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新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 3.2.1一元二次不等式的概念及解集練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做____________．
不等式2x2－x＋1＞0是____________．
2．使一元二次不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫________________．
3．一元二次不等式經(jīng)過變形，可化成以下兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：
①ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；
②ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．
設(shè)二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac，則：
(1)Δ＞0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)________的
2、解x1，x2，設(shè)x1＜x2，則不等式①的解集為________________，不等式②的解集為________________．
方程x2－3x＋2＝0的解為______________，x2－3x＋2＞0的解集為________________；x2－3x＋2＜0的解集為________________．
(2)Δ＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的解，即x1＝x2，此時(shí)不等式①的解集為________________ ，不等式②的解集為______________．
方程x2－2x＋1＝0的解為x1＝x2＝1，x2－2x＋1＞0的解集為__________________，
3、而不等式x2－2x＋1＜0的解集為____________．
(3)Δ＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0________解，不等式①的解集為______，不等式②的解集為______．
方程x2－2x＋2＝0無實(shí)數(shù)解，不等式：x2－2x＋2＞0的解集為________________．
4．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之間的關(guān)系(如下表)：
Δ＝b2－4ac
二次函數(shù)
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的圖象
方程ax2＋
bx＋c＝0
解的情況
ax2＋bx＋
c＞0(a＞0)
的解集
ax2＋bx＋
c＜0(a＞0)
的解集
4、Δ＞0
有兩相異實(shí)
根x1，x2
{x|x＞x2，
或x＜x1}
{x|x1＜
x＜x2}
Δ＝0
有兩相等
實(shí)根x0
{x|x≠x0}
?
Δ＜0
沒有實(shí)根
R
?
基礎(chǔ)梳理
1．一元二次不等式 一元二次不等式
2．一元二次不等式的解集
3．(1)不相等
x1＝1，x2＝2 {x|x＞2或x＜1}
{x|1＜x＜2}
(2){x|x∈R且x≠x1} ? {x|x∈R且x≠1} ?
(3)無實(shí)數(shù) R ? R
?自測自評
1．不等式(x＋2)(3－x)＞0的解集是( )
A．{x|x＞3或x＜－2}
B．{x|－3＜x
5、＜2}
C．{x|x＞2或x＜－3}
D．{x|－2＜x＜3}
2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
3．(2013·廣東卷)不等式x2＋x－2<0的解集為________．
自測自評
1．D
2．解析：由已知可得6x2＋x－2≥0，即(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－.
答案：B
3．(－2，1)
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1
6、．A∩B＝?
1．解析：化簡集合后，直接判斷集合間的關(guān)系．
∵A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1
7、{x|x∈R，x≠1} ?
3．不等式9－x2＞0的解集是________．
3．解析：由9－x2＞0?x2－9＜0，方程x2－9＝0的兩根為－3，3，結(jié)合y＝x2－9的圖象得原不等式的解集是{x|－3＜x＜3}．
答案：{x|－3＜x＜3}
4．不等式x2－4x＋4≤0的解集是________．
4．解析：方程x2－4x＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根
x1＝x2＝2.結(jié)合y＝x2－4x＋4的圖象得原不等式的解集是{2}．
答案：{2}
5．不等式x2＞2的解集是________．
5．(－∞，－)∪(，＋∞)
6．不等式x(4－x)≤5的解集是______．
8、6．解析：由x(4－x)≤5?x2－4x＋5≥0，
∵Δ＝(－4)2－4×5＜0，∴方程x2－4x＋5＝0無實(shí)根，結(jié)合y＝x2－4x＋5的圖象得原不等式的解集為實(shí)數(shù)集R.
答案：R
?鞏固提高
7．下面四個(gè)不等式解集為R的是( )
A．－x2＋x＋1≥0
B．x2－2x＋5>0
C．x2＋6x＋10>0
D．2x2－3x＋4<0
7．解析：利用“Δ”判斷，在不等式x2＋6x＋10>0中，Δ＝62－40<0，∴不等式x2＋6x＋10＝0的解集為R，故選C.
答案：C
8．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________．
8．解析：由x(3
9、－x)≥x(x＋2)＋1?2x2－x＋1≤0.
∵Δ＝(－1)2－4×2×1＜0，
∴方程2x2－x＋1＝0無實(shí)根，結(jié)合y＝2x2－x＋1的圖象得原不等式的解集為?.
答案：?
9．解下列不等式：
(1)4x2＋4x＋1＞0；
(2)x2＋25≤10x；
(3)－3x2＋6x＞2；
(4)2x2－4x＋7≥0.
9．解析：(1)因?yàn)?x2＋4x＋1＝(2x＋1)2＞0，
所以原不等式的解集為.
(2)原不等式可化為x2－10x＋25≤0，
即(x－5)2≤0，故原不等式的解集為{x|x＝5}．
(3)原不等式可化為3x2－6x＋2＜0，
∵Δ＝12＞0，方程3x
10、2－6x＋2＝0的兩根是x1＝1－，x2＝1＋，
∴原不等式的解集為.
(4)因?yàn)棣ぃ剑?0＜0，所以方程2x2－4x＋7＝0無實(shí)根，而函數(shù)y＝2x2－4x＋7的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R.
10．解不等式組：
－10，所以x<－2或x>0；
由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1.
∴原不等式組的解集為
{x|－3≤x<－2或0
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