新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學文試題分項版解析 專題02導數(shù)解析版 Word版含解析

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2、 1 1.【20xx高考新課標1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】 考點：三角變換及導數(shù)的應用 【名師點睛】本題把導數(shù)與三角函數(shù)結合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解關鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉化為不等式恒成立,再進一步轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關的問題,要注意弦函數(shù)的有界性.

3、2.【20xx高考四川文科】設直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( ) (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】 試題分析：設（不妨設），則由導數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點為，故選A. 考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關系；3.直線方程的應用；4.三角形面積取值范圍. 【名師點睛】本題首先考查導

4、數(shù)的幾何意義，其次考查最值問題，解題時可設出切點坐標，利用切線垂直求出這兩點的關系，同時得出切線方程，從而得點坐標，由兩直線相交得出點坐標，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍．解決本題可以是根據(jù)題意按部就班一步一步解得結論．這也是我們解決問題的一種基本方法，樸實而基礎，簡單而實用． 3.【20xx高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點，則=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 考點：函數(shù)導數(shù)與極值. 【名師點睛】本題考查函數(shù)的極值．在可導函數(shù)中函數(shù)的極值點是方程的解，但是極大值點還是極小值點，需要通過這點兩邊的導數(shù)

5、的正負性來判斷，在附近，如果時，，時，則是極小值點，如果時，，時，，則是極大值點， 4. [20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]已知為偶函數(shù)，當 時，，則曲線在 處的切線方程式_____________________________. 【答案】 【解析】 試題分析：當時，，則．又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即． 考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、解析式；3、導數(shù)的幾何意義． 【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù)，則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為． 5.【20xx高考新課標1文數(shù)】（本

6、小題滿分12分）已知函數(shù)． (I)討論的單調(diào)性； (II)若有兩個零點,求的取值范圍. 【答案】見解析(II) 【解析】 ③若,則,故當時,,當時,,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. (II)(i)設,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 又,取b滿足b<0且, 則,所以有兩個零點. (ii)設a=0,則所以有一個零點. (iii)設a<0,若,則由(I)知,在單調(diào)遞增. 又當時,<0,故不存在兩個零點；若,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當時<0,故不存在兩個零點. 綜上,a的取值范圍為. 考點：函數(shù)單調(diào)性,導數(shù)應用 【名師點睛】本題第一問是用導數(shù)研究函

7、數(shù)單調(diào)性,對含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第二問是求參數(shù)取值范圍,由于這類問題常涉及到導數(shù)、函數(shù)、不等式等知識,越來越受到高考命題者的青睞,解決此類問題的思路是構造適當?shù)暮瘮?shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解. 6.【20xx高考新課標2文數(shù)】已知函數(shù). （I）當時，求曲線在處的切線方程； （Ⅱ）若當時，，求的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 （II）當時，等價于 考點： 導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法： (1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域； (2)求導數(shù)

8、y′＝f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間． 7.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]設函數(shù)． （I）討論的單調(diào)性； （II）證明當時，； （III）設，證明當時，. 【答案】（Ⅰ）當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）首先求出導函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構造新函數(shù)，然后通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理． 試題解析：（Ⅰ

9、）由題設，的定義域為，，令，解得. 當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減. ………4分 考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的證明與解法． 【思路點撥】求解導數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進行證明；（2）根據(jù)不等式結構構造新函數(shù)，通過求導研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明． 8.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分） 設函數(shù) （I）求曲線在點處的切線方程； （II）設，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍； （III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（III）見解析. 【解析】 試

10、題分析：（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的導數(shù)，根據(jù)，求切線方程； （Ⅱ）根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍； （III）從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點個數(shù). 試題解析：（I）由，得． 因為，， 所以曲線在點處的切線方程為． （II）當時，， 所以． 令，得，解得或． 與在區(qū)間上的情況如下： 所以，當且時，存在，， ，使得． 由的單調(diào)性知，當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點． 當，時，，只有兩個不同 點， 所以不是有三個不同零點的充分條件． 因

11、此是有三個不同零點的必要而不充分條件． 考點：利用導數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點 【名師點睛】 1．證明不等式問題可通過作差或作商構造函數(shù)，然后用導數(shù)證明． 2．求參數(shù)范圍問題的常用方法：(1)分離變量；(2)運用最值． 3．方程根的問題：可化為研究相應函數(shù)的圖象，而圖象又歸結為極值點和單調(diào)區(qū)間的討論． 4．高考中一些不等式的證明需要通過構造函數(shù)，轉化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結構特征構造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關鍵． 9.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分) 設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.

12、(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為； 當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. (Ⅱ) . 【解析】 可得， 則， 當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增， 時，，函數(shù)單調(diào)遞減. 所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為； 當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當時，，單調(diào)遞減， 所以在處取得極大值，合題意. 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為. 考點：1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想. 【名師點

13、睛】本題主要考查導數(shù)的計算、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數(shù)是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等. 10.【20xx高考天津文數(shù)】（（本小題滿分14分） 設函數(shù)，，其中 （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若存在極值點，且，其中，求證：； （Ⅲ）設，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于. 【答案】（Ⅰ）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）詳見解析 【解析】 試題解析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況

14、討論： ①當時，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為. ②當時，令，解得或. 當變化時，、的變化情況如下表： 0 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，. 所以. ②當時，， 考點：導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式 【名師點睛】 1.求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)； (2)求導函數(shù)f′(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集． (4)由f′(x)＞0(f

15、′(x)＜0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間．若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間． 2．由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，要注意“＝”是否可以取到． 11.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設函數(shù)=，.證明： （I）； （II）. 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析. 【解析】 考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù). 【思路點睛】（I）先用等比數(shù)列前項和公式計算，再用放縮法可得，進而可證；（II）由（I）的結論及放縮法可證． 12.【20xx高考四川文科】（本小題滿

16、分14分） 設函數(shù)，，其中，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）證明：當x＞1時，g(x)＞0； （Ⅲ）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立. 【答案】（1）當時，<0，單調(diào)遞減；當時，>0，單調(diào)遞增；（2）證明詳見解析；（3）. 【解析】 當時，<0，單調(diào)遞減； 當時，>0，單調(diào)遞增. 考點：導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問題． 【名師點睛】本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問題，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力．求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正

17、負確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性．本題中注意由于函數(shù)有極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結論縮小參數(shù)取值范圍．比較新穎，學生不易想到．有一定的難度． 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬題匯編 1.【20xx河北衡水四調(diào)】設過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2. 【20xx江西五校聯(lián)考】已知函數(shù)對任意的滿足 (其中是函數(shù) 的導函數(shù))，則下列不等式成

18、立的是 A. B. C. D. 【答案】A 3.【20xx云南統(tǒng)測一】已知實數(shù)都是常數(shù)，若函數(shù)的圖象在切點處的切線方程為與的圖象有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】當時，，則， 因為函數(shù)的圖象在切點處的切線方程為， 所以，即，解得，即； ，得當時，方程成立， 4.【20xx河北衡水四調(diào)】已知函數(shù)，． （1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值； （2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由． 【解】（1）由，得， 令，得或． 函數(shù)，在上的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 ，，． 即最大值為，．