【人教A版】新編高中數(shù)學 3.2.1一元二次不等式的概念及解集練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數(shù)學 3.2.1一元二次不等式的概念及解集練習 新人教A版必修5 ?基礎梳理 1．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做____________． 不等式2x2－x＋1＞0是____________． 2．使一元二次不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫________________． 3．一元二次不等式經(jīng)過變形，可化成以下兩種標準形式： ①ax2＋bx＋c＞0(a＞0)； ②ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． 設二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac，則： (1)Δ＞0時，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個________的

2、解x1，x2，設x1＜x2，則不等式①的解集為________________，不等式②的解集為________________． 方程x2－3x＋2＝0的解為______________，x2－3x＋2＞0的解集為________________；x2－3x＋2＜0的解集為________________． (2)Δ＝0時，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的解，即x1＝x2，此時不等式①的解集為________________ ，不等式②的解集為______________． 方程x2－2x＋1＝0的解為x1＝x2＝1，x2－2x＋1＞0的解集為__________________，

3、而不等式x2－2x＋1＜0的解集為____________． (3)Δ＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0________解，不等式①的解集為______，不等式②的解集為______． 方程x2－2x＋2＝0無實數(shù)解，不等式：x2－2x＋2＞0的解集為________________． 4．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之間的關(guān)系(如下表)： Δ＝b2－4ac 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象 方程ax2＋ bx＋c＝0 解的情況 ax2＋bx＋ c＞0(a＞0) 的解集 ax2＋bx＋ c＜0(a＞0) 的解集

4、Δ＞0 有兩相異實 根x1，x2 {x|x＞x2， 或x＜x1} {x|x1＜ x＜x2} Δ＝0 有兩相等 實根x0 {x|x≠x0} ? Δ＜0 沒有實根 R ? 基礎梳理 1．一元二次不等式　一元二次不等式 2．一元二次不等式的解集 3．(1)不相等　 　x1＝1，x2＝2　{x|x＞2或x＜1} {x|1＜x＜2} (2){x|x∈R且x≠x1}　?　{x|x∈R且x≠1}　? (3)無實數(shù)　R　?　R ?自測自評 1．不等式(x＋2)(3－x)＞0的解集是(　　) A．{x|x＞3或x＜－2}　　　 B．{x|－3＜x

5、＜2} C．{x|x＞2或x＜－3} D．{x|－2＜x＜3} 2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) A. B. C. D. 3．(2013·廣東卷)不等式x2＋x－2<0的解集為________． 自測自評 1．D 2．解析：由已知可得6x2＋x－2≥0，即(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－. 答案：B 3．(－2，1) 　　　　　 　　　　　　 　　 　　　　　 ?基礎達標 1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

6、．A∩B＝? 1．解析：化簡集合后，直接判斷集合間的關(guān)系． ∵A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1

7、{x|x∈R，x≠1}　? 3．不等式9－x2＞0的解集是________． 3．解析：由9－x2＞0?x2－9＜0，方程x2－9＝0的兩根為－3，3，結(jié)合y＝x2－9的圖象得原不等式的解集是{x|－3＜x＜3}． 答案：{x|－3＜x＜3} 4．不等式x2－4x＋4≤0的解集是________． 4．解析：方程x2－4x＋4＝0有兩個相等的實根 x1＝x2＝2.結(jié)合y＝x2－4x＋4的圖象得原不等式的解集是{2}． 答案：{2} 5．不等式x2＞2的解集是________． 5．(－∞，－)∪(，＋∞) 6．不等式x(4－x)≤5的解集是______．

8、6．解析：由x(4－x)≤5?x2－4x＋5≥0， ∵Δ＝(－4)2－4×5＜0，∴方程x2－4x＋5＝0無實根，結(jié)合y＝x2－4x＋5的圖象得原不等式的解集為實數(shù)集R. 答案：R ?鞏固提高 7．下面四個不等式解集為R的是(　　) A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋5>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 7．解析：利用“Δ”判斷，在不等式x2＋6x＋10>0中，Δ＝62－40<0，∴不等式x2＋6x＋10＝0的解集為R，故選C. 答案：C 8．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________． 8．解析：由x(3

9、－x)≥x(x＋2)＋1?2x2－x＋1≤0. ∵Δ＝(－1)2－4×2×1＜0， ∴方程2x2－x＋1＝0無實根，結(jié)合y＝2x2－x＋1的圖象得原不等式的解集為?. 答案：? 9．解下列不等式： (1)4x2＋4x＋1＞0； (2)x2＋25≤10x； (3)－3x2＋6x＞2； (4)2x2－4x＋7≥0. 9．解析：(1)因為4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2＞0， 所以原不等式的解集為. (2)原不等式可化為x2－10x＋25≤0， 即(x－5)2≤0，故原不等式的解集為{x|x＝5}． (3)原不等式可化為3x2－6x＋2＜0， ∵Δ＝12＞0，方程3x

10、2－6x＋2＝0的兩根是x1＝1－，x2＝1＋， ∴原不等式的解集為. (4)因為Δ＝－40＜0，所以方程2x2－4x＋7＝0無實根，而函數(shù)y＝2x2－4x＋7的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R. 10．解不等式組： －10，所以x<－2或x>0； 由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1. ∴原不等式組的解集為 {x|－3≤x<－2或0