新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學文試題分項版解析 專題04數(shù)列與不等式解析版 Word版含解析
1 11.【20xx高考山東文數(shù)】若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是( )(A)4(B)9(C)10(D)12【答案】C【解析】考點:簡單線性規(guī)劃【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用,是一道基礎題目.從歷年高考題目看,簡單線性規(guī)劃問題,是不等式中的基本問題,往往圍繞目標函數(shù)最值的確定,涉及直線的斜率、兩點間距離等,考查考生的繪圖、用圖能力,以及應用數(shù)學解決實際問題的能力.2.【20xx高考浙江文數(shù)】若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】考點:線性規(guī)劃.【思路點睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域,再根據(jù)可行域的特點確定取得最值的最優(yōu)解,代入計算畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點驗證,防止出現(xiàn)錯誤3.【20xx高考新課標2文數(shù)】若x,y滿足約束條件,則的最小值為_【答案】【解析】試題分析:由得,點,由得,點,由得,點,分別將,代入得:,所以的最小值為考點: 簡單的線性規(guī)劃.【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是:(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義,將目標函數(shù)進行變形;(3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解;(4)求最值:將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值4.20xx高考新課標文數(shù)若滿足約束條件 則的最大值為_.【答案】【解析】考點:簡單的線性規(guī)劃問題【技巧點撥】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟:(1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個不等式當作等式,作出相應的直線,并確定原不等式的區(qū)域,然后求出所有區(qū)域的交集;(2)作出目標函數(shù)的等值線(等值線是指目標函數(shù)過原點的直線);(3)求出最終結(jié)果5.【20xx高考新課標1文數(shù)】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.【答案】【解析】考點:線性規(guī)劃的應用【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中??嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有:縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤.6.【20xx高考上海文科】若滿足 則的最大值為_.【答案】考點:簡單線性規(guī)劃【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用,是一道基礎題目.從歷年高考題目看,簡單線性規(guī)劃問題,是不等式中的基本問題,往往圍繞目標函數(shù)最值的確定,涉及直線的斜率、兩點間距離等,考查考生的繪圖、用圖能力,以及應用數(shù)學解決實際問題的能力.7.【20xx高考上海文科】設,則不等式的解集為_.【答案】【解析】試題分析:由題意得:,即,故解集為考點:絕對值不等式的基本解法.【名師點睛】解絕對值不等式,關鍵是去掉絕對值符號,進一步求解,本題也可利用兩邊平方的方法.本題較為容易.8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).()用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;()問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.【答案】()詳見解析()生產(chǎn)甲種肥料車皮,乙種肥料車皮時利潤最大,且最大利潤為萬元【解析】考點:線性規(guī)劃【名師點睛】解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟是:(1)分析題意,設出未知量;(2)列出線性約束條件和目標函數(shù);(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解;(4)作答而求線性規(guī)劃最值問題,首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法.數(shù)列1.【20xx高考浙江文數(shù)】如圖,點列分別在某銳角的兩邊上,且,.(PQ表示點P與Q不重合)若,為的面積,則( )A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列 C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列【答案】A【解析】考點:新定義題、三角形面積公式.【思路點睛】先求出的高,再求出和的面積和,進而根據(jù)等差數(shù)列的定義可得為定值,即可得是等差數(shù)列2.【20xx高考上海文科】無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成,為的前n項和.若對任意,則k的最大值為_.【答案】4【解析】試題分析:當時,或;當時,若,則,于是,若,則,于是.從而存在,當時,.其中數(shù)列 :滿足條件,所以.考點:數(shù)列的求和.【名師點睛】從研究與的關系入手,推斷數(shù)列的構(gòu)成特點,解題時應特別注意“數(shù)列由k個不同的數(shù)組成”的不同和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運算求解能力等.3.【20xx高考新課標1文數(shù)】(本題滿分12分)已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,.(I)求的通項公式;(II)求的前n項和.【答案】(I)(II)【解析】(II)由(I)和 ,得,因此是首項為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項和為,則考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關于基本量的方程(組),因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.4.【20xx高考新課標2文數(shù)】等差數(shù)列中,.()求的通項公式;() 設,求數(shù)列的前10項和,其中表示不超過的最大整數(shù),如0.9=0,2.6=2.【答案】();()24.【解析】考點:等差數(shù)列的性質(zhì) ,數(shù)列的求和.【名師點睛】求解本題會出現(xiàn)以下錯誤:對“表示不超過的最大整數(shù)”理解出錯;5.20xx高考新課標文數(shù)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足,.(I)求;(II)求的通項公式.【答案】();()【解析】考點:1、數(shù)列的遞推公式;2、等比數(shù)列的通項公式【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法:(1)定義法,即證明(常數(shù));(2)中項法,即證明根據(jù)數(shù)列的遞推關系求通項常常要將遞推關系變形,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解6.【20xx高考北京文數(shù)】(本小題13分)已知是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.(1)求的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(,);(2)【解析】試題分析:()求出等比數(shù)列的公比,求出,的值,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解;()根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前項和.試題解析:(I)等比數(shù)列的公比,所以,設等差數(shù)列的公差為因為,所以,即所以(,)考點:等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式,考查運算能力.【名師點睛】1.數(shù)列的通項公式及前n項和公式都可以看作項數(shù)n的函數(shù),是函數(shù)思想在數(shù)列中的應用.數(shù)列以通項為綱,數(shù)列的問題,最終歸結(jié)為對數(shù)列通項的研究,而數(shù)列的前n項和Sn可視為數(shù)列Sn的通項.通項及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一;2.數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學思想:函數(shù)與方程思想(如:求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如:求和或應用)、特殊到一般思想(如:求通項公式)、分類討論思想(如:等比數(shù)列求和,或)等.7.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和,是等差數(shù)列,且.(I)求數(shù)列的通項公式; (II)令.求數(shù)列的前n項和. 【答案】();()【解析】試題分析:()依題意建立的方程組,即得.考點:1.等差數(shù)列的通項公式;2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和;3.“錯位相減法”.【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式、等比數(shù)列的求和、數(shù)列求和的“錯位相減法”.此類題目是數(shù)列問題中的常見題型.本題覆蓋面廣,對考生計算能力要求較高.解答本題,布列方程組,確定通項公式是基礎,準確計算求和是關鍵,易錯點是在“錯位”之后求和時,弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分)已知是等比數(shù)列,前n項和為,且.()求的通項公式;()若對任意的是和的等差中項,求數(shù)列的前2n項和.【答案】()()【解析】考點:等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項和【名師點睛】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若anbn±cn,且bn,cn為等差或等比數(shù)列,可采用分組求和法求an的前n項和(2)通項公式為an的數(shù)列,其中數(shù)列bn,cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和9.【20xx高考浙江文數(shù)】(本題滿分15分)設數(shù)列的前項和為.已知=4,=2+1,.(I)求通項公式;(II)求數(shù)列的前項和.【答案】(I);(II).【解析】考點:等差、等比數(shù)列的基礎知識.【方法點睛】數(shù)列求和的常用方法:(1)錯位相減法:形如數(shù)列的求和,其中是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;(2)裂項法:形如數(shù)列或的求和,其中,是關于的一次函數(shù);(3)分組法:數(shù)列的通項公式可分解為幾個容易求和的部分10.【20xx高考上海文科】(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.對于無窮數(shù)列與,記A=|=,B=|=,若同時滿足條件:,均單調(diào)遞增;且,則稱與是無窮互補數(shù)列.(1)若=,=,判斷與是否為無窮互補數(shù)列,并說明理由;(2)若=且與是無窮互補數(shù)列,求數(shù)列的前16項的和;(3)若與是無窮互補數(shù)列,為等差數(shù)列且=36,求與得通項公式.【答案】(1)與不是無窮互補數(shù)列;(2);(3),【解析】考點: 1.等差數(shù)列的通項公式;2.數(shù)列的求和;3.反證法.【名師點睛】本題對考生邏輯推理能力要求較高,是一道難題.解答此類題目,熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列及反證法是基礎,靈活應用已知條件進行推理是關鍵.本題易錯有以下原因,一是不得法,二是復雜式子的變形能力不足,三是對“新定義”不理解,導致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維及推理能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力、閱讀理解能力等.11.【20xx高考四川文科】(本小題滿分12分)已知數(shù)列 的首項為1, 為數(shù)列的前n項和, ,其中q>0, .()若 成等差數(shù)列,求的通項公式;()設雙曲線 的離心率為 ,且 ,求.【答案】();().【解析】,考點:數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式【名師點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.在第()問中,已知的是的遞推式,在與的關系式中,經(jīng)常用代換(),然后兩式相減,可得的遞推式,利用這種方法解題時要注意;在第()問中,按題意步步為營,認真計算不需要多少解題技巧,符合文科生的特點第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題1.【20xx遼寧大連高三雙基測試卷】九章算術是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,甲所得為( )(A)錢 (B)錢 (C)錢 (D)錢【答案】B【解析】設所成等差數(shù)列的首項為,公差為,則依題意,有,解得,故選B2. 【20xx河北衡水中學高三一調(diào)】已知和分別為數(shù)列與數(shù)列的前項和,且,則當取得最大值時,的值為( )A4 B5 C4或5 D5或6【答案】C3. 【20xx廣西桂林調(diào)研考試】已知、為正實數(shù),向量,若,則的最小值為_【答案】【解析】由,得,則=(當且僅當,即,取等號),即的最小值為.4. 【20xx河南六市一模】實數(shù)滿足,使取得最大值的最優(yōu)解有兩個,則的最小值為( )A0 B-2 C1 D-1【答案】A.5. 【20xx甘肅蘭州高三實戰(zhàn)考試】【解析】()設設等差數(shù)列的公差為,則由已知得: