【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第25練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用； (2)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用． 訓(xùn)練題型 (1)利用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值； (2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式． 解題策略 (1)尋找角和式子之間的聯(lián)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化；(2)誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限. 1．(2016·揚(yáng)州中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則cos(π－α)的值是________． 2．(2016·南通一模)已知sin(x＋)＝，則sin(x－)＋sin2(－x)的值是________． 3．(2016·鶴崗期末)已知角α

2、的終邊上有一點(diǎn)P(1,3)，始邊是x軸正半軸，則的值為_(kāi)_______． 4．(2016·黑龍江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tanα＝－，則sinα＝________. 5．(2016·鹽城模擬)若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則cos(2α＋)的值等于________． 6．(2016·安徽太和中學(xué)月考)已知sin＝，則sin的值為_(kāi)_______． 7．(2016·陜西洛南高中第二次模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝loga(x－3)＋2(a＞0，且a≠1)過(guò)定點(diǎn)P，且角α的終邊過(guò)點(diǎn)P，始邊是x軸正半軸，則3sin2α＋cos2α的值為_(kāi)_______．

3、 8．若sinx·cosx＝，且＜x＜，則cosx－sinx的值是________． 9．(2016·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(其中a，b，α，β為非零實(shí)數(shù))，若f(2015)＝5，則f(2016)＝________. 10．若tanα＝，則sin4α－cos4α的值為_(kāi)_______． 11．(2016·安慶期中)已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，則＝________. 12．(2016·大理模擬)已知α為第二象限角，則cosα·＋sinα＝________. 13．若cos＝，則cos－s

4、in2＝____________. 14．化簡(jiǎn)：sin·cos(k∈Z)＝____________. 答案精析 1．－　2.　3.－4.　5.－　6. 7. 解析　令x－3＝1，則x＝4，y＝loga1＋2＝2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，則sinα＝，∴3sin2α＋cos2α＝3sin2α＋2cos2α－1＝1＋sin2α＝. 8．－ 解析　∵＜x＜， ∴cosx－sinx＜0， ∴(cosx－sinx)2＝1－2sinxcosx ＝1－2×＝， ∴cosx－sinx＝－. 9．3 解析　∵f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋4

5、＝－asinα－bcosβ＋4＝5， ∴－asinα－bcosβ＝1， 即asinα＋bcosβ＝－1， ∴f(2016)＝asin(2016π＋α)＋ bcos(2016π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝－1＋4＝3. 10．－ 解析　∵tanα＝，則sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝＝ ＝＝－. 11. 解析　∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，可得tanθ＝3. ∴ ＝＝＝＝. 12．0 解析　原式＝cosα＋sinα· ＝cosα＋sinα ＝cosα·＋sinα·＝0. 13．－ 解析　因?yàn)閏os ＝cos ＝－cos＝－， sin2＝2 ＝1－cos2 ＝1－2＝， 所以cos－sin2 ＝－－＝－. 14. 解析　當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)， 原式＝sin· ＝sin(π－)· ＝sin·cos＝×＝. 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)， 原式＝sin·cos ＝sin·cos ＝sin· ＝×＝－.