新版高三理科數(shù)學(xué)新課標二輪習(xí)題：專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練5 Word版含答案

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1、 1 1專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1.(20xx湖北六校聯(lián)考)下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin xC.f(x)=1xD.f(x)=x122.已知a=21.2,b=12-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.cbaB.cabC.bacD.bc1,且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-146.(20xx安徽池州模擬)已知函數(shù)的定義域為R,且滿足下列三個條件:對任意的x1,x24,8,當x10;f(x+4)=-f(x);y=f(x+4)是偶函數(shù).若a=f

2、(6),b=f(11),c=f(2 017),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()A.abcB.bacC.acbD.cbb1,若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=.8.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=.9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)2f(1),則a的取值范圍是.10.設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(xR),滿足對任意tR都有f(t)=f(1-t),且當x0,12時,f(x)=-x2,則f(3)+f-32的值等于.11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,

3、最小值為m,則M+m=.12.若不等式3x2-logax0時,f(x)=ax+log5x,x4,x2+2x+3,0x4,若f(-5)f(-2),則a的取值范圍是.17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-1,1上,f(x)=ax+1,-1x0,bx+2x+1,0x1,其中a,bR.若f12=f32,則a+3b的值為.18.(20xx山東,理15)若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+219.已知函數(shù)f(x

4、)=ex-e-x(xR,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.參考答案專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)能力突破訓(xùn)練1.A解析函數(shù)f(x)=-x2,x0,x2,x0在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù),故選A.2.A解析b=12-0.8=20.81,又c=2log52=log541,cb0時函數(shù)為減函數(shù).故選A.4.D解析因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等價于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在區(qū)

5、間(-,+)單調(diào)遞減,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范圍是1,3.5.A解析f(a)=-3,當a1時,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立.當a1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74.6.B解析由得f(x)在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增;由得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期為8的周期函數(shù),所以c=f(20xx)=f(2528+1)=f(1),b=f(11)=f(3);再由可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱,所以b=f(11)=f(3)=f(5),c

6、=f(1)=f(7).結(jié)合f(x)在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增可知,f(5)f(6)f(7),即bab1,知t1.由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2.由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2,a=4.8.1解析f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.9.12,2解析由題意知a0,又log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(l

7、og2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.10.-14解析根據(jù)對任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.11.2解析f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,設(shè)g(x

8、)=2x+sinxx2+1,則g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函數(shù).由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0,則M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.解由題意知3x21,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方,所以不成立;當0a1時,由圖可知,y=logax的圖象必須過點13,13或在這個點的上方,則loga1313,所以a127,所以127a1.綜上,實數(shù)a的取值范圍為127a0,cos6x0,則此時y0,故選D.14.B解析因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=5a+log5

9、5=1+5a,則不等式f(-5)f(2)可化為f(5)f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+111可得af(-2)可化為f(2|a-1|)f(2),則2|a-1|2,|a-1|12,解得12a0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì);對,設(shè)g(x)=ex3-x,則g(x)=ex3-x+3-xln13=ex3-x1+ln130,g(x)0,g(x)在R上單調(diào)遞增,具有M性質(zhì).故填.19.解(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù),y=-1ex是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).f(x)的定義域為R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).f(x-t)+f(x2-t2)0對xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t對xR恒成立.又t+122x+12min2對一切xR恒成立,t+1220,t=-12.即存在實數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立.