四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（1）課件 新人教A版必修1

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1、.,min)(,min2的圖象作出定義xxxfbabbaaba思考：思考：()fxx 2()fxx 函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應(yīng)了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律事物的變化規(guī)律. 觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？ ()fxx 2()fxx ( )f xx 2( )f xx 函數(shù)函數(shù) f(x)=x 的圖象的圖象由左至右是由左至右是上升上升的；的；函數(shù)函數(shù) f(x)=x2

2、的圖象的圖象在在y軸左側(cè)是軸左側(cè)是下降下降的的,在在y軸右側(cè)是軸右側(cè)是上升上升的的.1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)的單調(diào)性（1）xOy由由左左至至右右軸軸左左側(cè)側(cè)y圖圖象象下下降降由由左左至至右右軸軸右右側(cè)側(cè)y圖圖象象上上升升9410149f(x)3210-1-2-3x的的增增大大隨隨著著 x0 ,(區(qū)間區(qū)間減小減小對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng))(xf的的增增大大隨隨著著x), 0 區(qū)間區(qū)間增大增大對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng))(xf函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性呢呢？如如何何準(zhǔn)準(zhǔn)確確而而簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔潔地地刻刻畫畫 函數(shù)圖象的函數(shù)圖象的“上升上升” “下降下降”反映了函數(shù)的反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)一個(gè)基本性質(zhì) 如何描述函數(shù)圖象的如何描述函數(shù)圖象

3、的“上升上升” “下降下降”呢呢？ 單調(diào)性單調(diào)性2( )f xx x01234f(x) 014916f(x)x1x)(1xf2x)(2xf10 10 31 91 42 164 21xx 12()()f xf x至至少少需需要要兩兩組組數(shù)數(shù)來來刻刻畫畫任意任意.)(),()(,:)(212121上是增函數(shù)上是增函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間函數(shù)函數(shù)那么就說那么就說時(shí)，都有時(shí)，都有當(dāng)當(dāng)?shù)闹档闹瞪系娜我鈨蓚€(gè)自變量上的任意兩個(gè)自變量?jī)?nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)橐话愕?，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)DxfxfxfxxxxDIIxf xOy2( )f xx .)(),()(,:)(2121

4、21上上是是增增函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)那那么么就就說說時(shí)時(shí)，都都有有當(dāng)當(dāng)?shù)牡闹抵瞪仙系牡娜稳我庖鈨蓛蓚€(gè)個(gè)自自變變量量?jī)?nèi)內(nèi)某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間如如果果對(duì)對(duì)于于定定義義域域的的定定義義域域?yàn)闉橐灰话惆愕氐?，設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)DxfxfxfxxxxDIIxf 增函數(shù)的定義：增函數(shù)的定義：.)(),()(,:)(212121上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)那那么么就就說說時(shí)時(shí)，都都有有當(dāng)當(dāng)?shù)牡闹抵瞪仙系牡娜稳我庖鈨蓛蓚€(gè)個(gè)自自變變量量?jī)?nèi)內(nèi)某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間如如果果對(duì)對(duì)于于定定義義域域的的定定義義域域?yàn)闉橐灰话惆愕氐?，設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)DxfxfxfxxxxDIIxf 減函數(shù)的定義：減函數(shù)的定義：).()()

5、,()()()(,:)(21212121減減函函數(shù)數(shù)上上是是增增函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間那那么么就就說說函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，都都有有，當(dāng)當(dāng)值值上上的的任任意意兩兩個(gè)個(gè)自自變變量量的的內(nèi)內(nèi)某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間如如果果對(duì)對(duì)于于定定義義域域的的定定義義域域?yàn)闉橐灰话惆愕氐?，設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf 定定 義：義： 如果如果y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么那么就說函數(shù)就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性，這一區(qū)間叫做這一區(qū)間叫做y=f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.xOy)., 00 ,()(2 單增區(qū)間是單增

6、區(qū)間是；的單減區(qū)間是的單減區(qū)間是函數(shù)函數(shù)xxf函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)單調(diào)性的定義：.),(1)(上是增函數(shù)上是增函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間函數(shù)函數(shù) xxfxOyxOy.), 0(),0 ,(1)(上是減函數(shù)上是減函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間函數(shù)函數(shù) xxf能寫成并集么？能寫成并集么？例例1 1. .定義在閉區(qū)間定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象，的圖象，根據(jù)圖象說出根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). .解：解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5; 其

7、中其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2)，1,3)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)， 在區(qū)間在區(qū)間-2,1)，3,5上是增函數(shù)上是增函數(shù). .練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)1 1（3 3）、求函數(shù)）、求函數(shù)y=|=|x2 2-2-2x-3|-3|的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。例例2 2、利用定義證明：函數(shù)、利用定義證明：函數(shù)f( (x)=)=x+ + 在在(0,1)(0,1)上為上為減函數(shù)。減函數(shù)。x1證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號(hào)（即

8、判斷差定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；5.下結(jié)論（即指出函數(shù)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的上的單調(diào)性）單調(diào)性） 利用定義證明函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D上的單上的單調(diào)性的一般步驟：調(diào)性的一般步驟：17練習(xí)練習(xí)2 2、利用定義證明：函數(shù)、利用定義證明：函數(shù)f( (x)=)=x+ + 在在(1, )(1, )上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。x1 若若 呢？呢？ 0)()(2121xxxfxf思考思考1 1：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f( (x) )定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D D上的任意上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1 1, ,

9、x2 2，若，若 ，則函數(shù)，則函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上的單調(diào)性如何？上的單調(diào)性如何？0)()(2121xxxfxf19思考思考2 2：若若f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上為增函數(shù)，且上為增函數(shù)，且a為非零常為非零常數(shù)，則函數(shù)數(shù)，則函數(shù)a+ +f( (x) )、af( (x) )的單調(diào)性如何？的單調(diào)性如何？思考思考3 3：若函數(shù)若函數(shù)f( (x) )、g( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上都是增函數(shù)，上都是增函數(shù)，則函數(shù)則函數(shù)f( (x)+)+g( (x) )、f( (x)-)-g( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上的單調(diào)性上的單調(diào)性能否確定？能否確定？20思考思考4 4：若函數(shù)若函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)，則函數(shù)上是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)嗎？函數(shù)上是增函數(shù)嗎？函數(shù) 在在區(qū)間區(qū)間D D上是減函數(shù)嗎？上是減函數(shù)嗎？)(xfy )(1xfy 21思考思考5:5:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？ xy0 0圖圖1 1xy0 0圖圖2 一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間A A、B B上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，那么那么f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間ABAB上一定是單調(diào)函數(shù)嗎？上一定是單調(diào)函數(shù)嗎？22