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1、
新版-□□新版數(shù)學高考復習資料□□-新版
1
2、 1
專題能力訓練14 直線與圓
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.若直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點,且點(5,1)到l的距離為,則l的方程是( )
A.3x+y+4=0
B.3x-y+4=0
C.3x-y-4
3、=0
D.x-3y-4=0
2.若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是( )
A.-2或12
B.2或-12
C.-2或-12
D.2或12
3.(20xx浙江寧波中學模擬)若過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為( )
A.2x+y-5=0
B.2x+y-7=0
C.x-2y-5=0
D.x-2y-7=0
4.已知直線l:kx+y+4=0(k∈Z)是圓C:x2+y2+4x-4y+6=0的一條對稱軸,過點A(0,k)作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為( )
A
B
4、
C
D.2
5.已知直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點,若|MN|≥2,則k的取值范圍是( )
A
B
C.[-]
D
6.若圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切,則ab的最大值為( )
A
B.2
C.4
D.2
7.已知圓C:(x+2)2+y2=4,直線l:kx-y-2k=0(k∈R),若直線l與圓C恒有公共點,則實數(shù)k的最小值是( )
A.- B.-1
C.1 D
8.已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a
5、>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1)
B
C
D
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.(20xx浙江金麗衢十二校二模)直線l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒過定點 ,P(1,1)到該直線的距離最大值為 .?
10.經(jīng)過點A(5,2),B(3,-2),且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程為 .?
11.已知圓O:x2+y2=r2與圓C:(x-2)2+y2=r2(r>0)在第一象限的一個公共點為P,過P作與x軸平行的直線分別交兩圓于不同的兩點A,B(異于點P),且OA⊥OB,則直線O
6、P的斜率為 ,r= .?
12.已知從圓C:(x+1)2+(y-2)2=2外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,則當|PM|取得最小值時點P的坐標為 .?
13.直線l過點(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則l的方程為 .?
14.已知A是射線x+y=0(x≤0)上的動點,B是x軸正半軸上的動點,若直線AB與圓x2+y2=1相切,則|AB|的最小值是.
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小
7、題滿分15分)已知定點M(0,2),N(-2,0),直線l:kx-y-2k+2=0(k為常數(shù)).
(1)若點M,N到直線l的距離相等,求實數(shù)k的值;
(2)對于l上任意一點P,∠MPN恒為銳角,求實數(shù)k的取值范圍.
16.
(本小題滿分15分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設(shè)點T
8、(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍.
參考答案
專題能力訓練14 直線與圓
1.C
2.D 解析 由圓x2+y2-2x-2y+1=0,知圓心(1,1),半徑為1,所以=1,解得b=2或b=12.
3.B 解析 依題意知,點(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,且為切點.因此圓心(1,0)與切點(3,1)連線的斜率為,切線的斜率k=-2.
故圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即
9、2x+y-7=0.
4.C 解析 由l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2+y2+4x-4y+6=0的一條對稱軸知,其必過圓心(-2,2),因此k=3,則過點A(0,k)斜率為1的直線m的方程為y=x+3,圓心到其距離d=,所以弦長等于2=2.故選C.
5.D 解析 由題意知圓心(2,3)到直線y=kx+3的距離為d==1,故當|MN|≥2時,d=≤1,解得k∈.故選D.
6.B 解析 圓C1的方程x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)可化為(x-a)2+y2=9,圓心坐標為(a,0),半徑為3.
圓C2的方程x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)可化為x2+(y+b)2=
10、1,圓心坐標為(0,-b),半徑為1.
∵圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切,
∴=3-1,即a2+b2=4,ab≤(a2+b2)=2.
∴ab的最大值為2.
7.A 解析 由題意知圓心C(-2,0),半徑r=2.
又圓C與直線l恒有公共點,
所以圓心C(-2,0)到直線l的距離d≤r.
因此≤2,解得-≤k≤.
所以實數(shù)k的最小值為-.
8.B
圖1
解析 (1)當直線y=ax+b與AB,BC相交時(如圖1),
由得yE=,
又易知xD=-,
∴|BD|=1+.
由S△DBE=,
得
11、b=.
圖2
(2)當直線y=ax+b與AC,BC相交時(如圖2),
由S△FCG=(xG-xF)·|CM|=,得b=1-
(∵00恒成立,
∴b∈,
即b∈.故選B.
9.(-2,3) 解析直線l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R),即λ(y-3)+x+2=0,
令解得x=-2, y=3.
故直線l恒過定點(-2,3),P(1, 1)到該直線的距離最大值=.
10.(x-2)2+(y-1)2=10 解析 ∵圓過A(5,2),B(3,-2)兩點,∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上.
易知線段AB的垂直平分線方程為y=-(x-4).
設(shè)
12、所求圓的圓心為C(a,b),則有
解得a=2,且b=1.
因此圓心坐標為(2,1),半徑r=|AC|=.
故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=10.
11. 2 解析 由題意知,P(1,),A(-1,),B(3,),由OA⊥OB得=-1,所以r2=4,所以r=2,P(1,),kOP=.
12. 解析 如圖所示,圓C:( x+1)2+(y-2)2=2,圓心C(-1,2),半徑r=,因為|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.當直線PO垂直于直線2x-4y+3
13、=0,即直線PO的方程為2x+y=0時,|PM|最小,此時P點即為兩直線的交點,得P點坐標為.
13.x+y=0或x-y+4=0 解析 若a=b=0,則直線l過點(0,0)與(-2,2),直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0.
若a≠0,b≠0,則直線l的方程為=1,
由題意知解得
此時,直線l的方程為x-y+4=0.
綜上,直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0.
14.2+2 解析 設(shè)A(-a,a),B(b,0)(a,b>0),則直線AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0.
因為要使直線AB與圓x2+y2=1相切,所以d==1,化簡得2a2+b2
14、+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab≥2ab+2ab,即ab≥2+2,從而得|AB|==ab≥2+2,當b=a,即a=,b=時,|AB|的最小值是2+2.
15.解 (1)∵點M,N到直線l的距離相等,
∴l(xiāng)∥MN或l過MN的中點(設(shè)其為點C).
∵M(0,2),N(-2,0),∴直線MN的斜率kMN=1,
MN的中點坐標為(-1,1).
又∵直線l:kx-y-2k+2=0過定點(2,2)(設(shè)其為點D),∴當l∥MN時,k=kMN=1;
當l過MN的中點時,k=kCD=.
綜上可知,k的值為1或.
(2)∵對于l上任意一點P,∠MPN恒為銳角,
15、∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離,即圓心(-1,1)到直線l的距離大于半徑,
∴d=,解得k<-或k>1.
16.解 圓M的標準方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.
(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).
因為圓N與x軸相切,與圓M外切,所以0
16、
而MC2=d2+,所以25=+5,
解得m=5或m=-15.
故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).
因為A(2,4),T(t,0),,
所以①
因為點Q在圓M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②
將①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.
于是點P(x1,y1)既在圓M上,又在圓[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上,
從而圓(x-6)2+(y-7)2=25與圓[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共點,
所以5-5≤≤5+5,
解得2-2≤t≤2+2.
因此,實數(shù)t的取值范圍是[2-2,2+2].
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