新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 Word版含解析

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1、訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)模型應(yīng)用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)訓(xùn)練題型函數(shù)應(yīng)用題解題策略(1)抓住變量間的關(guān)系，準(zhǔn)確建立函數(shù)模型；(2)常見函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型；yax型函數(shù)模型.1(20xx揚州模擬)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：yx2200x80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利

2、，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？2某化工廠引進一條先進的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？3(20xx鎮(zhèn)江模擬)經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)銷售價格f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)100(1)(k為正常數(shù))，日銷售量g(t)(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似

3、滿足g(t)125|t25|，且第25天的銷售金額為13000元(1)求實數(shù)k的值；(2)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關(guān)于時間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少？4某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間

4、t的關(guān)系；(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由答案精析1解設(shè)該單位每月獲利為S元，則S100xy100xx2300x80000(x300)235000，因為400x600，所以當(dāng)x400時，S有最大值40000.故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損2解(1)由題意，得每噸平均成本為(萬元)，則4824832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時取等號當(dāng)年產(chǎn)量為200噸時，每噸產(chǎn)品的平均成本最低為32萬元(2)設(shè)當(dāng)年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x800088x8000(x220)216

5、80(0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，當(dāng)x210時，R(x)有最大值為(210220)216801660.當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元3解(1)由題意得f(25)g(25)13000，即100(1)12513000，解得k1.(2)w(t)f(t)g(t)100(1)(125|t25|)(3)當(dāng)1t25時，因為t20，所以當(dāng)t10時，w(t)有最小值12100；當(dāng)25t30時，因為t在25,30上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t30時，w(t)有最小值12400.因為1210012400，所以當(dāng)t10時，該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100元4解(1)圖是兩條線段

6、，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法，得f(t)圖是一個二次函數(shù)的部分圖象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關(guān)系為h(t)故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關(guān)系為F(t)當(dāng)0t20時，F(xiàn)(t)3tt324t2，F(xiàn)(t)t248tt0，F(xiàn)(t)在0,20上是增函數(shù)，F(xiàn)(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)60006300.當(dāng)20t30時，F(xiàn)(t)60.由F(t)6300，得3t2160t21000，解得t(舍去)或t30.當(dāng)30t40時，F(xiàn)(t)60.由F(t)在(30,40上是減函數(shù)，得F(t)F(30)6300.故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元，為上市后的第30天