新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題三　三角函數(shù)、解三角形、平面向量 專題能力訓(xùn)練8 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練8平面向量及其綜合應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“mn0,bc0.()A.若ab0,y0B.若ab0,則x0,y0,則x0,y0,則x0,y05.ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足=(tan B+tan C),其中0,則動(dòng)點(diǎn)P一定經(jīng)過(guò)ABC的()A.重心B.內(nèi)心C.外心D.垂心6.(20xx浙江鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬)已知ABC的外接圓半徑為2,D為該圓上一點(diǎn),且,則ABC的面積的最大值為()A.3B.4C.3D.47.如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,邊B3C3上有

2、10個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,P10,記mi=(i=1,2,10),則m1+m2+m10的值為()A.15B.45C.60D.1808.如圖,扇形OAB中,OA=1,AOB=90,M是OB的中點(diǎn),P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn),N是線段OA上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A.0B.C.D.1-二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,2,BC的中點(diǎn)為F,=2,則=.10.若平面向量a,b,e滿足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2,則ab的最小值為.11.已知向量a,b及實(shí)數(shù)t滿足|a+tb|=3.若ab=2,則t的最大值是.12.如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量的模分

3、別為1,1,的夾角為,且tan =7,的夾角為45.若=m+n(m,nR),則m+n=.13.(20xx浙江杭州二模)設(shè)P為ABC所在平面上一點(diǎn),且滿足3+4=m(m0).若ABP的面積為8,則ABC的面積為.14.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量,其中的夾角為120,的夾角為30,且|=|=2,|=4,若=+(,R),則+的值為.三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cosDAC=120.(1)求cosBAD;(2)設(shè)=x+y,求x,y的值.16.(本小題滿分15分)

4、如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),(1)若=4,=-1,求的值;(2)若P為AD上任一點(diǎn),且恒成立,求證:2AC=BC.參考答案專題能力訓(xùn)練8平面向量及其綜合應(yīng)用1.A解析 m,n為非零向量,若存在0,使m=n,即兩向量反向,夾角是180,則mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反過(guò)來(lái),若mn0,則兩向量的夾角為(90,180,并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù),使得m=n.故選A.2.A解析 因?yàn)?則,即=2-=2.3.B解析 向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a-b=(),可得|a-b|2=5,即|a|2+|b|2-2ab=5,解得ab=0.|a+2b|2=|a|2+4|b|2+

5、4ab=1+16=17,所以|a+2b|=.故選B.4.A5.D解析 =(tan B+tan C)=|cos (-B)tan B+|cos Ctan C=|(-|sin B+|sin C),由正弦定理得|sin C=|sin B,=0.APBC,故動(dòng)點(diǎn)P一定經(jīng)過(guò)ABC的垂心.6.B解析 由知,ABDC為平行四邊形,又A,B,C,D四點(diǎn)共圓,ABDC為矩形,即BC為圓的直徑,當(dāng)AB=AC時(shí),ABC的面積取得最大值24=4.7.D解析 因?yàn)锳B2與B3C3垂直,設(shè)垂足為C,所以上的投影為AC,mi=|AB2|AC|=23=18,從而m1+m2+m10的值為1810=180.8.D解析 建立如圖所示

6、平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(cos t,sin t),M,N(m,0),則=(m-cos t,- sin t),故=1-,因?yàn)?m1,所以=1-1-;又因?yàn)?-=1-sin(t+)=1-sin(t+)(tan =2),所以1-=1-sin(t+)1-(當(dāng)且僅當(dāng)sin(t+)=1時(shí)取等號(hào)).故選D.9.-解析 如下圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則E,G,B(1,0),D(0,1),則=(-1,1),則=1(-1)+1=-.10.11.解析 ab=2|a|b|cos =2(為a,b的夾角),|a+tb|=39=a2+t2b2+4t=a2+4t4t8t,t.12.3解析 |=|=1,|=,由tan =7,0,得

7、00,cos 0,tan =,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =,cos =1,=cos=-,得方程組解得所以m+n=3.13.14解析 由3+4=m,可得,可設(shè),則D,A,C共線,且D在線段AC上,可得,即有D分AC的比為43,即有C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的倍,故SABC=SABP=8=14.14.6解析 由已知根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得=-2,=12,=0,在=+兩邊分別乘,得即所以+=6.15.解 (1)設(shè)CAB=,CAD=,則cos =,cos =,從而可得sin =,sin =,故cosBAD=cos(+)=cos cos -sin sin =

8、.(2)由=x+y,得即解得16.解 (1),E,F為AD的四等分點(diǎn).以BC為x軸,以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(-a,0),C(a,0),A(m,n),則E,F,=(m+a,n),=(m-a,n),.=4,=-1,解得m2+n2=,a2=.-a2+(m2+n2)-a2=.(2)P為AD上任一點(diǎn),設(shè)P(m,n),則=(1-)m,(1-)n), =(a-m,-n),=(1-)m(a-m)-(1-)n2=(1-)(ma-m2-n2),.恒成立,ma+(m2+n2)0恒成立,即(m2+n2)2-(m2+n2+ma)+(m2+n2)+ma0恒成立,=(m2+n2+ma)2-4(m2+n2)0,即(m2+n2)2-ma(m2+n2)+m2a20,0,(m2+n2)=ma,即m2-2ma=-n2,AC=a,又BC=2a,2AC=BC.