新版廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：24 不等式恒成立問題的處理方法

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1、新版-□□新版數(shù)學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 [精編數(shù)學高考復習資料] 不等式恒成立問題的處理方法 1、轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值 恒成立的最大值； 恒成立的最小值。 例1、已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)。 （1）試確定的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：（1）（2）略（3）由（2）知，在處取得極小值，

3、此極小值也是最小值。要使恒成立，只需，即， 從而，解得或，的取值范圍為。 例2、已知對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。 解：等價于對任意恒成立，又等價于時，的最小值成立。 由于在上為增函數(shù)，則，所以。 例3、函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，且當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：由得到：因為為奇函數(shù)，故有恒成立， 又因為為減函數(shù)，從而有對恒成立； 設(shè)，則對于恒成立，函數(shù)，對稱軸為。 ①當時，，即，又∴ ②當，即時，，即， ∴，又，∴ ③當時，恒成立?！? 故由①②③可知：。 2、主參換位 [精編數(shù)學高考復習資料] 例4、若不等式對恒成立，求實數(shù)的

4、取值范圍。 例5、若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 解： 例6、已知函數(shù)，其中為實數(shù)。若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。 解：由題設(shè)知，對任意，不等式都成立， 即，都成立。 設(shè)（），則是一個以為自變量的一次函數(shù)。 恒成立，則，為上的單調(diào)遞增函數(shù)。 所以對任意，恒成立的充分必要條件是，， ，于是的取值范圍是。 3、分離參數(shù) [精編數(shù)學高考復習資料] （1）將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式； （2）求在上的最大（或最?。┲?； （3）解不等式（或），得的取值范圍。 適用題型：參數(shù)與變量能分離；函數(shù)的最值易求出。 例7、

5、當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 解：當時，由得。 令，則易知在上是減函數(shù)， 所以時，則∴。 例8、已知函數(shù)，其中。 （1）當滿足什么條件時，取得極值； （2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。 解：（1） （2）在區(qū)間上單調(diào)遞增在上恒成立 恒成立，； 設(shè)，，令得或（舍）， 當時，，當時，單調(diào)增函數(shù)； 當時，單調(diào)減函數(shù)，，； 當時，，此時在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間 上單調(diào)遞增，，。 綜上，當時， ；當時，。 4、數(shù)形結(jié)合 例9、若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 解：，不等式恒成立，則由一次函數(shù)性質(zhì)及圖象知，即。 例10、當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 例11、已知關(guān)于的函數(shù)， 其中，若當在區(qū)間內(nèi)任意取值時，的值恒為正，求實數(shù)的取值范圍。 解：，令，則， 則有，于是問題轉(zhuǎn)化為： [精編數(shù)學高考復習資料] 當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 因為是關(guān)于的一次函數(shù)，則當時，恒成立的充要條件是，解得。 所以當時，； 當時，。