中考數(shù)學試題分項版解析匯編（第05期）專題10 四邊形（含解析）

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1、專題10 四邊形 一、選擇題 1．（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第14題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（　?。? A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE' C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形 【答案】D. 【解析】 考點：旋轉的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 2．（2017年貴州省黔東南州第8題）如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，

2、FC交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 【答案】A 考點：正方形的性質(zhì) 3．（2017年山東省東營市第10題）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC 其中正確的是（　　） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C ∴ ， ∴DP2=PHPC，故④正確； 故選C． 考點：1、正方形的性質(zhì)，2、等邊三角形的性質(zhì)

3、，3、相似三角形的判定和性質(zhì) 4. （2017年山東省泰安市第19題）如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上的一點，且，交于點，是延長線上一點，下列結論： ①平分；②平分；③；④． 其中正確結論的個數(shù)為（　） A．1 B．2 C.3 D．4 【答案】D 【解析】 ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正確； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正確． 故選：D． 考點：1、菱形的判定與性質(zhì)；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、平行四邊形的性質(zhì) 5

4、. （2017年山東省威海市第10題）如圖，在□中，的平分線交于點，交的延長線于點，的平分線交于點，交的延長線于點，與交于點，連接.下列結論錯誤的是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AH∥BG，AD=BC， ∴∠H=∠HBG， ∵∠HBG=∠HBA， ∴∠H=∠HBA， ∴AH=AB，同理可證BG=AB， 考點：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、等腰三角形的判定和性質(zhì) 6. （2017年山東省濰坊市第12題）點為半徑是3的圓周上兩點，點為的中點，以線段、

5、為鄰邊作菱形,頂點恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（ ）. A.或 B.或 C.或 D.或? 【答案】D 【解析】 試題分析：過B作直徑，連接AC交AO于E， ∵點B為的中點， ∴BD⊥AC， ①如圖①， ∵點D恰在該圓直徑的三等分點上， ∴BD=×2×3=2， ∴OD=OB﹣BD=1， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴DE=BD=1， ∴OE=2， 連接OD， ∵CE==， ∴邊CD==； 考點：1、圓心角、弧、弦的關系；2、菱形的性質(zhì) 7．（2017年湖南省長沙市第10題）如圖，菱形的對角線的

6、長分別為，則這個菱形的周長為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考點：菱形的性質(zhì) 二、填空題 1．（2017年湖北省十堰市第13題）如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=　?。? 【答案】20°. 【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E， ∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°， 故答案為：20°． 考點

7、：菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì). 2. （2017年內(nèi)蒙古通遼市第15題）在平行四邊形中，平分交邊于，平分交邊于.若，，則 . 【答案】8或3 ∴AB=8； ②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC， ∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F， ∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF， ∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF， ∴AB=BE，CF=CD， ∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5， ∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=

8、11， ∴AB=3； 綜上所述：AB的長為8或3． 故答案為：8或3． 考點：平行四邊形的性質(zhì) 3. （2017年四川省成都市第14題）如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點，若，則平行四邊形周長為 ． 【答案】15 考點：平行四邊形的性質(zhì) 4. （2017年貴州省六盤水市第16題）如圖，在正方形中，等邊三角形的頂點、分別在邊和上，則 度． 【答案】75°. 試題分析：∵正方形,∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=

9、90°,∵等邊三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=15°,∴∠AEB=75°. 考點：正方形、等邊三角形、全等三角形 5. （2017年湖北省黃岡市第12題）已知：如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則__________度． 【答案】45 考點：1、正方形，2、等邊三角形 三、解答題 1．（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第24題）如圖，在?ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D． （1）求證：△ABF∽△BEC； （2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長． 【答案】（

10、1）證明見解析；(2). AF=2 . 【解析】 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形． 2．（2017年江西省第13題）（1）計算：÷； （2）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG． 【答案】（1）（2）證明見解析 【解析】 試題分析：（1）先把分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可； （2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定△EBF∽△FCG． 考點：1、相似三角形

11、的判定；2、分式的乘除法；3、正方形的性質(zhì) 3. （2017年遼寧省沈陽市第18題）如圖，在菱形中，過點做于點，做于點，連接， 求證：（1）; （2） 【答案】詳見解析. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD，，再由，，可得，根據(jù)AAS即可判定；（2）已知菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CB，再由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，所以BE=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得. 試題解析： (1) ∵菱形， ∴AD=CD， ∵， ∴ ∴ (2) ∵菱形， ∴AB=CB ∵ ∴AE=CF ∴BE=BF ∴ 考點：全等三角形的判定及性質(zhì)；菱

12、形的性質(zhì). 4．（2017年山東省日照市第18題）如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一個條件，即　 　，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明． 【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）． 【解析】 （2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵CE⊥AE， ∴∠E=90°， 由（1）得：△DCA≌△EAC， ∴∠D=∠E=90°， ∴四邊形ABCD為矩形； 考點：矩形的判定；全等三角形的判

13、定與性質(zhì)． 5. （2017年湖南省岳陽市第18題）（本題滿分6分） 求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程． 已知：如圖，在中，對角線，交于點， ． 求證： ． 【答案】AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形． 【解析】 考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 6．（2017年浙江省杭州市第21題）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG． （1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由； （2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長． 【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2） 【解析】 在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2， ∴AG2=GF2+GE2． 考點：1、正方形的性質(zhì)，2、矩形的判定和性質(zhì)，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性質(zhì)