新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評估檢測9 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例概率 文 北師大版

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1、 1

2、 1 單元評估檢測(九)　算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例　概率 (120分鐘　150分) (對應(yīng)學(xué)生用書第302頁) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(20xx·晉城模擬)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． B 2．(2

3、0xx·益陽模擬)某公司20xx—的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 利潤x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11 根據(jù)統(tǒng)計資料，則 (　　) A．利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B．利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 C．利潤中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系 D．利潤中位數(shù)是18，x與y有負線性

4、相關(guān)關(guān)系 B 3．從1,2,3,4這四個數(shù)字中依次取(不放回)兩個數(shù)a，b，使得a2≥4b的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：00090404】 A． B． C． D． C 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是 (　　) A． B． C． D． B 5．(20xx·石家莊模擬)如圖1給出了一種植物生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)之間的散點圖．請你據(jù)此判斷這種植物生長的時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪種函數(shù)模型擬合最好？(　　) 圖1 A．指數(shù)函數(shù)y＝2t

5、 B．對數(shù)函數(shù)y＝log2t C．冪函數(shù)y＝t3 D．二次函數(shù)y＝2t2 A 6．在一個袋子中裝有分別標注1,2,3,4,5的5個小球，這些小球除標注的數(shù)字外其他特征完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的概率是 (　　) A． B． C． D． C 7．隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，人們的生活方式正在逐步改變．假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00－7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30－7：30之間隨機地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號：00090405】 A． B．

6、 C． D． D 8．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m>n的概率為 (　　) A． B． C． D． A 9．在長為12 cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為 (　　) A． B． C． D． C 10．(20xx·福州模擬)若自然數(shù)n使得加法n＋(n＋1)＋(n＋2)產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“先進數(shù)”，例如：4是“先進數(shù)”，因4＋5＋6產(chǎn)生進位現(xiàn)象，2不是“先進數(shù)”，因2＋3＋4不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的自然數(shù)是

7、“先進數(shù)”的概率為 (　　) A．0.10 B．0.90 C．0.89 D．0.88 D 11．(20xx·六安模擬)若不等式組表示的區(qū)域為Ω，不等式2＋y2≤表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機投入360粒芝麻，則落在區(qū)域Γ中的芝麻數(shù)為(　　) A．150 B．114 C．70 D．50 B 12．集合A＝，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N，y∈N}．先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第一顆骰子得到的點數(shù)記作a，擲第二顆骰子得到的點數(shù)記作b，則(a，b)∈A∩B的概率等于(　　) A． B． C． D． B 二、填空題(本大題共4小題，每小

8、題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．執(zhí)行如圖2所示的算法框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________． 圖2 － 14．某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷售量(單位：臺)莖葉圖如圖3，則銷售量的中位數(shù)是________． 圖3 15 15．(20xx·襄陽模擬)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為________． 16．現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐同一輛車”的概率為________．

9、 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)(20xx·武漢模擬)某學(xué)校甲、乙兩個班各派10名同學(xué)參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖4所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學(xué)為“口語王”． 圖4 (1)記甲班“口語王”人數(shù)為m，乙班“口語王”人數(shù)為n，比較m，n的大小． (2)求甲班10名同學(xué)口語成績的方差． [解]　(1)由莖葉圖可得出甲、乙所對應(yīng)的各個數(shù)據(jù)． 因為甲＝ ＝80，所以m＝4； 乙＝ ＝79，所以n＝5.所以m＜n. (2)甲班10名同學(xué)口語成績的方差 s2＝[

10、(60－80)2＋(72－80)2＋(75－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(84－80)2＋(88－80)2＋(91－80)2＋(93－80)2]＝(202＋82＋52＋32＋42＋82＋112＋132)＝86.8. 18．(12分)20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖5： 圖5 (1)求頻率分布直方圖中a的值． (2)分別求出成績落在[50,60)，[60,70)中的學(xué)生人數(shù)． (3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60,70)中的概率． 【導(dǎo)學(xué)號：00090406】 [解]　(1)據(jù)直方

11、圖知組距為10，由 (2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1， 解得a＝＝0.005. (2)成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為 2×0.005×10×20＝2， 成績落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為 3×0.005×10×20＝3. (3)記成績落在[50,60)中的2人為A1，A2，成績落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50,70)的學(xué)生中選2人的基本事件共有10個： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 其中2人的成績都

12、在[60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 故所求概率為P＝. 19．(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率． (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n

13、將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n， 所有(m，n)有4×4＝16種， 而n≥m＋2有1和3,1和4,2和4三種結(jié)果， 所以所求概率P＝1－＝. 20．(12分)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次． 是否能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ χ2＝，其中n＝a＋b＋

14、c＋d P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 總計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 總計 150 50 200 χ2的觀測值k＝≈11.111＞10.828，可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)． 21．(12分)“十一”長假

15、期間，中國樓市迎來新一輪的收緊調(diào)控大潮．自9月30日起直至黃金周結(jié)束，北京、廣州、深圳、蘇州、合肥等19個城市8天內(nèi)先后出臺樓市調(diào)控政策．某銀行對該市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計)作了統(tǒng)計調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 年份x 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 貸款y(億元) 50 60 70 80 100 (1)將上表進行如下處理：t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10，得到數(shù)據(jù)： t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 試求z與t的線性回歸方程z＝bt＋a，再寫出y與

16、x的線性回歸方程y＝b′x＋a′. (2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算房貸發(fā)放數(shù)額. 【導(dǎo)學(xué)號：00090407】 [解]　(1)計算得＝3，＝2.2，t＝55，tizi＝45，所以b＝＝1.2，a＝2.2－1.2×3＝－1.4， 所以z＝1.2t－1.4. 注意到t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10， 代入z＝1.2t－1.4，整理得y＝12x－240 96. (2)當x＝2 017時，y＝108，即房貸發(fā)放的實際值約為108億元． 22．(12分)為考慮某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 未發(fā)病 發(fā)病 總計 未注射疫苗

17、20 x A 注射疫苗 30 y B 總計 50 50 100 圖6 現(xiàn)從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值． (2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效． (3)在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為疫苗有效？ 附：χ2＝ P(χ2≥k0) 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)設(shè)從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物為事件M.由已知得P(M)＝＝，所以y＝10，所以B＝40，x＝40，A＝60. (2)依題意得，未注射疫苗發(fā)病率為＝，注射疫苗發(fā)病率為＝. 發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率，故疫苗有效． (3)依題意得：χ2的觀測值 k＝＝≈16.667＞10.828. 所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為疫苗有效．