新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測60

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(六十)　二項式定理 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 通項公式及應用 1,3,7 8,10 二項展開式的系數(shù)與二項式系數(shù) 2,5 6,9 11,12 二項式定理的應用 4 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2013·江西高考)5展開式中的常數(shù)項為(　　) A．80　　 B．－80　　　 C．40　　　D．－40 【解析】　設展開式的第r＋1項為Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·x10－2r·(－2)r·x－3r＝C·(－2)r·x10－

2、5r.若第r＋1項為常數(shù)項，則10－5r＝0，得r＝2，即常數(shù)項T3＝C(－2)2＝40. 【答案】　C 2．設(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數(shù)最大的項是(　　) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x2 【解析】　令x＝1，得2n＝a0＋a1＋a2＋…＋an， ∵a0＝C＝1，且a1＋a2＋…＋an＝63， ∴2n＝64，即n＝6， 則(1＋x)n的展開式有7項，展開式中系數(shù)最大的項是第4項， T4＝Cx3＝20x3，故選B. 【答案】　B 3．若二項式n的展開式中第5項是含

3、x2的項，則自然數(shù)n的值是(　　) A．12 B．16 C．8 D．10 【解析】　T5＝C()n－4·4＝24Cx－6， 依題意－6＝2，n＝16. 【答案】　B 4．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，則x，n的值可能是(　　) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 【解析】　Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，根據(jù)選項提供的數(shù)據(jù)檢驗知，當x＝5，n＝4時，二項式能被7整除． 【答案】　C 5．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，則a6＝(　

4、　) A．112 B．28 C．－28 D．－112 【解析】　(x－1)8＝[(x＋1)－2]8 ＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8， ∴a6＝C(－2)2＝4C＝112. 【答案】　A 6．(2013·課標全國卷Ⅰ)設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】　(x＋y)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為C， ∴a＝C. 同理，b＝

5、C. ∵13a＝7b，∴13·C＝7·C. ∴13·＝7·. ∴m＝6. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2013·四川高考)二項式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 【解析】　(x＋y)5展開式的通項是Tr＋1＝Cx5－ryr， 令r＝3得T4＝Cx2y3＝10x2y3， ∴二項式(x＋y)5展開式中含x2y3項的系數(shù)是10. 【答案】　10 8．(1－2x)5(1－3x)4的展開式中按x的升冪排列的第2項等于________． 【解析】　(1－2x)5(1－3x)4＝[1＋C(－2x)＋…][1＋C

6、(－3x)＋…]， 按x的升冪排列的第2項為x的一次項，它的系數(shù)為C(－2)＋C(－3)＝－22，即展開式中按x的升冪排列的第2項等于－22x. 【答案】?。?2x 9．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________ . 【解析】　令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，則 a0－a1＋a2－…＋a12＝1， ∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝. 令x＝0，則a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364. 【答案】　364 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知二項式(＋

7、)n的展開式中各項的系數(shù)和為256. (1)求n；(2)求展開式中的常數(shù)項． 【解】　(1)由題意得C＋C＋C＋…＋C＝256， ∴2n＝256，解得n＝8. (2)該二項展開式中的第r＋1項為 Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x， 令＝0，得r＝2，此時，常數(shù)項為T3＝C＝28. 11．(12分)已知(＋x2)2n的展開式的二項式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)的和大992，求n的展開式中二項式系數(shù)最大的項． 【解】　(1)令x＝1，則(＋x2)2n的展開式各項系數(shù)之和為f(1)＝(1＋1)2n＝4n， (3x－1)n的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2n，由題意

8、知4n－2n＝992. ∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0， ∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5. 由于n＝5為奇數(shù)，所以展開式中二項式系數(shù)最大項為中間兩項，它們是T3＝C23x＝80x，T4＝－C22x－1＝－40x－1. 12．(13分)設(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求： (1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4； (2)a1＋a3＋a5； (3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2. 【解】　設f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 則f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1， f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243. (1)∵a5＝25＝32， ∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31. (2)∵f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋a5)， ∴a1＋a3＋a5＝＝122. (3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2 ＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5) ＝f(1)×f(－1)＝－243.