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1、復習：復習：實數實數 與向量與向量 的積是一個向量，記作的積是一個向量，記作 ，它的長度和，它的長度和方向規(guī)定如下：方向規(guī)定如下： aaaa（1）（2）當）當 時，時， 的方向與的方向與 的方向相同；當的方向相同；當 時，時， 的方向與的方向與 的方向相反；特別地，當的方向相反；特別地，當 或或 時，時， 0 a0 aa0 0a0a a運算律：運算律：aa 結合律結合律aaa 第一分配律第一分配律a bab第二分配律第二分配律一、向量的數乘一、向量的數乘定義定義練習：練習：已知非零向量已知非零向量 ，求向量，求向量 的模的模a|aa結論：結論：|aa 是單位向量是單位向量與與 反向的單位向量是
2、反向的單位向量是a|aa與與 同向的單位向量是同向的單位向量是a|aa與與 平行的單位向量是平行的單位向量是a|aa復習：復習：二、向量共線定理二、向量共線定理對于兩個向量對于兩個向量 如果有一個實如果有一個實數數，使得，使得 那么那么 與與 是共線向量；反之，如果是共線向量；反之，如果 是是共線向量，那么有且只有一個實數共線向量，那么有且只有一個實數，使，使得得 a(0)aa ， b ，(0)ba a ，b(0)b aa與ba。要證向量要證向量 共線，只須證明存在實數共線，只須證明存在實數，使，使 得得 即可。即可。a b ，ba說明：說明：推廣：推廣：1212/abab存在實數 ， ，使得
3、利用向量共線定理可以解決點共線或線共點的問題。利用向量共線定理可以解決點共線或線共點的問題。問題問題1：12121212322424eeABeeBCeeCDee 設， 是不共線的兩個向量，.ACCD 向量與是否共線？為什么？(1)AC D(2)三點是否共線？為什么？、ACBD 向量與共線嗎？(3)1212121232244eeABeeBCeeCDkeeAC Dk ）設， 是不共線的兩個向量，且三點共線，則實數 = 、（4思考思考1：12120, e eRee 一般地，設 ，是不共線的兩個向量， ，若則，。12 00 ee反之，若， 是不共線的兩個向量，且，則120ee00例例1252832AB
4、ab BCabCDabABD 設，。求證： 、 、 三點共線。例例2?ABCCABOAOBOC 如圖，中， 為中點。試問：能否用， 來表示向量ABCO變變1：若點：若點C為為AB邊上靠邊上靠近近B點的三等分點呢？點的三等分點呢？變變2：若點：若點C為為AB邊上靠邊上靠近近B點的四等分點呢？點的四等分點呢？OABCOABC1122OCOAOB 1233OCOAOB 1344OCOAOB 1 ABCCABACCBOCOAOB 如圖，中， 為直線上一點。且，則變變3：OABC書書P65 例例41111OAOBOCOAOB 思考思考2：如果：如果0 ，點，點C C在什么位置？在什么位置？ 0 時，點時
5、，點C在在AB之間之間0 時，點時，點C在在AB或或BA的延長線上的延長線上=0時，時，C點與點與A點重合點重合例例3,OAOBACtAB tROAOBOC 已知和是不共線向量，試用和表示。設設O、A、B、C為平面上任意四點，且存在實數為平面上任意四點，且存在實數 s，t，使使OCsOAtOB 思考：思考：若若A、B、C三點共線，則三點共線，則 ； 反之，若反之，若s+t=1，則，則 。結論：結論：1 OABCOCt OAtOBtR 設 為平面上任一點，則 、 、 三點共線 ABCOCsOAtOBs t 、 、 三點共線，其中 +或=1 練習：練習：12121212123,2e eABekeCBee CDeeABDk 、設 ，是兩個共線的向量，已知，。若 、 、 三點共線，求實數 的值。1212121222362348e eABeeBCee CDeeABD 、設二個非零向量 ，不共線，如果，求證 、 、 三點共線。3OABADBEGOAaOBbabOG 、在中，兩條中線、交于點 ，若，用 ， 表示。
高一數學 向量共線定理 課件必修4
