《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第6章 第32課 復(fù)數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第6章 第32課 復(fù)數(shù)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第32課 復(fù)數(shù)最新考綱內(nèi)容要求ABC復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù)，若b0，則abi為虛數(shù)，若a0且b0，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(4)復(fù)數(shù)的模：向量的模r叫作復(fù)數(shù)zabi的模，即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)平面向量(a，b)3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)運算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2
2、(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行如圖321所示給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即OZOZ1OZ2，.圖3211(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(3)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. ()答案(1)
3、(2)(3) (4)2.(教材改編)如圖322，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是_圖322B共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱3(2016江蘇高考)復(fù)數(shù)z(12i)(3i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是_5因為z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以z的實部是5.4(2016北京高考改編)復(fù)數(shù)_.i法一：i.法二：i.5(2015江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_z234i，|z2|z|2|34i|5，|z|.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(2016全國卷改編)若z12i，則_.i因為z12i，則12i，所以z(12i)(12i)5，則i.(2)i是虛數(shù)單
4、位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_2由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數(shù)可得a20,12a0，解得a2.規(guī)律方法1.解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列出實部、虛部滿足的方程(組)即可2求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解變式訓(xùn)練1(1)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的虛部為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172171】(2)(2017泰州中學(xué)高三摸底考試)已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)zi，則的模為_(1)(2)(1)復(fù)數(shù)zi，則其虛部為.(2)(1i)ziz|.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算
5、(1)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z_.(2)(2016天津高考)已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則的值為_(1)2i(2)2(1)(z1)ii1，z11i，z2i.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba且1b0，得a2，b1，2.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論，可提高運算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)變式訓(xùn)練2(1)已知1i(i為虛數(shù)單位)，
6、則復(fù)數(shù)z_.(2)已知i是虛數(shù)單位，82 018_.(1)1i(2)1i(1)由1i，得z1i.(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2016全國卷改編)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172172】(1)(3,1)(2)5(1)由題意知即3m1.故實數(shù)m的取值范圍為(3,1)(2)z12i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1)，又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z2的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1)
7、，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀變式訓(xùn)練3定義運算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第_象限二由題意得z2i(1i)(i)0，所以zi，則i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限思想與方法1復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵是抓住zabi(a，bR)的虛部：當(dāng)b0時，z為實數(shù)；當(dāng)b0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a0，且b0時，z為純虛數(shù)2復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化，其操作方法是分子、分母同乘以
8、分母的共軛復(fù)數(shù)3化“虛”為“實”是解決復(fù)數(shù)問題的基本方法，其中，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是化“虛”為“實”的前提，復(fù)數(shù)相等的充要條件是化“虛”為“實”的橋梁易錯與防范1判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義2兩個虛數(shù)不能比較大小3利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時，應(yīng)注意a，b，c，dR的前提條件4注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立課時分層訓(xùn)練(三十二)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)1(2017蘇州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)zi12i(i是虛數(shù)單位)，則z_.2i由zi12i得z2i
9、.2(2017蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知(ai)22i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172173】1由(ai)22i得a212ai2i，故即a1.3(2017無錫模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(2i)z43i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.由(2i)z43i，得|(2i)z|43i|，即|z|5，|z|.4(2016全國卷改編)設(shè)(12i)(ai)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a_.3(12i)(ai)a2(12a)i，由題意知a212a，解得a3.5(2016全國卷改編)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實數(shù)，則|xyi|_.(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi
10、|1i|.6(2017泰州期末)如圖323，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，若i(i為虛數(shù)單位)，則z2_.圖3232i由圖可知，z112i，z2z1i(12i)ii2.7(2017南京模擬)設(shè)abi(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則ab_.12i.又由abi2i可知 ，a2，b1，ab211.8(2017蘇州模擬)復(fù)數(shù)z(a0)，其中i為虛數(shù)單位，|z|，則a的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172174】5z，且|z|，a5.9若z43i，則_.iz43i，43i，|z|5，i.10已知復(fù)數(shù)z1，則1zz2z2 019_.0z11i，1zz2z2 0190.11已知aR，若為實數(shù)，則a_.i.為實數(shù)
11、，0，a.12已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172175】|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1已知復(fù)數(shù)z1i，z2i，則下列命題中錯誤的是_(填序號)zz2；|z1|z2|；zz1；z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)依題意，注意到z2iiz2，因此正確；注意到|z1|1|z2|，因此正確；注意到iz2，因此正確；注意到zzz121，同理z1，因此zz0，錯誤2設(shè)f(n)nn(nN)，則集合f(n)中元素的個數(shù)為_3f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個元素3已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，則實數(shù)m的值為_3或6MN3，3M且1M，m1,3(m25m6)i3或m3，m25m60且m1或m3，解得m6或m3.4已知復(fù)數(shù)z1cos 15sin 15i和復(fù)數(shù)z2cos 45sin 45i，則z1z2_.iz1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第6章 第32課 復(fù)數(shù)
