蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第三章 三角恒等變換3.3 Word版含解析

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1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十八)幾個(gè)三角恒等式(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1有下列關(guān)系式：sin 5sin 32sin 8cos 2；cos 3cos 52sin 4sin ；sin 3sin 5cos 4cos ；sin 5cos 32sin 4cos ；sin xsin ycos(xy)cos(xy)其中正確的等式有_(填序號(hào))【解析】只有正確【答案】2若AB120，則sin Asin B的最大值是_【解析】sin Asin B2sincoscos，最大值為.【答案】3函數(shù)ysinsin的最大值是_【解析】y2sin xcossin x1，最大值為1.【答案】14求的值為_(kāi)【解析】原式

2、2cos 302.【答案】5若是第三象限角且sin()cos sin cos()，則tan_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460083】【解析】易知sin ，為第三象限角，cos .tan 5.【答案】56若cos()cos()，則cos2sin2_.【解析】cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2.cos2sin2.【答案】7若cos2cos2m，則sin()sin()_.【解析】sin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.【答案】m8函數(shù)ysincos x的最小值是_【解析】ysincos xsin2x

3、sinsin，當(dāng)sin1時(shí)，y取得最小值為.【答案】二、解答題9化簡(jiǎn)：(0)【解】原式.因?yàn)?，所以0，所以sin 0，所以原式cos .10求函數(shù)f(x)sin x的最小正周期與最值【解】f(x)sin xsin x2cossinsin xcossin.最小正周期為T(mén).sin1,1，f(x)max，f(x)min.能力提升1sin220cos280sin 20cos 80的值是_【解析】原式(sin 100sin 60)1(cos 40cos 20)cos 101cos 30cos 10cos 10.【答案】2直角三角形中兩銳角為A和B，則sin Asin B的最大值為_(kāi)【解析】AB，sin

4、 Asin Bcos(AB)cos (AB)cos(AB)，又AB，0cos(AB)1，sin Asin B有最大值.【答案】3若cos ，是第三象限的角，則_.【解析】是第三象限角，為第二、四象限角，tan0，tan3，原式.【答案】4如圖331，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形記COP，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積圖331【解】在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .在直角三角形OAD中，tan 60.OADAsin ，ABOBOAcos sin .設(shè)矩形ABCD的面積為S，則SABBCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.0，當(dāng)2，即時(shí)，取最大值.當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為.