蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第三章 三角恒等變換3.1.3 Word版含解析

.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十六)兩角和與差的正切(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若0，0，且tan 2，tan 3，則tan()_.【解析】tan 2，tan 3，tan()1.【答案】12已知tan tan 2，tan()4，則tan ·tan 等于_【解析】tan()4，1tan ·tan ，tan tan .【答案】3已知A，B都是銳角，且tan A，sin B，則AB_.【解析】B，sin B，cos B.tan B.tan(AB)1.又，(0，).【答案】4已知tan ，tan 是方程x26x70的兩個(gè)實(shí)根，則tan()的值等于_【解析】由已知tan 3，tan 3或tan 3，tan 3，tan()±.【答案】±5(2016·揚(yáng)州高一檢測(cè))若tan2，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460077】【解析】由tan2，得tan ，.【答案】6._.【解析】原式tan(55°25°)tan 30°.【答案】7(2016·泰州高一檢測(cè))在ABC中，若0<tan Btan C<1，則ABC是_三角形【解析】易知tan B>0，tan C>0，B，C為銳角<1，cos Bcos C>sin Bsin C.cos Bcos Csin Bsin C>0，cos(BC)>0，故A為鈍角【答案】鈍角8(2016·南京高一檢測(cè))已知sin ，是第二象限角，且tan()1，則tan 的值為_(kāi)【解析】sin ，是第二象限角，cos ，tan .tan 7.【答案】7二、解答題9求下列各式的值：(1)tan 17°tan 28°tan 17°tan 28°；(2)tan 70°tan 10°tan 70°tan 10°.【解】(1)因?yàn)閠an(17°28°)，所以tan 17°tan 28°tan 45°(1tan 17°tan 28°)1tan 17°tan 28°，所以tan 17°tan 28°tan 17°tan 28°1.(2)因?yàn)閠an 60°tan(70°10°)，所以tan 70°tan 10°tan 10°tan 70°，所以tan 70°tan 10°tan 10°tan 70°.10若ABC的三內(nèi)角滿足：2BAC，且ABC，tan Atan C2，求角A，B，C的大小【解】由題意知：解之得：B60°且AC120°，tan(AC)tan 120°又tan Atan C2，tan Atan Ctan(AC)·(1tan Atan C)tan 120°(12)(1)3.tan A，tan C可作為一元二次方程x2(3)x(2)0的兩根，又0ABC，tan A1，tan C2.即A45°，C75°.所以A，B，C的大小分別為45°，60°，75°.能力提升1化簡(jiǎn)tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值等于_【解析】tan 30°tan(10°20°).tan 10°tan 20°(1tan 10°tan 20°)tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°tan 10°tan 20°tan 60°(tan 10°tan 20°)tan 10°tan 20°×(1tan 10°tan 20°)tan 10°tan 20°1tan 10°tan 20°1.【答案】12已知tan ，tan 是關(guān)于x的一元二次方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_.【解析】tan ，tan 是關(guān)于x的一元二次方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，tan tan 6，tan ·tan 2.則2.【答案】23已知、均為銳角，且tan ，則tan()_.【解析】tan ，tan tan 1tan tan tan()1.【答案】14如圖3­1­2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.圖3­1­2求：(1)tan()的值；(2)2的大小【解】由已知得cos ，cos ，又，是銳角則sin ，sin .所以tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又，是銳角，則02，所以2.