新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題04數(shù)列與不等式解析版 Word版含解析

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1、 1

2、 1 1.【20xx高考山東文數(shù)】若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是( ) (A)4(B)9(C)10(D)12 【答案】C 【解析】 考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,簡單線性規(guī)劃問題,是不等式中的基本問題,往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定,涉及直線的斜率、兩點(diǎn)間距離等,考查考生的繪圖、用圖能力

3、,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力. 2.【20xx高考浙江文數(shù)】若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最 小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn):線性規(guī)劃. 【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域,再根據(jù)可行域的特點(diǎn)確定取得最值的最優(yōu)解,代入計(jì)算.畫不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要注意通過特殊點(diǎn)驗(yàn)證,防止出現(xiàn)錯(cuò)誤. 3.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】若x,y滿足約束條件,則的最小值為__________ 【答案】 【解析】 試題分析:由得,點(diǎn),由得,點(diǎn),由得,點(diǎn),分別將,,代入得:,,,所以的最小

4、值為. 考點(diǎn): 簡單的線性規(guī)劃. 【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是: (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域; (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形; (3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解; (4)求最值:將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值. 4.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]若滿足約束條件 則的最大值為_____________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn):簡單的線性規(guī)劃問題. 【技巧點(diǎn)撥】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟:(1)作出可行域.將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式,作出相應(yīng)的直線

5、,并確定原不等式的區(qū)域,然后求出所有區(qū)域的交集;(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線);(3)求出最終結(jié)果. 5.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元. 【答案】 【解析】 考點(diǎn):線性規(guī)劃的

6、應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃也是高考中??嫉闹R點(diǎn),一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有:縱截距、斜率、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運(yùn)算量較大,失分的一個(gè)主要原因是運(yùn)算失誤. 6.【20xx高考上海文科】若滿足 則的最大值為_______. 【答案】 考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看,簡單線性規(guī)劃問題,是不等式中的基本問題,往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定,涉及直線的斜率、兩點(diǎn)間距離等,考查考生的繪圖、用圖能力,以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力. 7.【

7、20xx高考上海文科】設(shè),則不等式的解集為_______. 【答案】 【解析】 試題分析:由題意得:,即,故解集為 考點(diǎn):絕對值不等式的基本解法. 【名師點(diǎn)睛】解絕對值不等式,關(guān)鍵是去掉絕對值符號,進(jìn)一步求解,本題也可利用兩邊平方的方法 .本題較為容易. 8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙

8、種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤. 【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)生產(chǎn)甲種肥料車皮,乙種肥料車皮時(shí)利潤最大,且最大利潤為萬元 【解析】 考點(diǎn):線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是:(1)分析題意,設(shè)出未知量;(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù);(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解;(4)作答.而求線性規(guī)劃最值問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛

9、線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法. 數(shù)列 1.【20xx高考浙江文數(shù)】如圖,點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上,且 ,.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若,為的面積,則( ) A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列 C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列 【答案】A 【解析】 考點(diǎn):新定義題、三角形面積公式. 【思路點(diǎn)睛】先求出的高,再求出和的面積和,進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義可得為定值,即可得是等差數(shù)列. 2.【20xx高考

10、上海文科】無窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成,為的前n項(xiàng)和.若對任意,,則k的最大值為________. 【答案】4 【解析】 試題分析:當(dāng)時(shí),或;當(dāng)時(shí),若,則,于是,若,則,于是.從而存在,當(dāng)時(shí),.其中數(shù)列 :滿足條件,所以. 考點(diǎn):數(shù)列的求和. 【名師點(diǎn)睛】從研究與的關(guān)系入手,推斷數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn),解題時(shí)應(yīng)特別注意“數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成”的不同和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運(yùn)算求解能力等. 3.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】(本題滿分12分)已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,. (I)求的通項(xiàng)公式; (II)求的前n項(xiàng)和. 【答案】(I)(II) 【解析

11、】 (II)由(I)和 ,得,因此是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為,則 考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列 【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程(組),因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法. 4.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】等差數(shù)列{}中,. (Ⅰ)求{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ) 設(shè),求數(shù)列的前10項(xiàng)和,其中表示不超過的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)24. 【解析】 考

12、點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì) ,數(shù)列的求和. 【名師點(diǎn)睛】求解本題會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:①對“表示不超過的最大整數(shù)”理解出錯(cuò); 5.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足,. (I)求; (II)求的通項(xiàng)公式. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 考點(diǎn):1、數(shù)列的遞推公式;2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法:(1)定義法,即證明(常數(shù));(2)中項(xiàng)法,即證明.根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要將遞推關(guān)系變形,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解. 6.【20xx高考北京文數(shù)】(本小題13分) 已知是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,且,,,. (1)求的通項(xiàng)公式

13、; (2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】(1)(,,,);(2) 【解析】 試題分析:(Ⅰ)求出等比數(shù)列的公比,求出,的值,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解; (Ⅱ)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求數(shù)列的前項(xiàng)和. 試題解析:(I)等比數(shù)列的公比, 所以,. 設(shè)等差數(shù)列的公差為. 因?yàn)?,? 所以,即. 所以(,,,). 考點(diǎn):等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,考查運(yùn)算能力. 【名師點(diǎn)睛】1.數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù),是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項(xiàng)為綱,數(shù)列的問題,最終歸結(jié)為對數(shù)列通項(xiàng)的研究,而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列{Sn}

14、的通項(xiàng).通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一;2.數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程思想(如:求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如:求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如:求通項(xiàng)公式)、分類討論思想(如:等比數(shù)列求和,或)等. 7.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且. (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】 試題分析:(Ⅰ)依題意建立的方程組,即得. 考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和;3.“錯(cuò)位相減法”. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列

15、的通項(xiàng)公式及求和公式、等比數(shù)列的求和、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”.此類題目是數(shù)列問題中的常見題型.本題覆蓋面廣,對考生計(jì)算能力要求較高.解答本題,布列方程組,確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí),弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等. 8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為,且. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若對任意的是和的等差中項(xiàng),求數(shù)列的前2n項(xiàng)和. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項(xiàng)和 【名師點(diǎn)睛】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型 (1)若an=b

16、n±cn,且{bn},{cn}為等差或等比數(shù)列,可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和. (2)通項(xiàng)公式為an=的數(shù)列,其中數(shù)列{bn},{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和. 9..【20xx高考浙江文數(shù)】(本題滿分15分)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4,=2+1,. (I)求通項(xiàng)公式; (II)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 【答案】(I);(II). 【解析】 考點(diǎn):等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識. 【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法:(1)錯(cuò)位相減法:形如數(shù)列的求和,其中是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;(2)裂項(xiàng)法:形如數(shù)列或的求和,其中,是關(guān)于的一次函數(shù);(3)分組法:數(shù)列的通項(xiàng)公式

17、可分解為幾個(gè)容易求和的部分. 10.【20xx高考上海文科】(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 對于無窮數(shù)列{}與{},記A={|=,},B={|=,},若同時(shí)滿足條件:①{},{}均單調(diào)遞增;②且,則稱{}與{}是無窮互補(bǔ)數(shù)列. (1)若=,=,判斷{}與{}是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列,并說明理由; (2)若=且{}與{}是無窮互補(bǔ)數(shù)列,求數(shù)列{}的前16項(xiàng)的和; (3)若{}與{}是無窮互補(bǔ)數(shù)列,{}為等差數(shù)列且=36,求{}與{}得通項(xiàng)公式. 【答案】(1)與不是無窮互補(bǔ)數(shù)列;(2);(3),. 【解析】 考點(diǎn): 1.等差數(shù)

18、列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)列的求和;3.反證法. 【名師點(diǎn)睛】本題對考生邏輯推理能力要求較高,是一道難題.解答此類題目,熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列及反證法是基礎(chǔ),靈活應(yīng)用已知條件進(jìn)行推理是關(guān)鍵.本題易錯(cuò)有以下原因,一是不得法,二是復(fù)雜式子的變形能力不足,三是對“新定義”不理解,導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維及推理能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力、閱讀理解能力等. 11.【20xx高考四川文科】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1, 為數(shù)列的前n項(xiàng)和, ,其中q>0, . (Ⅰ)若 成等差數(shù)列,求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)雙曲線 的離心率為 ,且 ,求. 【

19、答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 , 考點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式 【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力.在第(Ⅰ)問中,已知的是的遞推式,在與的關(guān)系式中,經(jīng)常用代換(),然后兩式相減,可得的遞推式,利用這種方法解題時(shí)要注意;在第(Ⅱ)問中,按題意步步為營,認(rèn)真計(jì)算.不需要多少解題技巧,符合文科生的特點(diǎn). 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1.【20xx遼寧大連高三雙基測試卷】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.

20、問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中,甲所得為( ) (A)錢 (B)錢 (C)錢 (D)錢 【答案】B 【解析】設(shè)所成等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則依題意,有,解得,故選B. 2. 【20xx河北衡水中學(xué)高三一調(diào)】已知和分別為數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,,,則當(dāng)取得最大值時(shí),的值為( ) A.4 B.5 C.4或5 D.5或6 【答案】C 3. 【20xx廣西桂林調(diào)研考試】已知、為正實(shí)數(shù),向量,若,則的最小值為______. 【答案】 【解析】由,得,則= (當(dāng)且僅當(dāng),即,取等號),即的最小值為. 4. 【20xx河南六市一?!繉?shí)數(shù)滿足,使取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè),則的最小值為( ) A.0 B.-2 C.1 D.-1 【答案】A. 5. 【20xx甘肅蘭州高三實(shí)戰(zhàn)考試】 【解析】(Ⅰ)設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得:

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