的中位數(shù)為74
答案 D
解析 由莖葉圖可得,高二學(xué)生滿意度評(píng)分的中位數(shù)為74+782=76,所以D錯(cuò)誤.故選D.
6.(20xx遼寧沈陽(yáng)三模,理5)若sin α+3sinπ2+α=0,則cos 2α的值為( )
A.-35 B.35 C.-45 D.45
答案 C
解析 由sin α+3sinπ2+α=0,則sin α+3cos α=0,可得tan α=sinαcosα=-3.則cos 2α=cos2α-sin2α=1-tan2αtan2α+1=1-91+9=-45.故選C.
7.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S
7、n,滿足a1=1,2an+1=2·4an,則S5的值為( )
A.57 B.58
C.62 D.63
答案 A
解析 由2an+1=2·4an得2an+1=22an+1,∴an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1).
∴{an+1}是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列,∴an+1=2n,
∴an=2n-1.
∴S5=(2+22+…+25)-5=57.故選A.
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的a,b的值分別等于( )
A.32,-26-13 B.32,26+13
C.8,-22-1 D.32,22+1
答案 B
解析 模擬程序的運(yùn)行,可得a=1,b=0,
8、n=1,
不滿足條件n≥3,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,a=4;
不滿足條件n≥3,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,a=4×23=32;
滿足條件n≥3,退出循環(huán),可得a=32,b=0π4 sin 3xdx=-13cos3x0π4=26+13,所以輸出a,b的值分別等于32,26+13,故選B.
9.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)(ω>0)的圖象過(guò)(1,2),若f(x)相鄰的零點(diǎn)為x1,x2,且滿足|x1-x2|=6,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.[-2+12k,4+12k](k∈Z) B.[-5+12k,1+12k](k∈Z)
C.[1+12k,7+12k](k∈Z)
9、 D.[-2+6k,1+6k](k∈Z)
答案 B
解析 由f(x)=sin(ωx+φ)+3cos(ωx+φ)=2sinωx+φ+π3,由題意知f(x)的周期為12,即2πω=12,∴ω=π6.
∴f(x)=2sinπ6x+φ+π3.
∵圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則f(x)在x=1處取得最大值,
即sinπ6+φ+π3=cos φ=1,∴φ=2kπ.令k=0,可得φ=0,∴f(x)=2sinπ6x+π3,令-π2+2kπ≤π6x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-5+12k≤x≤1+12k,
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-5+12k,1+12k](k∈Z).故選B.
10.某三棱錐的三視圖
10、如圖所示,已知該三棱錐的外接球的表面積為12π,則此三棱錐的體積為( )
A.4 B.43 C.83 D.13
答案 B
解析 由三視圖知該三棱錐為正方體中截得的三棱錐D1-ABC(如圖),故其外接球的半徑為32a,所以4π32a2=12π,解得a=2,所以該三棱錐的體積V=13×12×2×2×2=43.故選B.
11.已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),M(x0,y0)(x0>0,y0>0)是雙曲線的漸近線上一點(diǎn),滿足MF1⊥MF2,若以F2為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,則此雙曲線的離心率為( ) ?導(dǎo)學(xué)號(hào)168042
11、33?
A.2+3 B.2-3 C.2+5 D.5-2
答案 C
解析 設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),由MF1⊥MF2可知|OM|=12|F1F2|=c,又點(diǎn)M(x0,y0)在直線y=bax上,
所以y0=bax0,x02+y02=c2,解得x0=a,y0=b.
根據(jù)拋物線的定義可知|MF2|=x0+p2=a+c,
所以(a-c)2+b2=a+c,
即c2-4ac-a2=0,e2-4e-1=0,e=ca=2+5,故選C.
12.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=-6,且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-4,定義在R上的函數(shù)g(x)=a(x-a)(x+a+
12、1),兩函數(shù)同時(shí)滿足:?x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;?x∈(-∞,-1),f(x)·g(x)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804234?
A.(-3,0) B.-3,-12
C.(-3,-1) D.(-3,-1]
答案 C
解析 ∵f(-x)+f(x)=-6,∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,-3)對(duì)稱,∴f(x)=2x-4,x≥0,-2-x-2,x<0.
∴當(dāng)x<2時(shí),f(x)<0,當(dāng)x≥2,f(x)≥0.
由題意g(x)滿足①當(dāng)x≥2時(shí),g(x)<0恒成立;②當(dāng)x<-1時(shí),g(x)>0有解.
(1)當(dāng)a≥0時(shí),顯然g(x)不滿足條件①;
(2)當(dāng)a
13、<0時(shí),方程g(x)=0的兩根為x1=a,x2=-a-1.∵a<0,∴-a-1>-1,
∴a<-1,-a-1<2,解得-3
14、 n=0π2 4cos xdx=4sin x|0π2=4,設(shè)第(r+1)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則Tr+1=C4rx4-r-1xr=(-1)rC4rx4-2r,
令4-2r=0可得r=2,∴T3=C42=6,故答案為6.
15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x-y≥0,x+2y-5≤0,y≥1,則z=x2+y2xy的最大值為 .?
答案 103
解析 實(shí)數(shù)x,y滿足2x-y≥0,x+2y-5≤0,y≥1
的可行域如圖,
z=x2+y2xy=xy+yx,令t=yx,作出可行域知t=yx的取值范圍為[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t∈13,2,于是z=x2+y2xy=t+
15、1t,t∈(1,2],函數(shù)是增函數(shù),t∈13,1,函數(shù)是減函數(shù),t=13時(shí),z取得最大值為103.故答案為103.
16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2,n為偶數(shù),-n2,n為奇數(shù),且bn=an+an+1,則b1+b2+…+b2 017= . ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804235??
答案 2 019
解析 ∵an=n2,n為偶數(shù),-n2,n為奇數(shù),且bn=an+an+1,∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n+1為偶數(shù),bn=-n2+(n+1)2=2n+1;
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n+1為奇數(shù),bn=n2-(n+1)2=-2n-1.
∴b1=3,b2k+b2k+1=4k+3-4k-1=2.∴b1+b2+…+b2 017=3+2×1 008=2 019.故答案為2 019.
新版高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)突破精練：組合增分練1 客觀題綜合練A Word版含解析
