《高一數(shù)學(xué) 向量共線定理 課件必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 向量共線定理 課件必修4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 與向量與向量 的積是一個向量，記作的積是一個向量，記作 ，它的長度和，它的長度和方向規(guī)定如下：方向規(guī)定如下： aaaa（1）（2）當(dāng)）當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向相同；當(dāng)?shù)姆较蛳嗤划?dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向相反；特別地，當(dāng)?shù)姆较蛳喾?；特別地，當(dāng) 或或 時，時， 0 a0 aa0 0a0a a運(yùn)算律：運(yùn)算律：aa 結(jié)合律結(jié)合律aaa 第一分配律第一分配律a bab第二分配律第二分配律一、向量的數(shù)乘一、向量的數(shù)乘定義定義練習(xí)：練習(xí)：已知非零向量已知非零向量 ，求向量，求向量 的模的模a|aa結(jié)論：結(jié)論：|aa 是單位向量是單位向量與與 反向的單位向量是
2、反向的單位向量是a|aa與與 同向的單位向量是同向的單位向量是a|aa與與 平行的單位向量是平行的單位向量是a|aa復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：二、向量共線定理二、向量共線定理對于兩個向量對于兩個向量 如果有一個實(shí)如果有一個實(shí)數(shù)數(shù)，使得，使得 那么那么 與與 是共線向量；反之，如果是共線向量；反之，如果 是是共線向量，那么有且只有一個實(shí)數(shù)共線向量，那么有且只有一個實(shí)數(shù)，使，使得得 a(0)aa ， b ，(0)ba a ，b(0)b aa與ba。要證向量要證向量 共線，只須證明存在實(shí)數(shù)共線，只須證明存在實(shí)數(shù)，使，使 得得 即可。即可。a b ，ba說明：說明：推廣：推廣：1212/abab存在實(shí)數(shù) ， ，使得
3、利用向量共線定理可以解決點(diǎn)共線或線共點(diǎn)的問題。利用向量共線定理可以解決點(diǎn)共線或線共點(diǎn)的問題。問題問題1：12121212322424eeABeeBCeeCDee 設(shè)， 是不共線的兩個向量，.ACCD 向量與是否共線？為什么？(1)AC D(2)三點(diǎn)是否共線？為什么？、ACBD 向量與共線嗎？(3)1212121232244eeABeeBCeeCDkeeAC Dk ）設(shè)， 是不共線的兩個向量，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) = 、（4思考思考1：12120, e eRee 一般地，設(shè) ，是不共線的兩個向量， ，若則，。12 00 ee反之，若， 是不共線的兩個向量，且，則120ee00例例1252832AB
4、ab BCabCDabABD 設(shè)，。求證： 、 、 三點(diǎn)共線。例例2?ABCCABOAOBOC 如圖，中， 為中點(diǎn)。試問：能否用， 來表示向量ABCO變變1：若點(diǎn)：若點(diǎn)C為為AB邊上靠邊上靠近近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)呢？點(diǎn)的三等分點(diǎn)呢？變變2：若點(diǎn)：若點(diǎn)C為為AB邊上靠邊上靠近近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)呢？點(diǎn)的四等分點(diǎn)呢？OABCOABC1122OCOAOB 1233OCOAOB 1344OCOAOB 1 ABCCABACCBOCOAOB 如圖，中， 為直線上一點(diǎn)。且，則變變3：OABC書書P65 例例41111OAOBOCOAOB 思考思考2：如果：如果0 ，點(diǎn)，點(diǎn)C C在什么位置？在什么位置？ 0 時，點(diǎn)時
5、，點(diǎn)C在在AB之間之間0 時，點(diǎn)時，點(diǎn)C在在AB或或BA的延長線上的延長線上=0時，時，C點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)重合點(diǎn)重合例例3,OAOBACtAB tROAOBOC 已知和是不共線向量，試用和表示。設(shè)設(shè)O、A、B、C為平面上任意四點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)為平面上任意四點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù) s，t，使使OCsOAtOB 思考：思考：若若A、B、C三點(diǎn)共線，則三點(diǎn)共線，則 ； 反之，若反之，若s+t=1，則，則 。結(jié)論：結(jié)論：1 OABCOCt OAtOBtR 設(shè) 為平面上任一點(diǎn)，則 、 、 三點(diǎn)共線 ABCOCsOAtOBs t 、 、 三點(diǎn)共線，其中 +或=1 練習(xí)：練習(xí)：12121212123,2e eABekeCBee CDeeABDk 、設(shè) ，是兩個共線的向量，已知，。若 、 、 三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) 的值。1212121222362348e eABeeBCee CDeeABD 、設(shè)二個非零向量 ，不共線，如果，求證 、 、 三點(diǎn)共線。3OABADBEGOAaOBbabOG 、在中，兩條中線、交于點(diǎn) ，若，用 ， 表示。
高一數(shù)學(xué) 向量共線定理 課件必修4
