數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題四第2講 概率與統(tǒng)計 Word版含解析

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1、A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2018全國卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7解析:依題意P1(0.150.45)0.4.答案:B2在長為16 cm的線段MN上任取一點(diǎn)P,以MP,NP的長為鄰邊的長作一矩形,則該矩形的面積大于60 cm2的概率為()A. B. C. D.解析:設(shè)MPx cm,則NP(16x)cm,0x60,得6x10.所以所求概率為P.答案:A3(2019全國卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概

2、率為()A. B. C. D.解析:設(shè)5只兔子中測量過某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a1,a2,a3,未測量過這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b1,b2,則從5只兔子中隨機(jī)抽出3只的所有可能情況為(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10種可能其中恰有2只測量過該指標(biāo)的情況為(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),共6種可能故恰有2只測量過該指標(biāo)的概率

3、為.答案:B4博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計兩種乘車方案方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則()AP1P2 BP1P2CP1P2 DP1P2解析:三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321,共6種方案一坐到“3號”車的可能:132、213、231,所以P1;方案二坐到“3號”車的可能:312、321,所以P2;所以P1P2.答案:C5(2019廣東廣州綜

4、合測試)劉徽是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家,在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”、所謂“割圓術(shù)”,是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法,如圖所示,圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心O,圓O的半徑為2,現(xiàn)隨機(jī)向圓O內(nèi)投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)(a,bN*,ba),則圓周率的近似值為()A. B. C. D.解析:由題意可得,易求S正十二邊形1222sin 3012,S圓4,所以,即.答案:C二、填空題6(2019長郡中學(xué)模擬)已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)

5、,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_解析:三次投籃恰有兩次命中的事件有:191,271,932,812,393,所以該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率P0.25.答案:0.257(2019安徽合肥一模)部分與整體以某種相似的方程呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出具體操作是取一個實(shí)心三角形,

6、沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,如圖現(xiàn)在圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_解析:設(shè)題圖(3)中一個小陰影三角形的面積為S,則整個三角形的面積為16S,陰影部分的面積為9S,由幾何概型,在題圖(3)中隨機(jī)選取一個點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為.答案:8(2019江蘇卷)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_解析:法1:設(shè)3名男同學(xué)分別為A,B,C,2名女同學(xué)分別為a,b.則所有等可能事件分別為(A,B),(A,C),(A,a),

7、(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10個,選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件分別為(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共7個故所求事件的概率P.法2:同法1,得所有等可能事件共10個,選出的2名同學(xué)中沒有女同學(xué)包含的基本事件分別為(A,B),(A,C),(B,C),共3個故所求概率為1.答案:三、解答題9(2018北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.1

8、50.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機(jī)選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大(只需寫出結(jié)論)?解:(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A.電影公司共收集電影14050

9、3002008005102 000(部)第四類電影中獲得好評的有2000.2550(部),故P(A)0.025.(2)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B.沒有獲得好評的電影共有1400.6500.83000.852000.758000.85100.91 628(部),故P(B)0.814.(3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率10(2019湖南郴州第三次質(zhì)量檢測)某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示組別40,50)50,60)

10、60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān);分類非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”總計男女總計(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率附表及公式:K2,nabcd,P(K2k0)0.150.100.050.

11、0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)22列聯(lián)表如下:分類非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K23.033.841,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,不能認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)(2)由題可知,利用分層抽樣的方法抽得男“環(huán)保達(dá)人”3人,女“環(huán)保達(dá)人”2人設(shè)3個男“環(huán)保達(dá)人”分別為A,B,C;2個女“環(huán)保達(dá)人”分別為D,E.從中抽取2人的所有情況為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D

12、),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10種情況既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的情形有(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E)共6種所以所求事件的概率P.B級能力提升11定義min(a,b),由集合(x,y)|0x2,0y1確定的區(qū)域記作,由曲線C:yminx,2x3和x軸圍成的封閉區(qū)域記作M,向區(qū)域內(nèi)投擲12 000個點(diǎn),則落入?yún)^(qū)域M的點(diǎn)的個數(shù)為()A4 500 B4 000 C3 500 D3 000解:依題設(shè)(如圖),區(qū)域確定的面積SS矩形212.又曲線C和x軸圍成的封閉區(qū)域M的面積SMSOAB1.所以落入?yún)^(qū)域M的概率為P,從而落入?yún)^(qū)域

13、M的點(diǎn)的個數(shù)為12 0004 500.答案:A12某書店為了了解銷售單價(單位:元)在8,20)內(nèi)的圖書銷售情況,從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本,獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照8,10),10,12),12,14),14,16),16,18),18,20)分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖已知樣本中銷售單價在14,16)內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價在18,20內(nèi)的圖書數(shù)的2倍(1)求出x與y,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)用分層抽樣的方法從銷售單價在8,20)內(nèi)的圖書中共抽取40本,分別求出單價在各組樣本數(shù)據(jù)中的

14、圖書銷售的數(shù)量;(3)從(2)中價格低于12元的書中任取2本,求這2本書價格都不低于10元的概率解:(1)樣本中圖書的銷售單價在14,16內(nèi)的圖書數(shù)是x2100200x,樣本中圖書的銷售單價在18,20內(nèi)的圖書數(shù)是y2100200y,依據(jù)題意,有200x2200y,即x2y,根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.120.025x0.05y)21,由得x0.15,y0.075.根據(jù)頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數(shù)為90.0252110.052130.12150.152170.12190.07520.451.12.64.53.42.8514.9(元)(2)因?yàn)殇N售單價在8,10),10,12

15、),12,14),14,16),16,18),18,20)的圖書的分層抽樣比為124643,故在抽取的40本圖書中,銷售單價在8,10),10,12),12,14),14,16),16,18),18,20)內(nèi)的圖書分別為402(本),404(本),408(本),4012(本),408(本),406(本)(3)這40本書中價格低于12元的共有6本,其中價格低于10元的2本,記這2本為A1,A2,另外4本記為B1,B2,B3,B4,從中抽取2本的基本事件有:(A2,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15個,其中價格都不低于10元的有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6個故這2本書價格都不低于10元的概率P.

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