《新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練8 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練8 Word版含答案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1專題能力訓(xùn)練8利用導(dǎo)數(shù)解不等式及參數(shù)的取值范圍能力突破訓(xùn)練1.設(shè)f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x+1)ex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)定義:若函數(shù)h(x)在區(qū)間s,t(s0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)當(dāng)nm1(m,nN*)時(shí),證明:nmmnmn.4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-ln x,其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)確定a的所有可能取值,使得f(x)1x-e1-x在區(qū)間
2、(1,+)內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).5.設(shè)函數(shù)f(x)=aln x,g(x)=12x2.(1)記g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),若不等式f(x)+2g(x)(a+3)x-g(x)在x1,e內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a=1,對(duì)任意的x1x20,不等式mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)恒成立.求m(mZ,m1)的值.6.已知函數(shù)f(x)=-2(x+a)ln x+x2-2ax-2a2+a,其中a0.(1)設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)
3、有唯一解.思維提升訓(xùn)練7.已知函數(shù)f(x)=13x3+x2+ax+1(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),x0,12a時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x12a,+時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.所以當(dāng)a0時(shí),g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+);當(dāng)a0時(shí),g(x)單調(diào)增區(qū)間為0,12a,單調(diào)減區(qū)間為12a,+.(2)由(1)知,f(1)=0.當(dāng)a0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)0a1,由(1)知f(x)在區(qū)間0,12a內(nèi)單調(diào)遞增,可得當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)
4、0.所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間1,12a內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)a=12時(shí),12a=1,f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,不合題意.當(dāng)a12時(shí),012a0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)12.2.解(1)f(x)=(x2-1)ex,令f(x)=0解得x=-1或x=1,因?yàn)閑x0,且在區(qū)間(-,-1)和(1,+)內(nèi)f(x)0,在區(qū)間(-1,1)上f(x)0,所以函數(shù)f(x)=(x2-2x+1)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,-1)和(1,+),單調(diào)遞減區(qū)
5、間是(-1,1).(2)由(1)知函數(shù)f(x)=(x2-2x+1)ex在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,若存在“域同區(qū)間”s,t(1s1使得g(x)0恒成立,g(x)=xex在區(qū)間(1,+)內(nèi)是單調(diào)遞減的,且g(x)h(1)=0;所以g(x),h(x)的圖象在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一的交點(diǎn),方程x2-2x+1=xex即(x2-2x+1)ex=x在區(qū)間(1,+)內(nèi)不存在兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,因此函數(shù)f(x)在(1,+)內(nèi)不存在“域同區(qū)間”.3.解(1)f(x)=ax+xlnx,f(x)=a+lnx+1.又f(x)的圖象在點(diǎn)x=e處的切線的斜率為3,f(e)=3,即a+lne+1=3,a=1.(2)由(1)知
6、,f(x)=x+xlnx,若f(x)kx2對(duì)任意x0成立,則k1+lnxx對(duì)任意x0成立.令g(x)=1+lnxx,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最大值,g(x)=1xx-(1+lnx)x2=-lnxx2.令g(x)=0,解得x=1.當(dāng)0x0,g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)x1時(shí),g(x)0),h(x)0,h(x)是區(qū)間(1,+)內(nèi)的增函數(shù).nm1,h(n)h(m),即nlnnn-1mlnmm-1,mnlnn-nlnnmnlnm-mlnm,即mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn,lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn.整理,得ln(mnn)mln(nmm)n.(mnn)m(nmm)n,
7、nmmnmn.4.解(1)f(x)=2ax-1x=2ax2-1x(x0).當(dāng)a0時(shí),f(x)0時(shí),由f(x)=0,有x=12a.此時(shí),當(dāng)x0,12a時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.(2)令g(x)=1x-1ex-1,s(x)=ex-1-x.則s(x)=ex-1-1.而當(dāng)x1時(shí),s(x)0,所以s(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又由s(1)=0,有s(x)0,從而當(dāng)x1時(shí),g(x)0.當(dāng)a0,x1時(shí),f(x)=a(x2-1)-lnxg(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立時(shí),必有a0.當(dāng)0a1.由(1)有f12a0,所以此時(shí)f(x)g(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)不恒成立.當(dāng)a12時(shí),令h(x)=f(x)
8、-g(x)(x1).當(dāng)x1時(shí),h(x)=2ax-1x+1x2-e1-xx-1x+1x2-1x=x3-2x+1x2x2-2x+1x20.因此,h(x)在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增.又因?yàn)閔(1)=0,所以當(dāng)x1時(shí),h(x)=f(x)-g(x)0,即f(x)g(x)恒成立.綜上,a12,+.5.解(1)不等式f(x)+2g(x)(a+3)x-g(x),即alnx+2x(a+3)x-12x2,化簡(jiǎn),得a(x-lnx)12x2-x.由x1,e知x-lnx0,因而a12x2-xx-lnx.設(shè)y=12x2-xx-lnx,則y=(x-1)(x-lnx)-1-1x12x2-x(x-lnx)2=(x-1)12x+1
9、-lnx(x-lnx)2.當(dāng)x(1,e)時(shí),x-10,12x+1-lnx0,y0在x1,e時(shí)成立.由不等式有解,可得aymin=-12,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12,+.(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lnx.由mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)恒成立,得mg(x1)-x1f(x1)mg(x2)-x2f(x2)恒成立,設(shè)t(x)=m2x2-xlnx(x0).由題意知x1x20,則當(dāng)x(0,+)時(shí)函數(shù)t(x)單調(diào)遞增,t(x)=mx-lnx-10恒成立,即mlnx+1x恒成立.因此,記h(x)=lnx+1x,得h(x)=-lnxx2.函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)
10、上單調(diào)遞減,函數(shù)h(x)在x=1處取得極大值,并且這個(gè)極大值就是函數(shù)h(x)的最大值.由此可得h(x)max=h(1)=1,故m1,結(jié)合已知條件mZ,m1,可得m=1.6.(1)解由已知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),g(x)=f(x)=2(x-a)-2lnx-21+ax,所以g(x)=2-2x+2ax2=2x-122+2a-14x2.當(dāng)0a0,(e)=-e(e-2)1+e-1-2e-21+e-120.故存在x0(1,e),使得(x0)=0.令a0=x0-1-lnx01+x0-1,u(x)=x-1-lnx(x1).由u(x)=1-1x0知,函數(shù)u(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.所以0=u
11、(1)1+1u(x0)1+x0-1=a0u(e)1+e-1=e-21+e-11.即a0(0,1).當(dāng)a=a0時(shí),有f(x0)=0,f(x0)=(x0)=0.由(1)知,f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故當(dāng)x(1,x0)時(shí),f(x)f(x0)=0;當(dāng)x(x0,+)時(shí),f(x)0,從而f(x)f(x0)=0.所以,當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0.綜上所述,存在a(0,1),使得f(x)0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.思維提升訓(xùn)練7.解(1)f(x)=x2+2x+a,方程x2+2x+a=0的判別式為=4-4a,當(dāng)a1時(shí),0,則f(x)0,此時(shí)f(x)在R上是增
12、函數(shù);當(dāng)a0,解得x-1+1-a,解不等式x2+2x+a0,解得-1-1-ax-1+1-a,此時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1-1-a)和(-1+1-a,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1-1-a,-1+1-a).綜上所述,當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+);當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1-1-a)和(-1+1-a,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1-1-a,-1+1-a).(2)f(x0)-f12=13x03+x02+ax0+1-13123-122-a12-1=13x03-123+x02-122+ax0-12=13x0-12x02+x02+14+x0-12x0+12
13、+ax0-12=x0-12x023+x06+112+x0+12+a=112x0-12(4x02+14x0+7+12a).若存在x00,1212,1,使得f(x0)=f12,則4x02+14x0+7+12a=0在0,1212,1內(nèi)有解.由a0,故方程4x02+14x0+7+12a=0的兩根為x1=-7-21-48a4,x2=-7+21-48a4.由x00,得x0=x2=-7+21-48a4,依題意,0-7+21-48a41,即721-48a11,所以4921-48a121,即-2512a-712,又由-7+21-48a4=12得a=-54,故要使?jié)M足題意的x0存在,則a-54.綜上,當(dāng)a-2512,-54-54,-712時(shí),存在唯一的x00,1212,1滿足f(x0)=f12,當(dāng)a-,-2512-54-712,0時(shí),不存在x00,1212,1滿足f(x0)=f12.
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