四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.3 算法與案例課件 新人教A版必修3

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1、1.3 1.3 算法案例算法案例3 59 15 問(wèn)題問(wèn)題11：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出的知識(shí)，你能求出1818與與3030的最大公約數(shù)嗎？的最大公約數(shù)嗎？18 30231818和和3030的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是2 23=6.3=6.先用兩個(gè)數(shù)公有的先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除連續(xù)去除,一直除到一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)乘起來(lái).案例案例1 1 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 問(wèn)題問(wèn)題2:2:我們都是利用找公約數(shù)的方法來(lái)求我們都是利用找公約數(shù)的方法

2、來(lái)求最大公約數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)比較大而且根據(jù)我最大公約數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求82518251與與61056105的最大公約數(shù)的最大公約數(shù)? ? 研探新知研探新知1.1.輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法: :例例1 1 求兩個(gè)正數(shù)求兩個(gè)正數(shù)82518251和和61056105的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。分析：分析：82518251與與61056105兩數(shù)都比較大，而且沒兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，

3、根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù). .解：解：82518251610561051 121462146顯然顯然82518251與與61056105的最大公約數(shù)也必是的最大公約數(shù)也必是21462146的約數(shù)，同樣的約數(shù)，同樣61056105與與21462146的公約數(shù)也必是的公約數(shù)也必是82518251的約數(shù)，所以的約數(shù)，所以82518251與與61056105的最大公約數(shù)也是的最大公約數(shù)也是61056105與與21462146的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。1.1.輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法: :例例1 1 求兩個(gè)正數(shù)求兩個(gè)正數(shù)82518251和和61056105的最大公約數(shù)

4、。的最大公約數(shù)。解：解：82518251610561051 12146;2146;6105214621813;214618131333;18133335148;333148237;1483740.則則3737為為82518251與與61056105的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前公元前300300年左右首先提出的。年左右首先提出的。 第一步第一步, ,給定兩個(gè)正數(shù)給定兩個(gè)正數(shù)m,nm,n 第二步第二步, ,計(jì)算計(jì)算m m除以除以n n所得到余

5、數(shù)所得到余數(shù)r r 第三步第三步,m=n,n=r,m=n,n=r 第四步第四步, ,若若r=0,r=0,則則m,nm,n的最大公約數(shù)等于的最大公約數(shù)等于m;m;否則返回第二步否則返回第二步輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)算法：輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)算法：思考思考 ：需不需要比較：需不需要比較m，n的大小的大小不需要不需要否否開始開始 輸入兩個(gè)正數(shù)輸入兩個(gè)正數(shù)m,nr=m MOD nr=0?輸出輸出m結(jié)束結(jié)束m=nn=r是是程序框圖練習(xí)練習(xí)1 1：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)40814081與與2072320723的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). . (53)(53)20723=40815+318

6、;4081=31812+265;318=2651+53;265=535+0.2.2.更相減損術(shù)更相減損術(shù): :我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)法，就是更相減損術(shù).更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.翻譯出來(lái)為：第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；翻譯出來(lái)為：第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)判斷它們是否都是偶數(shù). .若是，用若是，用2 2約簡(jiǎn)；

7、若不是，約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步執(zhí)行第二步. .第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（或這個(gè)數(shù)與約減數(shù)的乘積）就是所求的最大公（或這個(gè)數(shù)與約減數(shù)的乘積）就是所求的最大公約數(shù)約數(shù). .例例2 2 用更相減損術(shù)求用更相減損術(shù)求9898與與6363的最大公約數(shù)的最大公約數(shù). .解：由于解：由于6363不是偶數(shù)，把不是偶數(shù)，把9898和和6363以大數(shù)以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，

8、 即：即：986335; 633528; 35287; 28721; 21714; 1477.所以，所以，9898與與6363的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是7 7。練習(xí)練習(xí)2 2：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)：用更相減損術(shù)求兩個(gè)正數(shù)8484與與7272的最大的最大公約數(shù)。公約數(shù)。 (12)(12)INPUT m, nIF mn THEN a=m m=n n=aEND IFK=0WHILE m MOD 2=0 AND n MOD 2=0 m=m/2 n=n/2 k=k+1WENDd=m-nWHILE dn IF dn THEN m=d ELSE m=n n=d END IF d=m-nWENDd=2 k

9、*dPRINT dEND思考：你能根據(jù)更相減損術(shù)設(shè)計(jì)程序，求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的比較: : （1 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主主; ;計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。別較明顯。（2 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法）從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為體現(xiàn)結(jié)果是以相除余

10、數(shù)為0 0則得到，而更相減損則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到. . 問(wèn)題問(wèn)題11設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式f(x)=2xf(x)=2x5 5-5x-5x4 4-4x-4x3 3+3x+3x2 2- -6x+76x+7當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)的值的算法時(shí)的值的算法, ,并寫出程序并寫出程序. .x=5f=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7PRINT fEND程序程序點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :上述算法一共做了上述算法一共做了1515次乘法運(yùn)算次乘法運(yùn)算,5,5次加法次加法運(yùn)算運(yùn)算. .優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單, ,易懂易懂; ;缺點(diǎn)是不通用缺點(diǎn)是不通用, ,不能解不能解決任意多項(xiàng)式

11、求值問(wèn)題決任意多項(xiàng)式求值問(wèn)題, ,而且計(jì)算效率不高而且計(jì)算效率不高. .n n次多項(xiàng)式至多次多項(xiàng)式至多n(n+1)/2n(n+1)/2次乘法運(yùn)算和次乘法運(yùn)算和n n次加法運(yùn)算次加法運(yùn)算案例案例2 2 秦九韶算法秦九韶算法 這析計(jì)算上述多項(xiàng)式的值這析計(jì)算上述多項(xiàng)式的值,一共需要一共需要9次乘次乘法運(yùn)算法運(yùn)算,5次加法運(yùn)算次加法運(yùn)算.問(wèn)題問(wèn)題2有沒有更高效的算法有沒有更高效的算法?分析分析:計(jì)算計(jì)算x的冪時(shí)的冪時(shí),可以利用前面的計(jì)算結(jié)可以利用前面的計(jì)算結(jié)果果,以減少計(jì)算量以減少計(jì)算量,即先計(jì)算即先計(jì)算x2,然后依次計(jì)算然后依次計(jì)算222,(),()xx xxxxxxx的值的值.第二種做法與第一種做

12、法相比第二種做法與第一種做法相比,乘法的運(yùn)乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了算次數(shù)減少了,因而能提高運(yùn)算效率因而能提高運(yùn)算效率.而且對(duì)于而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō),做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長(zhǎng)得多次加法要長(zhǎng)得多,因此第二種做法能更快地得到因此第二種做法能更快地得到結(jié)果結(jié)果.問(wèn)題問(wèn)題3能否探索更好的算法能否探索更好的算法,來(lái)解決任意多來(lái)解決任意多項(xiàng)式的求值問(wèn)題項(xiàng)式的求值問(wèn)題?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=(2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=(2x-5

13、)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677所以所以,當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),多項(xiàng)式的值是多項(xiàng)式的值是2677.這種求多項(xiàng)式值的方法就叫這種求多項(xiàng)式值的方法就叫秦九韶算法秦九韶算法.變?yōu)榍髱讉€(gè)一次式的值變?yōu)榍髱讉€(gè)一次式的值幾個(gè)乘法幾個(gè)乘法幾個(gè)加法？幾個(gè)加法？秦九韶?cái)?shù)書九章秦九韶?cái)?shù)書九章.2 -5 0 -4 3 -6 0 x=5105252512512160560830403034所以所以,當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),多項(xiàng)式的值是多項(xiàng)式的值是1

14、5170.練習(xí)練習(xí):用秦九韶算法求多項(xiàng)式用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)的值時(shí)的值.解解:原多項(xiàng)式先化為原多項(xiàng)式先化為: f(x)=2x6-5x5 +0 x4-4x3+3x2-6x+0列表列表21517015170 注意注意:n次多項(xiàng)式有次多項(xiàng)式有n+1項(xiàng)項(xiàng),因此缺少哪一項(xiàng)因此缺少哪一項(xiàng)應(yīng)將其系數(shù)補(bǔ)應(yīng)將其系數(shù)補(bǔ)0.f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a1x+a0.我們可以改寫成如下形式我們可以改寫成如下形式:f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.求多項(xiàng)式的值時(shí)求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一首先

15、計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值次多項(xiàng)式的值,即即 v1=anx+an-1,然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即即一般地一般地,對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ,vn=vn-1x+a0.這樣這樣,求求n次多項(xiàng)式次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)個(gè)一次多項(xiàng)式的值一次多項(xiàng)式的值.這種算法稱為這種算法稱為秦九韶算法秦九韶算法.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):秦九韶算法是求一元多項(xiàng)式的值的秦九韶算法是求一元多項(xiàng)式的值的一種方法一種方法.它的特點(diǎn)是它的特點(diǎn)是:把求一個(gè)把求一個(gè)n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求為求n個(gè)一次

16、多項(xiàng)式的值個(gè)一次多項(xiàng)式的值,通過(guò)這種轉(zhuǎn)化通過(guò)這種轉(zhuǎn)化,把運(yùn)算把運(yùn)算的次數(shù)由至多的次數(shù)由至多n(n+1)/2次乘法運(yùn)算和次乘法運(yùn)算和n次加法次加法運(yùn)算運(yùn)算,減少為減少為n次乘法運(yùn)算和次乘法運(yùn)算和n次加法運(yùn)算次加法運(yùn)算,大大大大提高了運(yùn)算效率提高了運(yùn)算效率.v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, ,vn=vn-1x+a0.觀察上述秦九韶算法中的觀察上述秦九韶算法中的n個(gè)一次式個(gè)一次式,可見可見vk的計(jì)算要用到的計(jì)算要用到vk-1的值的值. 若令若令v0=an,得得v0=an,vK=vK-1x+an-k(k=1,2,n）這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步這是一個(gè)在秦

17、九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟驟,因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn). 第一步第一步, ,輸入多項(xiàng)式次數(shù)輸入多項(xiàng)式次數(shù)n n、最高次項(xiàng)的系數(shù)、最高次項(xiàng)的系數(shù)anan和和x x的值的值 第二步第二步, ,將將v v的值初始化為的值初始化為anan，將，將i i的值初始化為的值初始化為n-1n-1 第三步第三步, ,輸入輸入i i次項(xiàng)的系數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)aiai 第四步第四步,v=vx+ai,i=i-1,v=vx+ai,i=i-1 第五步第五步, ,若若i=0,i=0,則返回第三步，否則輸出則返回第三步，否則輸出v v算法分析：算法分析：否否程序框圖程序框圖開始開始輸入輸入n,an,x的值的值輸入

18、輸入aii=0?i=n-1v=anv=vx+aii=i-1輸出輸出v結(jié)束結(jié)束是是 問(wèn)題問(wèn)題11我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的, ,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的. .比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制, ,電子計(jì)電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制算機(jī)用的是二進(jìn)制. .那么什么是進(jìn)位制那么什么是進(jìn)位制? ?不同的不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢? ?進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算的方便而進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算的方便而約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一, ,

19、就是二就是二進(jìn)制進(jìn)制; ;滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一, ,就是十進(jìn)制就是十進(jìn)制; ;滿十六進(jìn)一滿十六進(jìn)一, ,就就是十六進(jìn)制是十六進(jìn)制; ;等等等等. . “滿幾進(jìn)一滿幾進(jìn)一”, ,就是幾進(jìn)制就是幾進(jìn)制, ,幾進(jìn)制的幾進(jìn)制的基數(shù)基數(shù)就是就是幾幾. .可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù). .基數(shù)都是基數(shù)都是大于大于1 1的整數(shù)的整數(shù). . 案例案例3 3 進(jìn)位制進(jìn)位制如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有0和和1,基數(shù)是基數(shù)是2; 十進(jìn)制可使用的數(shù)字有十進(jìn)制可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9等十個(gè)等十個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)字,基數(shù)是基數(shù)是10; 十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號(hào)有十六進(jìn)制可使用的數(shù)字

20、或符號(hào)有09等等10個(gè)數(shù)字以及個(gè)數(shù)字以及AF等等6個(gè)字母?jìng)€(gè)字母(規(guī)定字母規(guī)定字母AF對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1015),十六進(jìn)制的基數(shù)是十六進(jìn)制的基數(shù)是16.注意注意: :為了區(qū)分不同的進(jìn)位制為了區(qū)分不同的進(jìn)位制, ,常在數(shù)字常在數(shù)字的右下腳標(biāo)明基數(shù)的右下腳標(biāo)明基數(shù),. ,. 如如111001111001(2)(2)表示二進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制數(shù),34,34(5)(5)表示表示5 5進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù). .十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).問(wèn)題問(wèn)題2十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)3721中的中的3表示表示3個(gè)千個(gè)千,7表示表示7個(gè)百個(gè)百,2表示表示2個(gè)十個(gè)十,1表示表示1個(gè)一個(gè)一,從而它可以寫成從而它可以寫成下面的形式下面

21、的形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二進(jìn)制數(shù)想一想二進(jìn)制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什可以類似的寫成什么形式么形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.C7A16(16)=12164+7163+10162 +1161+6160.一般地一般地,若若k是一個(gè)大于是一個(gè)大于1的整數(shù)的整數(shù),那么以那么以k為為基數(shù)的基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式起的形式anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0k)意思是意思是:(1):(1)第一個(gè)數(shù)字

22、第一個(gè)數(shù)字a an n不能等于不能等于0;0;(2)(2)每一個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)字a an n,a,an-1n-1, ,a,a1 1,a,a0 0都須小于都須小于k.k.k進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)基數(shù)k的冪的乘積之和的形式的冪的乘積之和的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0 .注意這是一注意這是一個(gè)個(gè)n+1位數(shù)位數(shù).問(wèn)題問(wèn)題3二進(jìn)制只用二進(jìn)制只用0和和1兩個(gè)數(shù)字兩個(gè)數(shù)字,這正這正好與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)好與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng),因此因此計(jì)算計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在

23、進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)時(shí),先把接受到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算先把接受到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)輸出再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)輸出.那么二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間是如何轉(zhuǎn)那么二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間是如何轉(zhuǎn)化的呢化的呢?例例3:把二進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).分析分析:先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.解解:110011(2) =125+124+023+022+121+120 =132+1

24、16+12+1=51. k k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法先把先把k k進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)數(shù)k k的冪的乘積之和的形式的冪的乘積之和的形式, ,即即a an na an-1n-1a a1 1a a0(k)0(k)=a=an nk kn n+a+an-1n-1k kn-1n-1+ +a+a1 1k k1 1+a+a0 0k k0 0 . .再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果. .例例4:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).分析分析:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將需想辦法將89

25、先寫成如下形式先寫成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).可以用可以用2連續(xù)去除連續(xù)去除89或所得商或所得商(一直到商為一直到商為0為止為止),然后取余數(shù)然后取余數(shù)-除除2取余法取

26、余法.2=12+0, 1=02+1, 44 1例例4:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).我們可以用下面的除法算式表示除我們可以用下面的除法算式表示除2取余法取余法:289 余數(shù)余數(shù)222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余數(shù)把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列,得到得到89=1011001(2).這種方法也可以推廣為把這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制數(shù)的算法算法,稱為稱為除除k取余法取余法.例例5:5:把把8989化為五進(jìn)制的數(shù)化為五進(jìn)制的數(shù). .解解: :以以5 5作為除數(shù)作為除數(shù), ,相應(yīng)的除法算式為相應(yīng)的除法算式為:

27、 :17 4589 余數(shù)余數(shù)53 250 3 89=324(5).問(wèn)題問(wèn)題5你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)10221(3)化為二進(jìn)制數(shù)嗎化為二進(jìn)制數(shù)嗎?解解:第一步第一步:先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù):10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106. 第二步第二步:再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù): 106=1101010(2).10221(3)=106= 1101010(2).小結(jié)小結(jié)進(jìn)位制的概念及表示方法進(jìn)位制的概念及表示方法; ;各種進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化各種進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化. .anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 .