《高等數(shù)學(xué)備課教案：第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)備課教案：第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
分布圖示
★ 引言
★ 漸近線 ★ 例1
★ 函數(shù)圖形描繪的步驟
★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5
★ 內(nèi)容小結(jié)
★ 課堂練習(xí)
★ 習(xí)題3-6
★ 返回
內(nèi)容要點(diǎn)
一、漸近線的概念 水平漸近線 鉛直漸近線 斜漸近線；
二、函數(shù)圖形的描繪：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若能作出其圖形，就能從直觀上了解該函數(shù)的性態(tài)特征，并可從其圖形清楚地看出因變量與自變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系. 在中學(xué)階段，我們利用描點(diǎn)法來(lái)作函數(shù)
2、的圖形. 這種方法常會(huì)遺漏曲線的一些關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等. 使得曲線的單調(diào)性、凹凸性等一些函數(shù)的重要性態(tài)難以準(zhǔn)確顯示出來(lái). 本節(jié)我們要利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)的圖形，其一般步驟如下:
第一步 確定函數(shù)的定義域, 研究函數(shù)特性如: 奇偶性、周期性、有界性等, 求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù);
第二步 求出一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的全部零點(diǎn)，并求出函數(shù)的間斷點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)和不存在的點(diǎn), 用這些點(diǎn)把函數(shù)定義域劃分成若干個(gè)部分區(qū)間;
第三步 確定在這些部分區(qū)間內(nèi)和的符號(hào), 并由此確定函數(shù)的增減性和凹凸性，極值點(diǎn)和拐點(diǎn);
第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其它變化趨勢(shì);
第五步 算出和的零
3、點(diǎn)以及不存在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并在坐標(biāo)平面上定出圖形上相應(yīng)的點(diǎn)；有時(shí)還需適當(dāng)補(bǔ)充一些輔助作圖點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和曲線的端點(diǎn)等)； 然后根據(jù)第三、四步中得到的結(jié)果，用平滑曲線聯(lián)接而畫(huà)出函數(shù)的圖形.
例題選講
求曲線漸近線
例1(E01) 求的漸近線.
解 易見(jiàn)函數(shù)的定義域?yàn)?
是曲線的鉛直漸近線.
又
是曲線的一條斜漸近線.
例2(E02) 按照以下步驟作出函數(shù)的圖形.
(1) 求和;
(2) 分別求和的零點(diǎn);
(3) 確定函數(shù)的增減性、凹凸性、極值點(diǎn)和拐點(diǎn);
(4) 作出函數(shù)的圖形.
解 (1) ，.
(2) 由，得到和.
由，得
4、到和.
(3) 列表確定函數(shù)升降區(qū)間、凹凸區(qū)間及極值和拐點(diǎn)：
2
3
-
0
-
0
-
0
+
+
0
-
0
+
0
+
拐點(diǎn)
拐點(diǎn)
極值點(diǎn)
(4) 算出，，處的函數(shù)值
，，.
根據(jù)以上結(jié)論，用平滑曲線連接這些點(diǎn)，就可以描繪函數(shù)的圖形.
例3 作函數(shù)的圖形.
解 定義域?yàn)闊o(wú)奇偶性及周期性.
令得 令得
列表綜合如下:
+
0
－
－
0
+
－
－
+
+
極大值
拐點(diǎn)
5、
極小值0
補(bǔ)充點(diǎn): 綜合作出圖形.
函數(shù)作圖
例4 (E03) 作函數(shù)的圖形.
解 非奇非偶函數(shù)，且無(wú)對(duì)稱(chēng)性.
令得令得
得水平漸近線
得鉛直漸近線
列表綜合如下:
－
－
0
+
不存在
－
－
0
+
+
+
拐點(diǎn)
極值點(diǎn)-3
間斷點(diǎn)
補(bǔ)充點(diǎn):
作出圖形
例5 (E04) 作函數(shù) 的圖形.
解 函數(shù)定義域且
偶函數(shù),圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
令得駐點(diǎn)令得特殊點(diǎn)
得水平漸近線
列表確定函數(shù)升降區(qū)間，凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):
+
+
0
－
－
+
0
－
－
0
+
拐點(diǎn)
極大值
拐點(diǎn)
綜合作出圖形
課堂練習(xí)
1.兩坐標(biāo)軸是否都是函數(shù)的漸近線?
2.若函數(shù)有
并且當(dāng)時(shí), , 否則 當(dāng)時(shí), , 否則則
(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(注明增減)是
(2) 函數(shù)曲線的凹向和拐點(diǎn)是
(3) 當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得極大值
(4) 函數(shù)的漸近線有
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