三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理全國通用

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1、 A組　專項基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(2015·山東濱州模擬)設(shè)ξ是離散型隨機變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

2、ξ－2?E(η)＝4E(ξ)－2?7＝4·E(ξ)－2＝7?E(ξ)＝?＝1×＋2×m＋3×n＋4×， 又＋m＋n＋＝1，聯(lián)立求解可得n＝，應(yīng)選A. 答案　A 3．(2014·江蘇蘇州調(diào)考)設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，3，則E(ξ)＝(　　) A. B. C. D. 解析　由條件知c＋＋＋＝1，∴c＝，故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，∴選B. 答案　B 二、填空題 4．(2014·寧夏銀川質(zhì)檢)已知隨機變量ξ的分布列為 ξ －1 0 1 P

3、那么ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________，設(shè)η＝2ξ＋1，則η的數(shù)學(xué)期望E(η)＝________. 解析　由離散型隨機變量的期望公式及性質(zhì)可得， E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－， E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝2×＋1＝. 答案　－　 5．(2014·廣州模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布列為 X 0 1 2 P ________ ________ ________ 解析　P(X＝0)＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3. 答案　0.1　0.6　0.3 6

4、．(2014·長沙調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)＝________. 解析　因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品(試驗)取得次品(成功)的概率為，從中取3次(做3次試驗)X為取得次品(成功)的次數(shù)，則X～B， ∴D(X)＝3××＝. 答案　 一年創(chuàng)新演練 7．某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以a1為首項，公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以700元為首項，公差為－140元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的數(shù)學(xué)期望為________元． 解析　由概率分布性質(zhì)a1＋2a1＋4a1＝1 ∴a1＝，從

5、而2a1＝，4a1＝. 因此獲得資金X的分布列為 X 700 560 420 P ∴E(X)＝700×＋560×＋420×＝500(元)． 答案　500 8．育才學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為殘疾人志愿者，若用隨機變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(X)＝________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)． 解析　首先X∈{0，1，2}． ∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝. 答案　 B組　專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 9．(2015·安徽蕪湖一模)若X～B(n，p)

6、，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為(　　) A．3·2－2 B．2－4 C．3·2－10 D．2－8 解析　E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝C··＝3·2－10. 答案　C 二、填空題 10.(2014·河南信陽一模)如圖所示，A、B兩點5條連線并聯(lián)，它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為ξ，則P(ξ≥8)＝________. 解析　法一　由已知得，ξ的取值為7，8，9，10， ∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝， P(ξ

7、＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝， ∴ξ的概率分布列為 ξ 7 8 9 10 P ∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝. 法二　P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝. 答案　 三、解答題 11．(2013·廣東六校聯(lián)考)近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨．現(xiàn)由天氣預(yù)報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當(dāng)天實行人工降雨，否則，當(dāng)天不實施人工降雨． (1)求至少有1天需要人工降雨的概率； (2)求不需要人工降雨

8、的天數(shù)X的分布列和期望． 解　(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1＝＝， 故至少有1天需要人工降雨的概率是1－P1＝. (2)X的取值是0，1，2，3，4，5，由(1)知P(X＝5)＝， P(X＝4)＝×C××＋C××＝＝， P(X＝3)＝C××＋C××C××＋×＝， P(X＝2)＝C××＋C××C××＋×＝， P(X＝1)＝C××＋×C××＝，P(X＝0)＝×＝， ∴不需要人工降雨的天數(shù)X分布列是 X 0 1 2 3 4 5 P 不需要人工降雨的天數(shù)X的期望是 E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3.1. 12．(20

9、13·安徽合肥一模)“低碳經(jīng)濟”是促進(jìn)社會可持續(xù)發(fā)展的推進(jìn)器，某企業(yè)現(xiàn)有100萬元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目，一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資“低碳型”經(jīng)濟項目，一年后可能獲利30%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中a＋b＝1)． (1)如果把100萬元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目，用ξ表示投資收益(投資收益＝回收資金－投資資金)，求ξ的概率分布及均值(數(shù)學(xué)期望)E(ξ)； (2)如果把100萬元投資“低碳型”經(jīng)濟項目，預(yù)測其投資收益均值會不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目的投資收益均值，求a的取值范

10、圍． 解　(1)依題意知ξ的可能取值為20，0，－10，ξ的分布列為 η 20 0 －10 P E(ξ)＝20×＋0×＋(－10)×＝10. (2)設(shè)η表示把100萬元投資“低碳型”經(jīng)濟項目的收益，則η的分布列為 η 30 －20 P a b E(η)＝30a－20b＝50a－20， 依題意，得50a－20≥10， ∴≤a≤1. ∴a的取值范圍是. 一年創(chuàng)新演練 13．設(shè)整數(shù)m是從不等式x2－2x－8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ＝m2，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________. 解析　不等式x2－2x－8≤0的整

11、數(shù)解的集合S＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，列出相關(guān)分布列： S －2 －1 0 1 2 3 4 m2 4 1 0 1 4 9 16 P E(ξ)＝×0＋×1＋×4＋×9＋×16＝5. 答案　5 14．某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別為0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值． (1)求ξ的數(shù)學(xué)期望； (2)記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率． 解　(1)客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3，相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以ξ的取值為1，3.P(ξ＝3)＝0.4×0.5×0.6＋0.6×0.5×0.4＝0.24， P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76， ∴E(ξ)＝1×0.76＋3×0.24＝1.48. (2)當(dāng)ξ＝1時，函數(shù)f(x)＝x2－3x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)ξ＝3時，函數(shù)f(x)＝x2－9x＋1在區(qū)間[2，＋∞)上不單調(diào)遞增． ∴P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.