【備戰(zhàn)】北京版高考數學分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析理

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1、專題12 概率和統(tǒng)計1. 【2012高考北京理第2題】設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D考點：幾何概型概率.2. 【2012高考北京理第8題】某棵果樹前n前的總產量S與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C考點：平均數.3. 【2010高考北京理第11題】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數據可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140

2、,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為_【答案】0.0303考點：頻率分布直方圖.4. 【2005高考北京理第17題】（本小題共13分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為 （）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布及數學期望E；（）求乙至多擊中目標2次的概率；（）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.【答案】5. 【2006高考北京理第18題】（本小題共13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門

3、，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；（）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）6. 【2007高考北京理第18題】（本小題共13分） 123 10 20 30 4050參加人數活動次數某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示（I）求合唱團學生參加活動的人均次數；（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率（III）從合唱團中任選兩名學

4、生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望7. 【2008高考北京理第17題】（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（）設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列8. 【2009高考北京理第17題】（本小題共13分）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學

5、路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.，w.w.w.zxxk.c.o.m 即的分布列是02468的期望是9. 【2010高考北京理第17題】(13分) 某同學參加3門課程的考試假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(pq)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(2)求p，q的值；(3)求數學期望E. 10. 【2011高考北京理第17題】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。（1）如

6、果，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望。（注：方差，其中為，的平均數）=1911. 【2012高考北京理第17題】（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試

7、估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當數據的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數據的平均數）12. 【2013高考北京理第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數，求X的分布列與數學期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天

8、的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)13. 【2014高考北京理第16題】（本小題滿分13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立）：場次投籃次數命中次數場次投籃次數命中次數主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記為表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比

9、賽中的命中次數，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）【答案】（1）0.5；（2）；（3）.考點：概率的計算、數學期望，平均數，互斥事件的概率.14. 【2015高考北京，理16】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設所有病人的康復時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復時間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；() 當為何值時，兩組病人康復時間的方差相等？（結論不要求證明）【答案】（1），（2），（3）或考點：1、古典概型；2、樣本的方差