新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題02導(dǎo)數(shù)解析版 Word版含解析

1 11.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】考點(diǎn)：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問(wèn)題,要注意弦函數(shù)的有界性.2.【20xx高考四川文科】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點(diǎn)為，故選A.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.【名師點(diǎn)睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其次考查最值問(wèn)題，解題時(shí)可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線垂直求出這兩點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)得出切線方程，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線相交得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍解決本題可以是根據(jù)題意按部就班一步一步解得結(jié)論這也是我們解決問(wèn)題的一種基本方法，樸實(shí)而基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單而實(shí)用3.【20xx高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值在可導(dǎo)函數(shù)中函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過(guò)這點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷，在附近，如果時(shí)，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，如果時(shí)，時(shí)，則是極大值點(diǎn)，4. 20xx高考新課標(biāo)文數(shù)已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則曲線在處的切線方程式_.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、解析式；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為5.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿分12分）已知函數(shù) (I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析(II) 【解析】若,則,故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè),則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又,取b滿足b<0且,則,所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0,則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0,若,則由(I)知,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí),<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上,a的取值范圍為.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)；第二問(wèn)是求參數(shù)取值范圍,由于這類問(wèn)題常涉及到導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識(shí),越來(lái)越受到高考命題者的青睞,解決此類問(wèn)題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.6.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間7.20xx高考新課標(biāo)文數(shù)設(shè)函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）證明當(dāng)時(shí)，；（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.【答案】（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過(guò)解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性（）左端不等式可利用（）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理試題解析：（）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 4分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的證明與解法【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問(wèn)題可考慮：（1）首先通過(guò)利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)證明8.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.【答案】（）;（）;（III）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，求切線方程；（）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；（III）從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).試題解析：（I）由，得因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時(shí)，存在，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，只有兩個(gè)不同點(diǎn)， 所以不是有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件因此是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】1證明不等式問(wèn)題可通過(guò)作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明2求參數(shù)范圍問(wèn)題的常用方法：(1)分離變量；(2)運(yùn)用最值3方程根的問(wèn)題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論4高考中一些不等式的證明需要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵9.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】()當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. () .【解析】可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.10.【20xx高考天津文數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.（）詳見(jiàn)解析（）詳見(jiàn)解析【解析】試題解析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令，解得或.當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，. 所以.當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式【名師點(diǎn)睛】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，要注意“”是否可以取到11.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）. 【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）證明見(jiàn)解析.【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù).【思路點(diǎn)睛】（I）先用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，再用放縮法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）的結(jié)論及放縮法可證12.【20xx高考四川文科】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中，e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）討論f(x)的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1時(shí)，g(x)0；（）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增；（2）證明詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒(méi)法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到有一定的難度第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬題匯編1.【20xx河北衡水四調(diào)】設(shè)過(guò)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A2. 【20xx江西五校聯(lián)考】已知函數(shù)對(duì)任意的滿足 (其中是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A3.【20xx云南統(tǒng)測(cè)一】已知實(shí)數(shù)都是常數(shù)，若函數(shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為，所以，即，解得，即；，得當(dāng)時(shí)，方程成立，4.【20xx河北衡水四調(diào)】已知函數(shù)，（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由【解】（1）由，得，令，得或函數(shù)，在上的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減，即最大值為，