新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓(xùn)練59 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓(xùn)練(五十九) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系(　　) A．出租車車費與行駛的里程 　　 B．房屋面積與房屋價格 C．身高與體重 　　 D．鐵塊的大小與質(zhì)量 [解析]　A，B，D都是函數(shù)關(guān)系，其中A一般是分段函數(shù)，只有C是相關(guān)關(guān)系． [答案]　C 2．工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元 B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高80元 C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，可估測工資提高130元 D．當(dāng)月工資為250元時，勞動生

2、產(chǎn)率為2000元 [解析]　回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元．故選B. [答案]　B 3．(20xx·湖南長沙長郡中學(xué)期中)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r2

3、變量X與Y正相關(guān)，變量U與V負相關(guān)，所以r1>0，r2<0.故選C. [答案]　C 4．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，對于樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用R2＝1－來刻畫回歸的效果．已知模型1中R2＝0.95，模型2中R2＝0.81，模型3中R2＝0.65，模型4中R2＝0.52，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 [解析]　R2值越大，模型的擬合效果越好，故選A. [答案]　A 5．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總

4、計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8.附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” [解析]　根據(jù)獨立性檢驗的思想方法，正

5、確選項為C. [答案]　C 6．(20xx·西寧檢測)下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個線性回歸方程＝3－5x，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大． 其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；在回歸方程＝3－5x中

6、，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位，故②不正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越強，故③不正確；對分類變量x與y的隨機變量的觀測值K2來說，K2越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故④正確．綜上所述，錯誤結(jié)論的個數(shù)為2，故選C. [答案]　C 二、填空題 7．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為＝1.5x＋1，且＝2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)(2.2,2.9)與(1.8,5.1)誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當(dāng)x＝4時，y的估計值為__________． [解析]　已知＝2，則＝1.5×2＋1

7、＝4，由題意知去掉兩組數(shù)據(jù)后中心沒變，設(shè)重新求得的回歸直線方程為＝x＋b，將樣本點的中心(2, 4)代入得b＝2，因而當(dāng)x＝4時，y的估計值為6. [答案]　6 8．柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)： x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．

8、 [解]　(1)散點圖如圖所示． (2)iyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106， ＝＝6，＝＝4， ＝42＋52＋72＋82＝154， 則＝＝＝1， ＝－＝4－6＝－2， 故線性回歸方程為＝x＋＝x－2. (3)由回歸直線方程可以預(yù)測，燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7. [能力提升] 9．(20xx·福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸

9、直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ .據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 [解析]　∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)，故選B. [答案]　B 10．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如下圖所示的散點圖，其中x表示零件的個數(shù)，y表示加工時間，則y關(guān)于x的線性回歸方程是________． [解析]

10、?。剑?.5，＝＝3.5， 所以＝＝ ＝＝0.7. ＝－＝3.5－0.7×3.5＝1.05， 所以線性回歸方程為＝0.7x＋1.05. [答案]?。?.7x＋1.05 11．(20xx·福建廈門三中模擬)某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革的關(guān)系，隨機抽取了100名員工進行調(diào)查，其中支持企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的有46人，工作一般的有35人，而不太贊成企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的有4人，工作一般的有15人． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表； (2)對于人力資源部的研究項目，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是

11、否有關(guān)系？ 參考公式：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d) P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)根據(jù)題設(shè)條件，得2×2列聯(lián)表如下： 支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 總計 工作積極 46 4 50 工作一般 35 15 50 總計 81 19 100 (2)提出假設(shè)：企業(yè)的全體員工對待企業(yè)

12、改革的態(tài)度與其工作積極性無關(guān)． 根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)，可以求得 k＝≈7.862>6.635， 所以有99%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關(guān)，從而認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關(guān)． 12．(20xx·四川遂寧三診)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的． (1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小矩形的寬度； (2)試估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該

13、組的取值)； (3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入x/萬元 1 2 3 4 5 銷售收益y/萬元 2 3 2 7 由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程． 附參考公式：＝，＝－. [解]　(1)設(shè)各小矩形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝1， 解得m＝2， 故圖中各小矩形的寬度為2. (2)由(1)知各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它們的中點的橫坐標分別為1,3,5,7,9,11， 各組對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估計銷售收益的平均值為1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)由(2)可知空白欄中填5. 由題意可知，＝＝3，＝＝3.8， iyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以＝＝1.2，＝3.8－1.2×3＝0.2， 故所求的回歸直線方程為＝1.2x＋0.2.