甘肅省張掖市臨澤縣第二中學九年級數(shù)學下冊 第二章《二次函數(shù)回顧與思考》課件2 北師大版

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1、一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義 1. 1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a0a0) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù). .2.2.定義定義要點要點: :(1)(1)關于關于x x的代數(shù)式一定是的代數(shù)式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右邊等式的右邊最高次數(shù)最高次數(shù)為為2 2, ,可以沒有一次項和常數(shù)可以沒有一次項和常數(shù)項項, ,但不能沒有二次項但不能沒有二次項. .如：如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3

2、等等都是二次函數(shù)。等等都是二次函數(shù)。._)21(1122kxkykk則是二次函數(shù)，、函數(shù)例2120212kkk由由，得：，得：由由，得：，得：21k1,2121kk1k解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得-1拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸最最值值a0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上，并向上無限延伸；當當a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)xy5 5、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c

3、0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, 0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, 練習：練習：-1-2xyo 1 2三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式三、二次函數(shù)解析式的

4、幾種基本形式:)0(12acbxax、y一般式一般式)0()(22akmxa、y頂點式頂點式（配方式）（配方式）已知頂點坐標、對稱軸或最值已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標已知任意三點坐標 根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式： 1、拋物線經(jīng)過（、拋物線經(jīng)過（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三點。）三點。2、拋物線的頂點坐標是（、拋物線的頂點坐標是（6，-2），且與），且與X軸的一個軸的一個交點的橫坐標是交點的橫坐標是8。 3、拋物線經(jīng)過點（、拋物線經(jīng)過點（4，-3），且），且x=3時時y的最大值是的最大值是4。練習：練習：(三

5、三)由函數(shù)圖象上的點的坐標求函數(shù)解析式由函數(shù)圖象上的點的坐標求函數(shù)解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，3），），且圖象過點（且圖象過點（3，2）。）。3.已知二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于(-1,0)和和(6,0),并且并且經(jīng)過點經(jīng)過點(2,12)四、數(shù)形結合四、數(shù)形結合一、如圖直線一、如圖直線l經(jīng)過點經(jīng)過點A(4,0)和和B(0,4)兩點兩點,它與二次它與二次

6、函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點點,若若AOP的面積為的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOy解解;由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直線得直線AB的解的解析式為析式為y=-x+4,作作PEOA于于E, 則則 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3當當y=3時時,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在拋物線上在拋物線上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3, y=3x2 ExyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標系中，一次函數(shù)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關系之間的位置關系答案答案: B