新版高考數學一輪復習學案訓練課件： 單元評估檢測9 算法初步、統計與統計案例概率 文 北師大版

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1、 1

2、 1 單元評估檢測(九)　算法初步、統計與統計案例　概率 (120分鐘　150分) (對應學生用書第302頁) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(20xx·晉城模擬)拋擲兩顆質地均勻的骰子，則向上的點數之積為6的概率等于(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． B 2．(2

3、0xx·益陽模擬)某公司20xx—的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統計資料如表所示： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 利潤x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11 根據統計資料，則 (　　) A．利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系 B．利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系 C．利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系 D．利潤中位數是18，x與y有負線性

4、相關關系 B 3．從1,2,3,4這四個數字中依次取(不放回)兩個數a，b，使得a2≥4b的概率是(　　) 【導學號：00090404】 A． B． C． D． C 4．已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若從數列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是 (　　) A． B． C． D． B 5．(20xx·石家莊模擬)如圖1給出了一種植物生長時間t(月)與枝數y(枝)之間的散點圖．請你據此判斷這種植物生長的時間與枝數的關系用下列哪種函數模型擬合最好？(　　) 圖1 A．指數函數y＝2t

5、 B．對數函數y＝log2t C．冪函數y＝t3 D．二次函數y＝2t2 A 6．在一個袋子中裝有分別標注1,2,3,4,5的5個小球，這些小球除標注的數字外其他特征完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數字之差的絕對值為2或4的概率是 (　　) A． B． C． D． C 7．隨著網絡的普及，人們的生活方式正在逐步改變．假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00－7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30－7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是 (　　) 【導學號：00090405】 A． B．

6、 C． D． D 8．分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內任取一個實數，依次記為m和n，則m>n的概率為 (　　) A． B． C． D． A 9．在長為12 cm的線段AB上任取一點C，現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為 (　　) A． B． C． D． C 10．(20xx·福州模擬)若自然數n使得加法n＋(n＋1)＋(n＋2)產生進位現象，則稱n為“先進數”，例如：4是“先進數”，因4＋5＋6產生進位現象，2不是“先進數”，因2＋3＋4不產生進位現象，那么，小于100的自然數是

7、“先進數”的概率為 (　　) A．0.10 B．0.90 C．0.89 D．0.88 D 11．(20xx·六安模擬)若不等式組表示的區(qū)域為Ω，不等式2＋y2≤表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機投入360粒芝麻，則落在區(qū)域Γ中的芝麻數為(　　) A．150 B．114 C．70 D．50 B 12．集合A＝，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N，y∈N}．先后擲兩顆骰子，設擲第一顆骰子得到的點數記作a，擲第二顆骰子得到的點數記作b，則(a，b)∈A∩B的概率等于(　　) A． B． C． D． B 二、填空題(本大題共4小題，每小

8、題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．執(zhí)行如圖2所示的算法框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________． 圖2 － 14．某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷售量(單位：臺)莖葉圖如圖3，則銷售量的中位數是________． 圖3 15 15．(20xx·襄陽模擬)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為________． 16．現有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐同一輛車”的概率為________．

9、 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)(20xx·武漢模擬)某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖4所示的莖葉圖．現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”． 圖4 (1)記甲班“口語王”人數為m，乙班“口語王”人數為n，比較m，n的大?。? (2)求甲班10名同學口語成績的方差． [解]　(1)由莖葉圖可得出甲、乙所對應的各個數據． 因為甲＝ ＝80，所以m＝4； 乙＝ ＝79，所以n＝5.所以m＜n. (2)甲班10名同學口語成績的方差 s2＝[

10、(60－80)2＋(72－80)2＋(75－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(84－80)2＋(88－80)2＋(91－80)2＋(93－80)2]＝(202＋82＋52＋32＋42＋82＋112＋132)＝86.8. 18．(12分)20名同學某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖5： 圖5 (1)求頻率分布直方圖中a的值． (2)分別求出成績落在[50,60)，[60,70)中的學生人數． (3)從成績在[50,70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60,70)中的概率． 【導學號：00090406】 [解]　(1)據直方

11、圖知組距為10，由 (2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1， 解得a＝＝0.005. (2)成績落在[50,60)中的學生人數為 2×0.005×10×20＝2， 成績落在[60,70)中的學生人數為 3×0.005×10×20＝3. (3)記成績落在[50,60)中的2人為A1，A2，成績落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50,70)的學生中選2人的基本事件共有10個： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 其中2人的成績都

12、在[60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 故所求概率為P＝. 19．(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率． (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n

13、將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n， 所有(m，n)有4×4＝16種， 而n≥m＋2有1和3,1和4,2和4三種結果， 所以所求概率P＝1－＝. 20．(12分)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次． 是否能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？ χ2＝，其中n＝a＋b＋

14、c＋d P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表： 對服務好評 對服務不滿意 總計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 總計 150 50 200 χ2的觀測值k＝≈11.111＞10.828，可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關． 21．(12分)“十一”長假

15、期間，中國樓市迎來新一輪的收緊調控大潮．自9月30日起直至黃金周結束，北京、廣州、深圳、蘇州、合肥等19個城市8天內先后出臺樓市調控政策．某銀行對該市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統計)作了統計調查，得到如下數據： 年份x 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 貸款y(億元) 50 60 70 80 100 (1)將上表進行如下處理：t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10，得到數據： t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 試求z與t的線性回歸方程z＝bt＋a，再寫出y與

16、x的線性回歸方程y＝b′x＋a′. (2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算房貸發(fā)放數額. 【導學號：00090407】 [解]　(1)計算得＝3，＝2.2，t＝55，tizi＝45，所以b＝＝1.2，a＝2.2－1.2×3＝－1.4， 所以z＝1.2t－1.4. 注意到t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10， 代入z＝1.2t－1.4，整理得y＝12x－240 96. (2)當x＝2 017時，y＝108，即房貸發(fā)放的實際值約為108億元． 22．(12分)為考慮某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下： 未發(fā)病 發(fā)病 總計 未注射疫苗

17、20 x A 注射疫苗 30 y B 總計 50 50 100 圖6 現從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為. (1)求2×2列聯表中的數據x，y，A，B的值． (2)繪制發(fā)病率的條形統計圖，并判斷疫苗是否有效． (3)在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為疫苗有效？ 附：χ2＝ P(χ2≥k0) 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)設從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物為事件M.由已知得P(M)＝＝，所以y＝10，所以B＝40，x＝40，A＝60. (2)依題意得，未注射疫苗發(fā)病率為＝，注射疫苗發(fā)病率為＝. 發(fā)病率的條形統計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率，故疫苗有效． (3)依題意得：χ2的觀測值 k＝＝≈16.667＞10.828. 所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為疫苗有效．