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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 2.5.1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q≠1時(shí)，________或________，當(dāng)q＝1時(shí)，__________．
(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1＝3，公比q＝2，則其前6項(xiàng)和S6＝______．
(3)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1＝3，公比q＝1，則其前6項(xiàng)和S6＝______．
2．(1)等比中項(xiàng)關(guān)系：對(duì)于數(shù)列{an}(an≠0)，若anan＋2＝a (n∈N*)，則數(shù)列{an}是________．等比數(shù)列的第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它相鄰前一項(xiàng)與相鄰后一項(xiàng)的____
2、____．
(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：an＝2·3n－1(n∈N*)，則anan＋2＝________，a＝________，所以________________．
3．(1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k 成________(Sk≠0)．
(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：an＝2n－1(n∈N*)，則S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝______，故S2，S4－S2，S6－S4成______數(shù)列．
4．(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝p(1－qn)，且p≠
3、0，q≠0，q≠1，則數(shù)列{an}是 __________．
(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2(1－3n)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是__________，故數(shù)列{an}是________．
基礎(chǔ)梳理
1．(1)Sn＝ Sn＝ Sn＝na1
(2)189 (3)18
2．(1)等比數(shù)列 等比中項(xiàng)
(2)4·32n 4·32n anan＋2＝a
3．(1)等比數(shù)列
(2)3 12 48 等比
4．(1)等比數(shù)列
(2)an＝－4·3n－1(n∈N*) 等比數(shù)列
?自測(cè)自評(píng)
1．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項(xiàng)的和為(
4、 )
A．63 B．64 C．127 D．128
2．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項(xiàng)和為( )
A．2100－1 B．1－2100
C．299－1 D．1－299
3．等比數(shù)列1，a，a2，a3，…an的前n項(xiàng)和為( )
A．1＋ B.
C. D．以上都錯(cuò)
4．設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋10(n∈N*)，則f(n)＝________．
自測(cè)自評(píng)
1．解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，
則有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，數(shù)列的前7項(xiàng)和為S7＝＝＝127.
答案：C
2．解析：a1＝1，q＝2，∴S99＝＝299－1.
5、答案：C
3．D
4．解析：數(shù)列2，24，…，23n＋10是首項(xiàng)為a1＝2，公比q＝23＝8，項(xiàng)數(shù)為n＋4的等比數(shù)列，
∴f(n)＝＝(8n＋4－1)．
答案：(8n＋4－1)
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，則前3項(xiàng)和S3的值為( )
A. B. C. D.
1．解析：S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋＝.故選C.
答案：C
2．1和4的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別是( )
A．5，2 B．5，－2 C.，4 D.，±2
2．解析：1和4的等差中項(xiàng)為＝，等比中項(xiàng)為±＝±2.故選D.
答案：D
3．(2013·大綱全國卷)已
6、知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項(xiàng)和等于( )
A. －6(1－3－10) B.(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
3．解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列{an}是等比數(shù)列，得到首項(xiàng)與公比，再代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算．
由3an＋1＋an＝0，得＝－，故數(shù)列{an}是公比q＝－的等比數(shù)列．又a2＝－，可得a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10)．
答案：C
4．(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝( )
A. B．－ C.
7、D．－
4．解析：先設(shè)出公比q，然后根據(jù)已知條件列出方程組，求出a1.
設(shè)公比為q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9，
∴∴
解得a1＝，故選C.
答案：C
5．?dāng)?shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n項(xiàng)和等于( )
A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2
C．2n－n D．2n
5．解析：設(shè)此數(shù)列為{an}，則an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴前n項(xiàng)和Sn＝2n＋1－n－2.故選B.
答案：B
?鞏固提高
6．等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于( )
A
8、．(2n－1)2 B.(2n－1)
C．4n－1 D.(4n－1)
6．解析：令n＝1得a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，
兩式相減得an＝2n－2n－1＝2n－1.
∴an＝2n－1，a＝4n－1.
∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．故選D.
答案：D
7．?dāng)?shù)列1，x，x2，x3，…，xn－1，…的前n項(xiàng)和是( )
A. B.
C. D．以上均不正確
7．解析：1＋x＋x2＋…＋xn－1＝故選D.
答案：D
8．(2014·北京西城區(qū)期末)已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3－a1＝6
9、，則a1＝________；＋＋…＋＝________．
8．2
9．已知數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a4，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
9．分析：(1)觀察新數(shù)列的各項(xiàng)發(fā)現(xiàn)其前n項(xiàng)和為an，將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．(2)根據(jù)(1)中求出的通項(xiàng)公式求出Sn.
解析：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋＋…＋＝＝.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，也適合．
∴an＝(n∈N*)．
10、
(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝＋＋＋…＋
＝
＝
＝(2n－1)＋.
10．已知等差數(shù)列{an}及等比數(shù)列{bn}，其中b1＝1，公比q<0，且數(shù)列{an＋bn}的前三項(xiàng)分別為2、1、4.
(1)求an及q；
(2)求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Pn.
10．解析：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a1＋b1＝2，a2＋b2＝1，a3＋b3＝4，∴a1＋1＝2，a1＋d＋q＝1，a1＋2d＋q2＝4.解得：a1＝1，q＝－1或3，∵q<0，∴q＝－1，d＝1.
∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)＝n(n∈N*)．
(2)記數(shù)列{an}及{bn
11、}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，
則Sn＝na1＋d＝n(n＋1)，
Tn＝＝＝.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn＝1，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn＝Sn＝n(n＋1)＝n2＋n；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn＝Sn＋1＝n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1.
1．在等比數(shù)列中，有五個(gè)元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1與q是兩個(gè)基本的量，數(shù)列中其他各項(xiàng)可以用a1與q表示，由通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及已知條件列出方程及方程組是解決這一類問題的基本方法．
2．等比數(shù)列求和時(shí)小心分公比q＝1與q≠1討論．
3．研究數(shù)列時(shí)很多時(shí)候需要從通項(xiàng)上入手，從第n項(xiàng)是什么著手，這種方法對(duì)于解決問題很有好處．
【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 2.5.1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解練習(xí) 新人教A版必修5
