《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五)
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.若sin α+sin2α=1,那么cos2α+cos4α的值等于( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 因?yàn)橛蓅in α+sin2α=1,得sin α=cos2α,所以cos2α+cos4α=sin α+sin2α=1.
【答案】 B
2.若tan α=3,則2sin αcos α=( )
A.± B.-
C. D.
【解析】 2sin αcos α====.
【答案】 C
3.已知sin θ+cos θ=,則sin θ-cos θ=(
2、 )
A. B.-
C. D.-
【解析】 由(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,得2sin θcos θ=,則(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,又由于0<θ≤,知sin θ-cos θ≤0,所以sin θ-cos θ=-.
【答案】 B
4.若α∈[0,2π),且有+=sin α-cos α,則角α的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【解析】 因?yàn)椋絪in α-cos α,
所以又α∈[0,2π),
所以α∈,故選B.
【答案】 B
5.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sin θcos θ=-,則si
3、n θ-cos θ的值為( )
A.- B.
C.- D.
【解析】 由題意知θ∈,所以sin θ-cos θ>0,sin θ-cos θ===,故選D.
【答案】 D
二、填空題
6.(2016·山師大附中期中)若tan α+=3,則sin αcos α=________,tan2 α+=________.
【解析】 ∵tan α+==3,
∴sin αcos α=,
又tan2 α+=2-2=9-2=7,
∴tan2 α+=7.
【答案】 7
7.已知sin θ,cos θ是方程2x2-mx+1=0的兩根,則+=________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):7201001
4、4】
【解析】 +
=+=+
==sin θ+cos θ,又因?yàn)閟in θ,cos θ是方程2x2-mx+1=0的兩根,所以由韋達(dá)定理得sin θcos θ=,則(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=2,所以sin θ+cos θ=±.
【答案】 ±
三、解答題
8.已知tan α=,求下列各式的值:
(1)+;
(2);
(3)sin2 α-2sin αcos α+4cos2 α.
【解】?。剑剑?
(2)=
==.
(3)sin2 α-2sin αcos α+4cos2 α
=
=
==.
9.若<α<2π,化簡(jiǎn) +.
【解】
5、 ∵<α<2π,∴sin α<0.
原式=+
= +
=+
=--
=-.
[能力提升]
1.已知sin θ=,cos θ=,則tan θ=( )
A. B.±
C.- D.-或-
【解析】 由sin2θ+cos2θ=1,
有2+2=1,化簡(jiǎn)得m2-8m=0,解得m=0或m=8,由于θ在第二象限,所以sin θ>0,m=0舍去,故m=8,sin θ=,cos θ=-,得tan θ=-.
【答案】 C
2.已知sin x+sin y=,
求μ=sin y-cos2 x的最值.
【解】 因?yàn)閟in x+sin y=,
所以sin y=-sin x,
則μ=sin y-cos2 x=-sin x-cos2 x
=-sin x-(1-sin2 x)
=sin2 x-sin x-
=2-.
又因?yàn)椋?≤sin y≤1,則-1≤-sin x≤1,結(jié)合-1≤sin x≤1,解得-≤sin x≤1,
故當(dāng)sin x=-時(shí),μmax=,
當(dāng)sin x=時(shí),μmin=-.
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