蘇教版高中數(shù)學必修4學業(yè)分層測評：第三章 三角恒等變換3.1.3 Word版含解析

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1、... 學業(yè)分層測評(二十六)　兩角和與差的正切 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 一、填空題 1．若0＜α＜，0＜β＜，且tan α＝2，tan β＝3，則tan(α＋β)＝________. 【解析】　∵tan α＝2，tan β＝3，∴tan(α＋β)＝＝＝－1. 【答案】?。? 2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，則tan α·tan β等于________． 【解析】　tan(α＋β)＝＝＝4，∴1－tan α·tan β＝，tan αtan β＝. 【答案】　 3．已知A，B都是銳角，且tan A＝，sin B＝，則A＋B＝______

2、__. 【解析】　∵B∈，sin B＝，∴cos B＝. ∴tan B＝. ∴tan(A＋B)＝＝＝1. 又α，β∈，∴α＋β∈(0，π)． ∴α＋β＝. 【答案】　 4．已知tan α，tan β是方程x2＋6x＋7＝0的兩個實根，則tan(α－β)的值等于________． 【解析】　由已知tan α＝－3＋，tan β＝－3－或tan α＝－3－，tan β＝－3＋， ∴tan(α－β)＝＝±. 【答案】　± 5．(2016·揚州高一檢測)若tan＝2，則＝________. 【導學號：06460077】 【解析】　由tan＝＝2，得tan α＝， ∴＝＝＝

3、. 【答案】　 6.＝________. 【解析】　原式＝＝ ＝tan(55°－25°)＝tan 30°＝. 【答案】　 7．(2016·泰州高一檢測)在△ABC中，若00，tan C>0，B，C為銳角． <1，∴cos Bcos C>sin Bsin C. ∴cos Bcos C－sin Bsin C>0，∴cos(B＋C)>0，故A為鈍角． 【答案】　鈍角 8．(2016·南京高一檢測)已知sin α＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tan β的值為________

4、． 【解析】　∵sin α＝，α是第二象限角， ∴cos α＝－，∴tan α＝－. ∴tan β＝ ＝＝＝7. 【答案】　7 二、解答題 9．求下列各式的值： (1)tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°； (2)tan 70°－tan 10°－tan 70°tan 10°. 【解】　(1)因為tan(17°＋28°)＝， 所以tan 17°＋tan 28°＝tan 45°(1－tan 17°tan 28°) ＝1－tan 17°tan 28°， 所以tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1. (2)因為tan 60°

5、＝tan(70°－10°) ＝， 所以tan 70°－tan 10°＝＋tan 10°tan 70°， 所以tan 70°－tan 10°－tan 10°tan 70°＝. 10．若△ABC的三內角滿足：2B＝A＋C，且A＜B＜C，tan Atan C＝2＋，求角A，B，C的大?。? 【解】　由題意知： 解之得：B＝60°且A＋C＝120°， ∴tan(A＋C)＝tan 120° ＝－＝ 又∵tan Atan C＝2＋， ∴tan A＋tan C＝tan(A＋C)·(1－tan Atan C) ＝tan 120°(1－2－) ＝－(－1－)＝3＋. ∵tan A，tan

6、 C可作為一元二次方程 x2－(3＋)x＋(2＋)＝0的兩根， 又∵0＜A＜B＜C＜π， ∴tan A＝1，tan C＝2＋. 即A＝45°，C＝75°. 所以A，B，C的大小分別為45°，60°，75°. 能力提升] 1．化簡tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于________． 【解析】　∵tan 30°＝tan(10°＋20°)＝＝. ∴tan 10°＋tan 20°＝(1－tan 10°tan 20°) ∴tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10° ＝tan

7、10°tan 20°＋tan 60°(tan 10°＋tan 20°) ＝tan 10°tan 20°＋×(1－tan 10°tan 20°) ＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20° ＝1. 【答案】　1 2．已知tan α，tan β是關于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的兩個實數(shù)根，則＝________. 【解析】　∵tan α，tan β是關于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的兩個實數(shù)根，∴tan α＋tan β＝－6，tan α·tan β＝2. 則＝ ＝＝ ＝－2. 【答案】?。? 3．已知α、β均為銳角，且tan β＝，則tan(

8、α＋β)＝________. 【解析】　∵tan β＝， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β ∴tan(α＋β)＝＝1. 【答案】　1 4．如圖3-1-2，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，. 圖3-1-2 求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大?。? 【解】　由已知得cos α＝，cos β＝，又α，β是銳角． 則sin α＝＝，sin β＝＝. 所以tan α＝＝7，tan β＝＝. (1)tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)tan(α＋2β)＝tan(α＋β)＋β]＝＝＝－1， 又α，β是銳角，則0＜α＋2β＜，所以α＋2β＝. ...