新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課時提升作業(yè)三 1.1.3 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(三) 四種命題間的相互關(guān)系 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2015·蚌埠高二檢測)命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的等價命題是　(　　) A.如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù) B.如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù) C.如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù) D.如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù) 【解析】選B.因為a,b都是奇數(shù)的否定是a,b不都是奇數(shù), “ab必為奇數(shù)”的否定為“ab不為奇數(shù)”, 所以命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”, 逆否命題是:若ab不是奇數(shù),則a,b不都是

2、奇數(shù). 【補償訓(xùn)練】(2015·日照高二檢測)與命題“若a·b=0,則a⊥b”等價的命題是　(　　) A.若a·b≠0,則a不垂直于b B.若a⊥b,則a·b=0 C.若a不垂直于b,則a·b≠0 D.若a·b≠0,則a⊥b 【解析】選C.原命題與其逆否命題為等價命題. 2.命題“若p,則q”是真命題,則下列命題一定是真命題的是　(　　) A.若p,則q B.若q,則p C.若q,則p D.若q,則p 【解題指南】利用命題的等價關(guān)系判斷. 【解析】選C.若“p,則q”的逆否命題是“若q,則p”,又因為互為逆否命題所以真假性相同. 所以“若q,則p”一定是真命

3、題. 3.命題“若a>b,則ac2>bc2(a,b,c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為　(　　) A.0 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.原命題“若a>b,則ac2>bc2(a,b,c∈R)”為假命題;逆命題“若ac2>bc2,則a>b(a,b,c∈R)”為真命題;否命題“若a≤b,則ac2≤bc2(a,b,c∈R)”為真命題;逆否命題“若ac2≤bc2,則a≤b(a,b,c∈R)”為假命題. 【補償訓(xùn)練】已知命題p:若a>0,則方程ax2+2x=0有解,則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個數(shù)為　(　　) A.3 B.2

4、C.1 D.0 【解析】選B.易知原命題和逆否命題都是真命題,否命題和逆命題都是假命題. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.(2015·昆明高二檢測)寫出命題“若x∈A∪B,則x∈A或x∈B”的逆否命題為　　　　. 【解析】否定命題“若x∈A∪B,則x∈A或x∈B”的結(jié)論做條件, 否定命題“若x∈A∪B,則x∈A或x∈B”的條件做結(jié)論, 得到命題“若x∈A∪B,則x∈A或x∈B”的逆否命題為: 若x?A且x?B,則x?A∪B. 答案:若x?A且x?B,則x?A∪B 5.(2015·廣州高二檢測)已知命題“若m-1

5、范圍是　　　　. 【解析】由已知得,若1

6、7<0, 即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點, 所以關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,故逆否命題為真命題. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·廈門高二檢測)給出命題:已知a,b為實數(shù),若a+b=1,則ab≤14.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是　(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 【解題指南】四種命題中原命題與逆否命題真假性一致,逆命題與否命題真假性一致,因此要判斷一個命題的真假可判斷其逆否命題的真假. 【解析】選C.由ab≤a+b22得:a+b=

7、1,則有ab≤14,原命題是真命題,所以逆否命題是真命題;逆命題:若ab≤14,則a+b=1不成立,反例a=b=0滿足ab≤14但不滿足a+b=1,所以逆命題是假命題,否命題也是假命題. 2.已知命題p:“若a>b>0,則log12ab>0時,有l(wèi)og12ab2>0

8、,此時不一定有a>b>0,因此逆命題不正確,則命題p的否命題也不正確.因此一共有2個正確命題. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·包頭高二檢測)命題“已知不共線向量e1,e2,若λe1+μe2=0,則λ=μ=0”的等價命題為　　　　,是　　　　命題(填“真”或“假”). 【解題指南】求原命題的等價命題即為原命題的逆否命題,只需把原命題的條件與結(jié)論既交換又否定即可. 【解析】命題“已知不共線向量e1,e2,若λe1+μe2=0,則λ=μ=0”的等價命題為“已知不共線向量e1,e2,若λ,μ不全為0,則λe1+μe2≠0”,是真命題. 答案:已知不共線向量e1,e2,若

9、λ,μ不全為0,則λe1+μe2≠0　真 4.設(shè)有兩個命題: ①關(guān)于x的不等式mx2+1≥0的解集是R; ②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m≠1). 如果這兩個命題中有且只有一個真命題,則m的取值范圍是　　　　. 【解析】若①真,②假,則m≥0,m>1,故m>1. 若①假,②真,則m<0,01. 答案:m>1 【延伸探究】本題中若兩命題均為真命題,則m的取值范圍是　　　　. 【解析】若①②均真,則m≥0,0