《山東省棗莊四中高三數(shù)學(xué) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省棗莊四中高三數(shù)學(xué) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)課件（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、定義圖 象 方 程焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) oF1F2) 0( 12222babyax) 0( 12222 babxayo雙曲線的定義雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 2a 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。)(21FF小于 F1,F2 -焦點(diǎn)焦點(diǎn)|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a|F|F1 1F F2 2| -| -焦距焦距.F2.
2、F1Myox注意：對(duì)于雙曲線定義須注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住兩點(diǎn)：抓住兩點(diǎn)：一是平面內(nèi)的一是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；二二是這個(gè)常數(shù)要小于是這個(gè)常數(shù)要小于|F|F1 1F F2 2| | M請(qǐng)思考？請(qǐng)思考？ 1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù) 2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？3、平面
3、內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線為端點(diǎn)向外的兩條射線不存在不存在相關(guān)結(jié)論：相關(guān)結(jié)論： 1、當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |時(shí)時(shí), ,M點(diǎn)的軌跡不存在點(diǎn)的軌跡不存在4、當(dāng)、當(dāng)|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0時(shí)，時(shí)，P點(diǎn)軌跡是雙曲線點(diǎn)軌跡是雙曲線其中當(dāng)其中當(dāng)|MF|
4、MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)軌跡是與點(diǎn)軌跡是與F2對(duì)對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支；應(yīng)的雙曲線的一支； 當(dāng)當(dāng)|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)軌跡是與點(diǎn)軌跡是與F1對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支. M點(diǎn)軌跡是在點(diǎn)軌跡是在直直線線F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2為端點(diǎn)向外的兩條射線。為端點(diǎn)向外的兩條射線。 M點(diǎn)的軌跡是線段點(diǎn)的軌跡是線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線 。xyo設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為常數(shù)
5、為2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點(diǎn)的中點(diǎn)o o為原點(diǎn)建立直角為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系1. 建系建系. .2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn). .F1F2xOyaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
6、的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想想一想F2F1yxo)0, 0( 12222babxayF1(0,-c), F2(0,c)222bac,焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 位置確定：位置確定：橢圓看分母大小橢圓看分母大小雙曲線看雙曲線看x2、y2的系數(shù)正負(fù)的系數(shù)正負(fù)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的圖象軸上的雙曲線的圖象是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣求？是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程怎樣求？X2與與Y2的系數(shù)符號(hào)，決定焦的系數(shù)符號(hào)，決定焦 點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)X2,Y2哪哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無(wú)關(guān)。置與分母的大小無(wú)關(guān)。注：注：例例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙
7、曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，則，則 (1) a=_ , c =_ , b =_ (2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(3)雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)， |PF1|=10, 則則|PF2|=_354116922yx4或或16| |PF1| - |PF2| | =6例例2、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的距離的差的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求雙曲線的標(biāo)
8、準(zhǔn)方程。 解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它軸上，所以設(shè)它的的 2a=6 2c=102a=6 2c=10 a=3 c=5 a=3 c=5 b b2 2= 5= 52 2- 3- 32 2= 16 = 16 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)00(12222babyax標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為11692222yx例例3：K 1,則關(guān)于則關(guān)于X、Y的方程的方程(1- K )X2+Y2=K2- 1所表示的曲線是所表示的曲線是 （ ) 解：原方程化為：解：原方程化為：A、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓C、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓B、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在y軸
9、上的雙曲線軸上的雙曲線D、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線 k0k0 k k2 2+1 0 1+k 0+1 0 1+k 0方程的曲線為焦點(diǎn)在方程的曲線為焦點(diǎn)在y y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。故故 選（選（B）111222kkyx課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿滿足足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則，則P P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲
10、線 的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D3 3、說(shuō)明下列方程各表示什么曲線。、說(shuō)明下列方程各表示什么曲線。4) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，指向指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的定義、本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的定義、圖象和標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意使用類圖象和標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意使用類比的方法，仿照橢圓的定義、圖比的方法，仿照橢圓的定義、圖象和標(biāo)準(zhǔn)方程的探究思路來(lái)處理象和標(biāo)準(zhǔn)方程的探究思路來(lái)處理雙曲線的類似問(wèn)題。雙曲線的類似問(wèn)題。作業(yè)：作業(yè)：教材習(xí)題教材習(xí)題
山東省棗莊四中高三數(shù)學(xué) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)課件
