【人教A版】新編高中數學 2.5.1等比數列前n項和的求解練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數學 2.5.1等比數列前n項和的求解練習 新人教A版必修5 ?基礎梳理 1．(1)等比數列的前n項和公式：當q≠1時，________或________，當q＝1時，__________． (2)已知數列{an}是等比數列，a1＝3，公比q＝2，則其前6項和S6＝______． (3)已知數列{an}是等比數列，a1＝3，公比q＝1，則其前6項和S6＝______． 2．(1)等比中項關系：對于數列{an}(an≠0)，若anan＋2＝a (n∈N*)，則數列{an}是________．等比數列的第二項起每一項都是它相鄰前一項與相鄰后一項的____

2、____． (2)已知數列{an}是等比數列，其通項公式為：an＝2·3n－1(n∈N*)，則anan＋2＝________，a＝________，所以________________． 3．(1)若數列{an}是等比數列，Sn是其前n項的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k 成________(Sk≠0)． (2)已知數列{an}是等比數列，其通項公式為：an＝2n－1(n∈N*)，則S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝______，故S2，S4－S2，S6－S4成______數列． 4．(1)若數列{an}的前n項和Sn＝p(1－qn)，且p≠

3、0，q≠0，q≠1，則數列{an}是 __________． (2)數列{an}的前n項和Sn＝2(1－3n)，則數列{an}的通項公式是__________，故數列{an}是________． 基礎梳理 1．(1)Sn＝　Sn＝　Sn＝na1 (2)189　(3)18 2．(1)等比數列　等比中項 (2)4·32n　4·32n　anan＋2＝a 3．(1)等比數列 (2)3　12　48　等比 4．(1)等比數列 (2)an＝－4·3n－1(n∈N*)　等比數列 ?自測自評 1．設{an}是公比為正數的等比數列，若a1＝1，a5＝16，則數列{an}前7項的和為(　

4、　) A．63　　　　B．64　　　　C．127　　　　D．128 2．數列{2n－1}的前99項和為(　　) A．2100－1 B．1－2100 C．299－1 D．1－299 3．等比數列1，a，a2，a3，…an的前n項和為(　　) A．1＋ B. C. D．以上都錯 4．設f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋10(n∈N*)，則f(n)＝________． 自測自評 1．解析：設數列{an}的公比為q(q＞0)， 則有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，數列的前7項和為S7＝＝＝127. 答案：C 2．解析：a1＝1，q＝2，∴S99＝＝299－1.

5、答案：C 3．D 4．解析：數列2，24，…，23n＋10是首項為a1＝2，公比q＝23＝8，項數為n＋4的等比數列， ∴f(n)＝＝(8n＋4－1)． 答案：(8n＋4－1) ?基礎達標 1．等比數列{an}的通項公式是an＝，則前3項和S3的值為(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. 1．解析：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋＝.故選C. 答案：C 2．1和4的等差中項和等比中項分別是(　　) A．5，2 B．5，－2 C.，4 D.，±2 2．解析：1和4的等差中項為＝，等比中項為±＝±2.故選D. 答案：D 3．(2013·大綱全國卷)已

6、知數列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于(　　) A. －6(1－3－10) B.(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 3．解析：先根據等比數列的定義判斷數列{an}是等比數列，得到首項與公比，再代入等比數列前n項和公式計算． 由3an＋1＋an＝0，得＝－，故數列{an}是公比q＝－的等比數列．又a2＝－，可得a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10)． 答案：C 4．(2013·新課標全國卷Ⅱ)等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　) A. B．－ C.

7、D．－ 4．解析：先設出公比q，然后根據已知條件列出方程組，求出a1. 設公比為q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9， ∴∴ 解得a1＝，故選C. 答案：C 5．數列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n項和等于(　　) A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2 C．2n－n D．2n 5．解析：設此數列為{an}，則an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴前n項和Sn＝2n＋1－n－2.故選B. 答案：B ?鞏固提高 6．等比數列{an}中，已知對任意正整數n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A

8、．(2n－1)2 B.(2n－1) C．4n－1 D.(4n－1) 6．解析：令n＝1得a1＝1；當n≥2時，由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1， 兩式相減得an＝2n－2n－1＝2n－1. ∴an＝2n－1，a＝4n－1. ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故選D. 答案：D 7．數列1，x，x2，x3，…，xn－1，…的前n項和是(　　) A. B. C. D．以上均不正確 7．解析：1＋x＋x2＋…＋xn－1＝故選D. 答案：D 8．(2014·北京西城區(qū)期末)已知{an}是公比為2的等比數列，若a3－a1＝6

9、，則a1＝________；＋＋…＋＝________． 8．2　 9．已知數列{an}：a1，a2，a3，…，a4，構造一個新數列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，此數列是首項為1，公比為的等比數列． (1)求數列{an}的通項； (2)求數列{an}的前n項和Sn. 9．分析：(1)觀察新數列的各項發(fā)現其前n項和為an，將問題轉化為等比數列的前n項和．(2)根據(1)中求出的通項公式求出Sn. 解析：(1)當n≥2時，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋＋…＋＝＝. 當n＝1時，a1＝1，也適合． ∴an＝(n∈N*)．

10、 (2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝(2n－1)＋. 10．已知等差數列{an}及等比數列{bn}，其中b1＝1，公比q<0，且數列{an＋bn}的前三項分別為2、1、4. (1)求an及q； (2)求數列{an＋bn}的前n項和Pn. 10．解析：(1)設{an}的首項為a1，公差為d，∵a1＋b1＝2，a2＋b2＝1，a3＋b3＝4，∴a1＋1＝2，a1＋d＋q＝1，a1＋2d＋q2＝4.解得：a1＝1，q＝－1或3，∵q<0，∴q＝－1，d＝1. ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝n(n∈N*)． (2)記數列{an}及{bn

11、}的前n項和分別為Sn、Tn， 則Sn＝na1＋d＝n(n＋1)， Tn＝＝＝. 當n為偶數時，Tn＝0；當n為奇數時，Tn＝1，故當n為偶數時，Pn＝Sn＝n(n＋1)＝n2＋n； 當n為奇數時，Pn＝Sn＋1＝n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1. 1．在等比數列中，有五個元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1與q是兩個基本的量，數列中其他各項可以用a1與q表示，由通項公式、前n項和公式及已知條件列出方程及方程組是解決這一類問題的基本方法． 2．等比數列求和時小心分公比q＝1與q≠1討論． 3．研究數列時很多時候需要從通項上入手，從第n項是什么著手，這種方法對于解決問題很有好處．